江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺（八）理科数学试题及答案

1、南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（08）高三数学（理科）考试时间：120分钟； 命题：高三数学备课组第i卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、若复数满足：，则的虚部为（ ）a. b. 1 c. d. 2、已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 3、在等比数列中，若，的项和为，则（ ）a b2 c d4、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）a. b. c. d. 5、下列四个命题中设有一个回归方程y=23

2、x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题p:“ ”的否定； 设随机变量x服从正态分布n（0，1），若p（x1）=p，则p（-lx0）；在一个22列联表中，由计算得k2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有（ ）本题可以参考独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828a1个 b2个c3个 d4个6、若 ，则的展开式中常数项为（）ab cd7、已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于，则实数等于（ ）a b c d8、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系

3、中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（ ）a b c d9、阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ） a bc d10、若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）a b8 c d211、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有满足则这样的排列共有（ ）a36 b32 c28 d2012、已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分13某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3

4、本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种14若圆c：2x4y30关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_。15已知函数yf（x1）是定义在r上的奇函数，且f（0）1，若g（x）1f（x1），则g（3）_16 已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nn,n8），则实数p的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知.（1）若，方程有且仅有一解，求的取值范围；（2）设的内角的对应边分别是，且，若，求的取值范围.18（本小题满分12分）某数学老师对本

5、校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为x，求x的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，为线段的中点（1

6、）求直线与直线所成角的余弦值；（2）若平面与平面所成角为，且，求线段的长20（本小题满分12分）已知，分别为椭圆的上、下焦点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是与在第二象限的交点, 且.（1）求抛物线及椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆 上存在点满足,求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）求证：对于一切正整数，都有请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为弧bc的中点，e为b

7、c的中点（i）求证：deab；（）求证：acbc= 2adcd23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围20142015学年度理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题号123456789101112

8、答案cabdccdaabbb二、填空题（每小题5分，共20分）（13）10； （14）4； (15) 2； （16）.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（1）依题意可得.3分， .6分（2）由得.8分.10分故 .12分18.解析：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100

9、,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量x的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：p(x=1)= ；p(x=2)= ；p(x=3)=；p(x=4)=.随机变量x的分布列为x1234pe(x)=1+2+3+4=19.（1）由已知得为正三角形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以，所以所成角的余弦值为.5分（2）设，以为原点，所在直线分别为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，平面，所以平面的法向量可取设为平面的法向量，则 可取.由得，所以得所以.12分20.（1）抛物线的方程为 .2分由题意得,又由抛物线定义可知,得,所以,从而,由椭圆定义知,

10、得,故,从而椭圆的方程为 .5分（2）设,则由知,且, 又直线与圆相切,所以有,由,可得 又联立消去得且恒成立,且,所以,所以得.8分代入式得,所以又将式代入得, .10分易知,所以,所以的取值范围为 .12分21解：（1）当时，其定义域为因为，所以在上是增函数故当时，；当时，；当时，（2）当时，其定义域为，令得，因为当或时，；当时，所以函数在上递增，在上递减，在上递增且的极大值为，极小值为又当时，；当时，因为函数仅有一个零点，所以函数的图象与直线仅有一个交点。所以或（3）根据（1）的结论知当时，即当时，即令，则有从而得， 故得即所以22解：（）连接，因为为弧bc的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧bc的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分a