上海市浦东新区高三4月教学质量检测理科数学试题及答案

1、2015年浦东新区第二次高三数学质量检测数学试卷（理科）注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式的解为 .2.设是虚数单位，复数是实数，则实数 .3.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则 .4.已知数列的前项和，则该数列的通项公式 .5.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为 .06.已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 .7.在极坐标系中，已知圆上的

2、任意一点与点之间的最小距离为1，则 .8.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 .9.已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面球的半径为2，则截面与球心的距离是 10.已知随机变量分别取1、2和3，其中概率与相等，且方差，则概率的值为 .11.若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为 .12.若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是 .13.已知等比数列的首项、公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为 .14.给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”

3、.给出下列四组函数：；其中函数和存在“隔离直线”的序号是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15.已知都是实数，那么“”是“”的 ( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是 ( )a. 平行b. 相交c. 平行或重合d. 平行或相交17.若直线与圆没有公共点，设点的坐标,那过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( )a. 0b. 1c. 2d. 1或218.如图，正方体

4、的棱长为1，设，对于下列命题：当时，；当时，有12种不同取值；当时，有16种不同的取值；的值仅为.其中正确的命题是 ( )a. b. c. d. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.20. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，在四棱锥中，底面正方形为边长为2，底面，为的中点，与平面所成的角为.（1）

5、求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点到平面的距离.21. （本大题共有2个小题，满分14分）第（1）题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12：03时卫星通过点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站之间的距离.（精确到1千米）(2)求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.22. （本大题共有3个小题，满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴，轴分别交于两点，且满足（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；（2）已知直线，椭圆，求的取值范围；（3）已知双曲线，试问是否为定点？若是，求点的坐标；若不是，说明理由.23. （本大题共有3个小题，满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.第（3）小题满分8分.记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令.（1）若数