第一章 钢结构稳定问题特点(陈绍番著作)

1、 第1章 钢结构稳定问题的特点 October 17 th ,2015 目录 非弹性稳定、极限承载力和脆性特征 稳定问题的多样性、整体性和相关性 稳定计算的特点 稳定设计需要注意的问题 1.1 1.2 1.3 1.4 1.1 稳定问题的多样性、整体性和相关性 1.1.2 整体性1.1.1 多样性1.1. 3 相关性1.1.11.1.21.1.3 1.1.1 多样性 钢结构的稳定问题普遍存在于钢结构的设计中，凡是 结构的受压部位，在设计时都必须认真考虑其稳定性。 有时，某一部位从表面上看来并不受压或主要不是受 压，但仍然也会出现屈曲失稳问题。 例如，简支钢板梁的端部腹板处，一般情况下下弯曲 正应

2、力较小，比较大的是剪应力。 然而，纵横两个方 向的剪应力相结合，就可能形成较大的斜向压应力， 并导致腹板局部失稳。此外，结构的某些部位也有可 能随结构变形由不受压变为受压而导致失稳。这种情 况很容易被设计者所忽视。 如多跨厂房中柱上的天窗架， 是把它作为附加在屋架上的次要 构件单独计算的，其斜杆在节点 竖向荷载作用下被认为是不受力 的。截面选择由风荷载作用下产 生的拉力来确定，因而所选用的 截面积很小。然而，屋架在重力 荷载作用下会产生挠曲，这就促 使按受拉设计的斜杆形成压力， 促使这两根细长杆件失稳。 1.1.1 多样性 1.1.1 多样性 例如，轴心受压构 件的弯曲失稳是最常见 的屈曲形式

3、。但它并非 唯一的失稳形式，它还 有可能出现弯扭屈曲和 扭转屈曲多种失稳形式。 在桁架结构中除了其 中受压的杆件外，连接 杆件的节点板也存在防 止失稳的问题。另外， 桁架和柱子组成的框架 也有可能失稳等等。 Return 1.1.2 整体性 对于结构，它是由各个杆件组成的整 体。当一个杆件发生失稳变形后，它必然 牵动和它刚性连接的其他杆件。因此，杆 件的稳定性不能就某一根杆件去孤立地分 析，而应当考虑其他杆件对它的约束作用。 这种约束作用要从结构的整体分析来确， 这就是结构稳定的整体性问题。 1.1.2 整体性 图1-2给出的是一个悬臂 桁架模型失稳的形态，因为 下弦第一个节间受压最大。 当荷

4、载增加到一定程度时， 就会出现第一节间杆件弯曲 屈曲。这时，由于节点都是 刚性的，与节点相连的杆件 以至析架各杆都会或多或少 随同弯曲，这一现象显示出 结构失稳的整体特性。 正因为整体作用，下弦杆 的屈曲临界力，将大于两端 铰支时的临界力。 Return 稳定的相关性，指的是不同失稳模式的耦合作用。 例如，单轴对称的轴心受压构件，当在对称平面外失 稳时，呈现既弯又扭的变形，它是弯曲和扭转的相关 屈曲。 如，局部和整体稳定的相关，还常见于冷弯薄壁型 钢构件。其壁板的局部屈曲一般并不立刻导致整体构 件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响对 于存在缺陷的杆件来说，局部和整体之间相互影响更 具有

5、复杂性。 组成钢构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束， 有时也称为相关性。 Next 1.1.3 相关性 1. 2 稳定计算的特点 稳定性要求 整体分析 失稳和整体 刚度 弹性稳定计 算的其他特 点 1.2.11.2.31.2.2 1.2.1 失稳和整体刚度 轴心压杆的强度和稳定计算公式，在GB 50017- 2003规范中分别规定为: 和 强度计算是针对构件的某一截面进行的，而稳定计 算从公式形式看，虽然也像是针对个别截面，实际上 他是针对整个构件的。 轴心压杆在弹性范围内的临界力是由著名的欧拉公 式给出的： 1.2.1 失稳和整体刚度 不仅有材料特性E和截面特性 I，还有杆的长度l，这就

