中考数学知识点梳理 试题分类汇编(22)圆有关的位置关系

1、2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(22)圆有关的位置关系按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源圆和圆的位置关系如图69 若连心线长为d，两圆的半径分别为r，r，则： 1、两圆外离d rr； 2、两圆外切d = rr； 3、两圆相交rrdrr（rr） 4、两圆内切d = rr；（rr） 5、两圆内含drr。（rr） 定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。 如图610，o1，o2为圆心，则有：abo1o2，且ab被o1o2平分 十四、两圆的公切线 和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。 如

2、图611，若 a、b、c、d为切点，则ab为内公切线长，cd为外公切线长 内外公切线中的重要直角三角形，如图612，oo1a为直角三角形。 d2=（rr）2e2为外公切线长， 又如图 613， oo1c为直角三角形。 d2（r十r）2 e2为内公切线长。 十五、相切在作图中的应用 生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图 6 14（2010哈尔滨）5.如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，如果p60,那么aob等于（ ） d a.60b.90c.120d.150abcdoe（第15题）(2

3、010台州市)如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e则直线cd与o的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 答案：相切（2分），（桂林2010）25（本题满分10分）如图，o是abc的外接圆，fh是o 的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bfh（1）证明：af平分bac；（2）证明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的长25(本题10 分)证明（1）连结ofhfh是o的切线offh 1分fhbc ，of垂直平分bc 2分af平分bac 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分h1+4=2

4、+31+4=5+3 5分fdb=fbdbf=fd 6分 （3）解： 在bfe和afb中5=2=1，f=fbfeafb 7分， 8分 9分 ad= 10分（2010年兰州）6.已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 a外离 b内切 c相交 d外切答案 b（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为a b c d 答案 d（2010年无锡）6已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）abcd转载请注明！答案 d（2010年无锡）27（本题满分10分）如图，已知点，经过a、b的直线以每秒1个单位的速度

5、向下作匀速平移运动，与此同时，点p从点b出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点p的坐标；（2）过o作ocab于c,过c作cd轴于d,问：为何值时,以p为圆心、1为半径的圆与直线oc相切？并说明此时与直线cd的位置关系答案解：作phob于h 如图1，ob6，oa，oab30pbt，bph30，bh，hp ;oh，p，图1图2图3当p在左侧与直线oc相切时如图2，ob，boc30bcpc 由，得 s,此时p与直线cd相割当p在左侧与直线oc相切时如图3，pc由，得s，此时p与直线cd相割综上，当或时，p与直线oc相切，p与直线cd相

6、割（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb. （1）求证：pc是o的切线； （2）求证：bc=ab； （3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值.答案（本题满分10分）解：（1）oa=oc,a=aco cob=2a ,cob=2pcb a=aco=pcb 1分 ab是o的直径 aco+ocb=90 2分 pcb+ocb=90,即occp 3分oc是o的半径 pc是o的切线 4分 （2）pc=ac a=p a=aco=pcb=p cob=a+aco,cbo=p+pc

7、b cbo=cob 5分 bc=oc bc=ab 6分 (3)连接ma,mb 点m是弧ab的中点 弧am=弧bm acm=bcm 7分 acm=abm bcm=abm bmc=bmn mbnmcb bm2=mcmn 8分 ab是o的直径，弧am=弧bm amb=90,am=bm ab=4 bm= 9分 mcmn=bm2=8 10分（2010宁波市）6两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 a内切 b相交 c外切 d外离13. （2010年金华） 如果半径为3cm的o1与半径为4cm的o2内切，那么两圆的圆心距o1o2 cm.答案：1；6（2010年长沙）已知o1、o2的半径分别

8、是、，若两圆相交，则圆心距o1o2可能取的值是 ba2b4c6d8（2010年成都）8已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）（a）相交 （b）外切 （c）外离 （d）内含答案：a（2010年眉山）4o1的半径为3cm，o2的半径为5cm，圆心距o1o2=2cm，这两圆的位置关系是a外切 b相交 c内切 d内含答案：c 毕节24（本题12分）如图，已知cd是abc中ab边上的高，以cd为直径的o分别交ca、cb于点e、f，点g是ad的中点求证：ge是o的切线24证明：（证法一）连接 1分是o的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是o的切线12分（证法二）连接1分

