立方根教案和课件及拓展资源

1、立方根教案和课件及拓展资源第二实数3 .立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术 平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系. 学生在平方根 学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经 验基础和学习方法.立方根的计算有着非常广泛的应用， 有关空间形 体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础.二、教学任务分析立方根是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二实数第三节.本节内容1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的类 比，探索立方根的概念、计算和简单性质.因此，除了具体的知识技 能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数

2、学思想方法也是教师教学 过程中的关注点.为此本节的三维教学目标是： 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算 求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性 质；区分立方根与平方根的不同； 经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方 法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识. 学生在经历用类比 的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； 立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、 善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初

3、步探究；第四环节：尝试反馈， 巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：时小结；探究与思考； 第七环节：作业布置及外探究.第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果它的体积是原的 8倍，那么它的半径是原储气罐的多少 倍？如果储气罐的体积是原的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径）提问：怎样求出半径R ?学完本节知识后，相信你会有一个满意的 答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节解决 问题的方法学习新知识.目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望.效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用

4、价值，激发了学 生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于 4,从而顺利引入新.第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a0的 平方根？(2) 正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平 方根？ 0的平方根是什么？(3) 平方和开平方运算有何关系？(4) 算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平 方根；0的平方根是0.()为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何 定义这个新运算？1. 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就 叫

5、做a的平方根(也叫做二次方根).2. 一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就 叫做a的立方根(ube rt,也叫做三次方根).女口： 2是8的立方根， 0是0的立方根.目的：学生通过回顾上节的学习内容，为进一步研究立方根的概念 及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比， 以利于弄清两者 的区别和联系.效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识.第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？(1) ；(2);(3).目的：通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个 数的立方根是互为逆运算，感

6、受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0,这样设计，在此过程中渗透分类讨 论的思想方法.2议一议：(1) 正数有几个立方根？(2) 0有几个立方根(3) 负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理(1) 每个数a都只有一个立方根，记为“，”读作 三次根号a”.例如 x3=7时，x是7的立方根，即=x;与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”号，但根指数3不能省略.(2) 正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数.(3) 求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extr

7、tin f ubi rt),其中a 叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表 示一个数的立方根.第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：(1) ； (2) ;(3) ; (4);().解：(1)因为，所以的立方根是，即；(2) 因为，所以的立方根是，即；(3) 因为，所以的立方根是，即；(4) 因为，所以的立方根是，即；()的立方根是.例2求下列各式的值：(1)(2)(3)；(4).解：(1)= ；(2)=；(3)= ；(4)=9.反馈练习1. 求下列各数的立方根：2. 通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1

8、着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法.例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质.效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论.第五环节：深入探究想一想：(1) 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？(2) 与有何关系？目的：明晰二a, =a

9、说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质， 可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=，所以二二a,同样，根据定义， 是的a三次方，所以的立方根就是a,即，二.第六环节时小结内容1：提问通过本节的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学 生的回答，得出下列内容：1. 了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立 方运算求一个数的立方根.2. 在学习中应注意以下点：(1) 符号 中根指数“ 3”能省略；(2) 对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立 方根；(3) 平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方

10、 根；负数没有平方根，但却有一个立方根；(4) 灵活运用公式：()3=a,=；()立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的 立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.目的：引导学生自己小结本节的知识要点及数学方法， 使知识系统化.效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所 学的知识进行了梳理，学习更有条理性.内容2:回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果它的体积是原的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多 少倍？如果储气罐的体积是原的 4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题:1回顾上节的内容：已知，求x的

11、值.2.求下列各式中的x.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价 值.安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让 学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力.效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性， 并类比应用方法解决（3） （4）,培养并形成能力.第七环节作业布置1、习题2 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比， 在找出若干相同或相似点 之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一 种思维方式.当然，类比的结果

12、是猜测的，不一定可靠，但它作为一 种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解 决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新 精神.因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习 法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识， 通过新旧对 比更好地掌握知识.为此，本节让学生应用类比法顺理成的学习立方 根的概念、性质、运算.同样在学生以后的数学学习中，可以通过三 角形类比四面体、通过圆类比球（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新标的评价理念，教师在堂教学中应尊重学生的个体差异， 满足 多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在 教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出的思维水平，关注的是学生对 议一议” 想一想” ”比一比”的探究情况和学生反馈练 习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算 的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应 给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识进行新知识建构，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使 学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。堂上，教师要充分发挥评 价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励， 帮助学生 认识自我，建立自信.(三) 需要说明的几个问题：在第四教学环节中的例题1中补充了带