6、表明 它不只是个别截面的问题。 那么，轴心压杆为什么 在压力达到NE 时就不能保持 原有的直线形式呢？原因就 在于压力使杆的弯曲刚度下 降，而压力达到临界值NE 时， 杆的弯曲刚度就消失了。 任何现实中的杆件，其 轴线并不可能是几何学上的 理论直线，也就是并非完善 直杆，而是具有微小弯曲的 杆件，称为初弯曲。 1.2.1 失稳和整体刚度 如上图所示假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为： 00 0 0 sin 1000 x yv l v vl 式中：长度中点最大初始挠度。 规范规定： 式中：0长度中点最大挠度； 令: N作用下的挠度的增加值为y， 由力 矩平衡得: 0 yyNyEI 将式 00 0

7、0 sin 1000 x yv l v vl 式中：长度中点最大初始挠度。 规范规定： 代入上式，得: 1.2.1 失稳和整体刚度 0sin 0 l x vyNyEI 杆长中点总挠度为： E m NN v 1 0 0 显而易见，当N=NE时，um将无限增大，它 的物理意义就是指杆件的弯曲刚度退化为零了， 杆件无法再保持稳定的平衡了。 Return 1.2.2 稳定性要求整体分析 既然杆件能否保持稳定牵涉到结构的整体性问 题，那么，稳定分析也就应该从整体结构着眼。然 而，当前在设计单层钢框架时，并不去计算框架本 身的稳定性，而是用计算柱子的稳定性来代替。他 把横梁 对柱子的约束和柱脚所提供的约束

8、，通过计 算长度来加以体现。 现以绞支单跨单层框架为例，图1-4 (a)所示的 对称框架中，在柱顶有集中重力荷载N作用的条件 下，将有两种可能失稳的形式发生，即无侧移的对 称失稳 图1-4(b) 和有侧移的反对称失稳 图1-4(c) 。 1.2.2 稳定性要求整体分析 横梁对柱提供的只是 柱顶的转动约束，没有 平移约束。因此，当N增 大到临界值时，框架即 以有侧移的反对称形式 失稳。下面就分析出现 这种失稳时的临界荷载。 1.2.2 稳定性要求整体分析 取左柱作为分离体图1-4 (d)，可列出其平衡微分方程 为(忽略了剪力对柱子的影响): 现命则上式解为 根据下端为不动铰的边界条件：x=0,时

9、，y=o，可 知B=0，因此，柱轴线任意点的位移为: 柱顶位移为: 柱顶倾角为: (1-7) 1.2.2 稳定性要求整体分析 在对称结构呈反对称变形的情况下，横梁两端承 受相同的弯矩，其端部倾角为: 从上述两式对等中消去，可得: 式(1-7)、(1-8)所列出的方程式都是以yB和A 为未知量的方程式，并且都没有常数项。 在联立方程求解时，如果要得到yB的非零 解，方程组的系数行列式必须为零。由是 可得临界条件为: (1-8) 1.2.2 稳定性要求整体分析 式中，为梁线刚度和柱线刚度之比。 或 (1-9) 从公式(1-9)这一超越方程中解出k值，就可得 到框架的临界荷载Ncr。 当用柱的稳定计

10、算代替框架稳定计算时，其式为: 式中的 u是柱子的计算长度系数。 1.2.2 稳定性要求整体分析 将上式代人Ncr=k2EIc时，即可得： 则公式（1-9）可改写为： 当框架各部分尺寸给定后，由公式（1-10）即可 计算出柱子计算长度系数 。 （1-10） 当柱脚刚性嵌固时相同条件下系数 ： 1.2.2 稳定性要求整体分析 从以上分析表明， 按规范所给出的框架计算长度 系数计算柱子稳定性，在承受柱顶对称竖向荷载的对 称框架中，是和框架稳定计算等价的。 这种方法称为 计算长度法，应川比较简便、 但是，如果条件不同，计算长度法就不能确切反 映框架的稳定状况了。例如，当框架不对称或荷载不 对称时，如