9、，2分4分oc=oe2=41=36分又，8分10分是o的切线12分15(10重庆潼南县)如图，在矩形abcd中，ab=6 ，bc=4，o是以ab为直径的圆，则直线dc与o的位置关系是_相离1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75方向上，距离点p 320千米处. (1) 说明本次台风会影响b市；（2）求这次台风影响b市的时间. 答案：(1) 作bhpq于点h, 在rtbhp中,由条件知, pb = 320, bpq = 30, 得 bh = 320sin30 = 160 200,

10、 本次台风会影响b市. (2) 如图, 若台风中心移动到p1时, 台风开始影响b市, 台风中心移动到p2时, 台风影响结束.由（1）得bh = 160, 由条件得bp1=bp2 = 200, 所以p1p2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). （2010陕西省）23如图，在rtabc中abc=90，斜边ac的垂直平分线交bc与d点，交ac与e点，连接be（1）若be是dec的外接圆的切线，求c的大小？（2）当ab=1,bc=2是求dec外界圆的半径解：（1） de 垂直平分acdec=90dc 为dec外接圆的直径dc的中点 o即为圆心连结oe又知be是圆o的切线ebo+b

11、oe=90 在rtabc 中 e 斜边ac 的中点be=ecebc=c又boe=2cc+2c=90c=30 （2）在rtabc中ac= ec=ac= abc=dec=90 abcdec dc= dec 外接圆半径为（2010年天津市）（22）（本小题8分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；abcop图abcopd图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，abcopd 是的直径， ，有.在rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线.

12、 8分（2010山西22（本题8分）如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的o经过点d，e是o上一点，且aed45 （1）试判断cd与o的关系，并说明理由（2）若o的半径为3cm，ae5 cm求ade的正弦值abcde（第22题）o1.（2010宁德）如图，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，a的半径为1，b的半径为2，将a由图示位置向右平移1个单位长后，第9题图aba与静止的b的位置关系是（ ）da.内含 b.内切 c.相交 d.外切2.（2010黄冈）6分）如图，点p为abc的内心，延长ap交abc的外接圆于d，在ac延长线上有一点e，满足adabae，求证：de是o的切

13、线.第20题图证明：连结dc，do并延长交o于f，连结af.adabae，baddae，baddae，adbe.又adbacb，acbe，bcde，cdebcdbaddac，又cafcdf，fdecde+cdfdac+cdfdaf90，故de是o的切线1（2010山东济南）如图所示，菱形abcd的顶点a、b在x轴上，点a在点b的左侧，点d在y轴的正半轴上，bad=60，点a的坐标为(2，0) 求线段ad所在直线的函数表达式o第22题图xyabpcd动点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度，按照adcba的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点p为圆心、以1为半径的圆

14、与对角线ac相切？答案：1 解：点a的坐标为(2，0)，bad=60，aod=90，od=oatan60=，点d的坐标为（0，），1分设直线ad的函数表达式为，解得，直线ad的函数表达式为. 3分四边形abcd是菱形，dcb=bad=60，1=2=3=4=30， ad=dc=cb=ba=4，5分如图所示：点p在ad上与ac相切时，ap1=2r=2，t1=2. 6分oxybcdp1p2p3p41234a第22题图点p在dc上与ac相切时，cp2=2r=2，ad+dp2=6，t2=6. 7分点p在bc上与ac相切时，cp3=2r=2，ad+dc+cp3=10，t3=10.8分点p在ab上与ac相切

15、时，ap4=2r=2，ad+dc+cb+bp4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点p为圆心、以1为半径的圆与对角线ac相切.9分1（2010四川宜宾）若o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，那么点a与o的位置关系是( )a点a在圆内 b点a在圆上 c点a在圆外 d不能确定2（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(a)0，1，2，3 (b)0，1，2，4 (c)0，1，2，3，4 (d)0，1，2，4，5 3（2010山东德州）bacdegof第20题图如图，在abc中，ab=ac，d是bc中点，ae平

16、分bad交bc于点e，点o是ab上一点，o过a、e两点, 交ad于点g，交ab于点f（1）求证：bc与o相切；（2）当bac=120时，求efg的度数答案：1a2、c3bacdegof（1）证明：连接oe，-1分ab=ac且d是bc中点，adbcae平分bad，bae=dae-3分oa=oe，oae=oeaoea=daeoeadoebcbc是o的切线-6分（2）ab=ac，bac=120，b=c=30-7分eob =60-8分eao =eag =30-9分efg =30-10分（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为a.外离 b.外切 c.相交 d.内切（