11、果要比较准准确的解决稳定问题，就需要 将上述u系数加以修正。 1.2.2 稳定性要求整体分析 图1-5给出了一个分别承受两 种不同荷载作用的铰支架，如果 从第二代规范GBJ 17-88的表格查 找柱的计算长度系数，那么两种 情况没有差别，都是u=0. 875.相应 的临界荷载Ncr =12. 89EI/l2。 然而实际上两者有相当大的差 别:没有水平荷载的框架，横梁不 承受轴线压力，有能力对柱的弯 曲屈曲起约束作用;而在梁端作用 有水平荷载时，由于横梁和柱子 下仅承受同样的压力，而且尺寸 完全相同，失稳时没有相互约束 作用，荷载的临界值为Ncr = 9. 87EI /l2 。 1.2.2 稳定

12、性要求整体分析 本世纪初颁行的第三代规范GB 50017-2003的 系 数表，在表注中增加了有关考虑横梁承受压力时其线 刚度折减的规定，还增加了横梁远端支承条件的修正 系数。从而使计算长度的表格能够适应各种不同情况 的框架。 上面的分析可知:柱的计算长度不仅和端部支承条 件有关，还和荷载在结构上作用情况有关，需要由结 构的整体分析得出。 网壳一类空间结构的稳定计算，既不能简化为平 面体系，又不件稳定问题，只能通过整体分析加以解 决。 Return 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 在弹性稳定计算中，除了需要考虑结构的整体性 外，还有一些其他特点。首先是解算临界荷载要求作 二阶分析。 二阶分

13、析是针对已变形的结构来分析它的平衡的; 通常把不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析。 一阶分析是针对未变形的结构来分析它的平衡，如应 力问题(通常所说的强度计算)即用的是一阶分析，只 有少数特殊的结构(如悬索屋盖、拉纤桅杆和悬索桥之 类)的强度计算，才需要用二阶分析。因为悬索是柔性 构件，使用中有很大的变形，这对结构内力的影响是 不能忽视的。 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 在一般解算超静定结构的强度问题中， 虽然要 考虑结构变形协调关系，但并不需去考虑变形对外 力效应的影响。 如图1-6中承受水平 荷载作用的框架节点， 虽 然 产 生 了 水 平 位 移。，但在作弯矩图 时，并不把这

14、一位移 与竖向反力R所产生的 弯矩R考虑进去; 图1-6 框架内力计算 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 结构水平位移对竖向力的效应称为二阶效应。 二阶效应的表现：轴向压力使杆件弯曲刚度降低； 杆件伸长或缩短产生的效应，弯曲使弦长减小和 初始弯曲、初始倾斜产生的效应等。 格构柱柱肢压缩变形后，使双斜杆缀条中产 生了附加压力，这种二阶效应也有可能使缀条失 稳。 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 静定和超静定结构的划分失去了意义：既然分析稳 定问题时，必须从已变形的位形出发，计算内力时所 作的静定和超静定结构的划分，在这里就失去了它的 意义。 如一根两端简支的杆和一根两端嵌固的杆，在承受 横向

15、荷载时，其内力计算有很大区别。简支梁的弯矩 图，只需用静力平衡关系就可以求得;而固端梁却需要 在静力平衡之外加上变形协调关系，才能求解。然而， 当这两种杆件承受轴向压力，解其临界值时，却可以 同用一个微分方程来计算，只不过边界条件有所不同， 此方程为: 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 应力问题的叠加原理， 稳定计算中不能应用： 叠加原理 应用条件 : (1)材料服从虎克定律，亦即应力与应变成正比; (2)结构的变形很小，可以用一阶分析来计算。 概括地说，运用叠加原理的杆件或结构，既不 存在物理的非线性，也不存在几何的非线性。而 弹性稳定计算并不符合第二个前提，非弹性稳定 计算则两个前提都不