17、2010株洲市）15两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .（2010河北省）23（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块q在平直滑道l上可以左右滑动，在q滑动的过程中，连杆pq也随之运动，并且pq带动连杆op绕固定点o摆动在摆动过程中，两连杆的接点p在以op为半径的o上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点o作ohl于点h，并测得oh=4分米，pq=3分米，op=2分米解决问题hlopq图14-2（1）点q与点o间的最小距离是 分米；点q与点

18、o间的最大距离是 分米；点q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点q滑动到点h的位置时，pq与o是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点p运动到oh上时，点p到l的距离最小”事实上，还存在着点p到l距离最大的位置，此时，点p到l的距离是 分米；hlo图14-3p（q）当op绕点o左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 解：（1）4 5 6；（2）不对op=2，pq=3，oq=4，且4232+22，即oq2pq2+op2，op与pq不垂直pq与o不相切（3） 3；dhlo图3pq由知，在o上存

19、在点p，到l的距离为3，此时，op将不能再向下转动，如图3op在绕点o左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是op连结p，交oh于点dpq，均与l垂直，且pq=，四边形pq是矩形ohp，pd =d由op=2，od=ohhd=1，得dop=60po=120 所求最大圆心角的度数为120（第11题）（2010河南）11如图，ab切o于点a，bo交o于点c，点d是上异于点c、a的一点，若abo=32，则adc的度数是_29第14题图cbpdao（2010广东中山）14如图，pa与o相切于a点，弦abop，垂足为c，op与o相交于d点，已知oa=2，op=4。（1）求poa的度数；（2）计算弦ab的长。14

20、、（1）60 （2）1（2010山东青岛市）如图，在rtabc中，c = 90，b = 30，bc = 4 cm，以点c为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则c与ab的位置关系是（ ）a相离b相切 c相交d相切或相交bca第1题图答案：b2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（abc），请你画出一个圆，使其与abc的各边都相切.abc解：结论：答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分3.（2010山东烟台）如图以abc的一边ab为直径作o，o与bc边的交点d恰好为bc的中点，过点d作o的切线交ac边于点e。（1）求证：deac；（2）若ab

21、c=30，求tanbco的值。答案：（2010珠海）5.如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，如果p60,那么aob等于（ ） d a.60b.90c.120d.150（2010浙江温州）9如图，在aabc中，ab=bc=2，以ab为直径的0与bc相切于点b，则ac等于(c)a b c2 d2（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以a、b为圆心，线段ab的长为半径的两个圆相交于c、d两点，则cad的度数为益阳第12题图答案：6. （上海）已知圆o1、圆o2的半径不相等，圆o1的半径长为3，若圆o2上的点a满足ao1 = 3，则圆o1与圆o2的位置关系是（ a ）a.相交或相切 b.

22、相切或相离 c.相交或内含 d.相切或内含21. （莱芜）在rtacb中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以bc为直径作o交ab于点d.（1）求线段ad的长度；odcba（第21题图）（2）点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与o相切？请说明理由.21.（本小题满分9分）解：（1）在rtacb中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90，ab=5cm 1分连结cd，bc为直径，adc =bdc =90a=a，adc=acb，rtadc rtacb odcbae， 4分（2）当点e是ac的中点时，ed与o相切 5分证明：连结od，de是rtadc的中线ed=ec，edc

23、=ecdoc=od，odc =ocd 7分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90ed与o相切 9分1（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_【答案】3或172（2010，浙江义乌）已知直线与o相切，若圆心o到直线的距离是5，则o的半径是 【答案】53（2010，安徽芜湖）如图，bd是o的直径，oaob,m是劣弧上一点，过点m作o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于点n。（1）求证：pm=pn；（2）若bd=4,pa=ao,过b点作bcmp交o于c点，求bc的长【答案】（1）证明：连结om, mp是o的切线，ommp omd +dmp=90oaob，ond +odm=90mnp=ond, odn=omd dmp=mnppm=pn（2）解：设bc交om于e, bd=4, oa=ob=2,