16、符合。因此，叠加原理对稳 定计算都不适用。 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 如求图1-7杆长2L的三根悬臂杆的临界力，当压力N 作用在顶点B时为： 当N作用在高度中央部位的C点时为 当同时在B点和C点都作用有N时为: 1.2.3 弹性稳定计算的其他特点 公式(1-15)所求得的值，与Ncr1，及Ncr2值不存 在直接联系，也就是说，图1-7(c)的悬臂柱，必须 用弹性稳定理论的方法去解临界力，而不能把两 个N力的效应分别计算再予以叠加。 有一种近似的计算方法，把C点的N力按照公式 (1-13 )和(1-14)的比例化为B点处N/4的求解，可得: Next 1.3 非弹性稳定、极限承载力和脆

17、性特征 缺陷和极限 承载力 非弹性稳定失稳的脆性 特征 1.3.11.3.21.3.3 1.3.1 非弹性稳定 建筑结构所用的钢材并非完全弹性的，钢结构 稳定问题经常涉及非弹性性能的考虑。 18世纪中叶问世的欧拉公式，为钢结构设计奠 定了稳定分析的理论基础。但它只是解决了完善直 杆沿轴线受压时在弹性范围的临界力。当应力超过 比例极限时，材料进人弹塑性状态，欧拉公式就不 在适用。 19世纪末，计算压杆非弹性临界力的切线模量 公式提出； 是材料的切线模量。 式中 1.3.1 非弹性稳定 异议，认为荷载达到临界值后杆件即行弯曲， 弯曲时截面的一部分压应力将增加，另一部分压 应力将减少。对于应力减少的

18、那一部分截面，材 料应该服从弹性模量E，而不是切线模量Et 基于这 一论断，有的学者又进一步提出了折算模量公式 (亦称双模量公式)，其临界力是: 式中，Er为折算模量 I1和I2分别为截面的加压区和减压 区对中和轴的惯性矩。 1.3.1 非弹性稳定 在试验室中所完成的精 密试验，其临界力都达不到 Nr，而都和Nt，比较接近(图 1-8 )。从公式(1-16 )和公式 (1-17 )可知，Nr总是大于Nt 的。如果荷载从Nt增加到Nr 的过程中杆件不弯曲，那么 截面上就没有出现减压区， 杆件的刚度就应该服从切线 模量Et , 这样荷载达到Et时并 不屈服就解释不通。 1.3.1 非弹性稳定 19

19、46年，山雷(Shanley)提出新切线摸量概念 理论是:压力达到Nt后杆件就开始弯曲。不过， 在弯曲的同时荷载还略有增加。增加的压应力超过弯 曲拉应力，所以截面上并没有出现减压区，整个截面 仍然服从切线模量。山雷提出的这一新的见解，既有 理论推导，又经试验验证，很快就得到工程界的承认 和赞许。 山雷既念：计算轴心压杆非弹性屈曲的基础，也 广泛用于其他构件以及板件的稳定分析中。 Return 1.3.2 缺陷和极限承载力 实际构件不是完善直杆，带有初 始弯曲。这一实际情况对欧拉公 式和切线模量公式都提出了挑战。 具有初始弯曲的钢压杆，在 承受轴线压力后，其挠度会不断 发展，附加二阶弯矩会不断增

20、大， 失稳时不是以平衡形式由直变弯， 而是以变形的发展导致承载力达 到极限。这种极值点失稳在性质 上和直杆的分岔点失稳不同，但 仍然属于杆件的整体性问题。如 果材料是完全弹性的，荷载N和 挠度v的关系曲线，将以N = NE为 渐近线，即图1-9中的OAC曲线。 1.3.2 缺陷和极限承载力 但是，钢材是弹一塑性材料，一旦截面某一部 分进人塑性(图1-9中的A点)，杆件的刚度就比弹性 材料下降得更快， N- v曲线为低于OAC的OAB曲线。 到B点杆件刚度完全消失，即丧失稳定。这一临界 荷载明显低于欧拉力NE 。 构件的初始弯曲来自制作偏差。除此之外，构 件安装也会有偏差，如柱子对地面的垂直度。

21、柱 子的初始倾斜对框架稳定有不利影响。此外，超 静定结构在安装后出现残余内力，使承载能力下 降。 1.3.2 缺陷和极限承载力 除了几何缺陷外，杆件在承受荷载前存在的残余应 力也可看成是一种缺陷，即力学缺陷。残余应力虽然 在杆件截面上自相平衡，且不影响截面的强度，但是 它对杆件的刚度有不利影响，从而也影响它的稳定承 载力。这也是强度计算和稳定计算中的一个重要区别。 有残余应力的杆件，设其最大的残余压应力为rc， 则外加压应力达到fy- rc 时，截面上就有一部分材料屈 服。按照钢材为理想弹塑性体的简化假定，屈服部分 的刚度将消失，压杆的稳定承载力也就取决于剩余刚 度。由此可见，杆件截面上残余应

22、力rc的大小及残余 压应力区的部位，都对压杆的稳定性有着很大影响。 1.3.2 缺陷和极限承载力 自相平衡的初始应力不仅存在于一个构件内，有时 也存在于整个结构中。如多次超静定的网架结构，其 杆件长度总会有制作误差。这种误差使安装后的结构 在承受荷载前就有自相平衡的内力系:有的杆受拉，有 的杆受压。这种初始内力的存在会使整个结构的稳定 承载力降低10%以上。 目前，在按极限承载力分析杆件的稳定性时，一般都 把几何缺陷和力学缺陷(即残余应力)同时加以考虑。在 考虑这两个因素后，还有第三个因素值得考虑，那就 是杆端约束。 Return 1.3.3 失稳的脆性特征 从可靠度的角度出发，结构的脆性破坏

23、要比延性破 坏更为危险。建筑结构可靠度设计统一标准GB 50068-2001规定，脆性破坏的可靠指标 ，要比延性破 坏者提高0.5。例如，对于安全等级为二级的结构构件， 延性破坏者 = 3. 2，脆性破坏者则为3. 7 。构件失稳和 截面强度破坏一样，也有延性和脆性两种不同的特征， 设计者应该加以区分。 为此，需要考察构件失稳后的行为。对于完善构件 来说，达到分岔荷载后能够谬持这一荷载不下降(甚至 还能上升)就是具有较好延性的表征【图1-10(a)】;反之， 则是脆性特征。 1.3.3 失稳的脆性特征 1.3.3 失稳的脆性特征 最典型呈脆性破坏特征的钢结构失稳问题，是承 受轴向均匀荷载的钢圆

24、柱壳体，它的压力和压缩变 形关系曲线见图1-10 (b) 。当荷载达到临界值后，曲 线会突然大幅度下降。圆钢管也有类似这种特性， 因此，用钢管组成的平板网架结构，当它的极限承 载力由压杆失稳控制时，其破坏特征就属脆性特征。 为此，长细比小于100的圆管(和长细比小于80的 方管)宜在稳定计算中，对强度设计值乘以折减系数 0. 9。 1.3.3 失稳的脆性特征 图1-11(a)给出了某网架模型试验的荷载挠度曲线， 从中可以看出脆性破坏的特征。其试验荷载值低于理 论计算值，原因主要就是安装残余应力在计算时未加 考虑。图1-11( b )给出了13. 2mX 17. 99m太原某屋盖工 程网架突然倒塌失稳前的荷载挠度计算曲线，由于压 杆连续失稳，造成了脆性破坏。荷载下降后，不像图 1-11(a)那样有所回升。可见，设计网架时应给压杆以 稍多的安全裕度，使极限承载力取决于拉杆的强度， 以避免出现脆性破坏特征。 1.3.3