13-5磁场的能量 磁场能量密度

1、13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 1 自感线圈磁能自感线圈磁能 2 m 2 1 LIW 回路电回路电 阻所放阻所放 出的焦出的焦 耳热耳热 RI t I L d d tt tRILItI 0 22 0 d 2 1 d tRIILItIddd 2 电电 源源 作作 功功 电源反电源反 抗自感抗自感 电动势电动势 作的功作的功 一、自感磁能一、自感磁能 电池电池 BATTE RY L R 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 2 nIBVnL, 2 222 m )( 2 1 2 1 n B VnLIW V B 2 2 1 V m w

2、自感线圈磁能自感线圈磁能 2 m 2 1 LIW L I 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 3 磁场能量密度磁场能量密度 BHH B 2 1 2 1 2 2 2 m w 磁场能量磁场能量 VV V B VWd 2 d 2 mm w L I 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 4 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 5 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 6 1820年奥斯特年奥斯特 电电磁磁 1831年法拉第年法拉第磁磁电电 产生产生 产生产生 变化的电场变化的电场

3、磁场磁场 变化的磁场变化的磁场电场电场 激发激发 ? 1865 年麦克斯韦年麦克斯韦 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 7 经典电磁理论的奠基人经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一气体动理论创始人之一. 提提 出了有旋场和位移电流的出了有旋场和位移电流的 概念概念 , 建立了经典电磁理建立了经典电磁理 论论 , 并预言了以光速传播的并预言了以光速传播的 电磁波的存在电磁波的存在. 在气体动理在气体动理 论方面论方面 , 提出了气体分子按提出了气体分子按 速率分布的统计规律速率分布的统计规律. 麦克斯韦麦克斯韦（18311879）英国物理学家）英国物理

4、学家 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 8 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的年麦克斯韦在总结前人工作的 基础上，提出完整的电磁场理论，他的基础上，提出完整的电磁场理论，他的 主要贡献是提出了主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位位 移电流移电流”两个假设，从而预言了电磁波两个假设，从而预言了电磁波 的存在，并计算出电磁波的速度（即的存在，并计算出电磁波的速度（即光光 速速）. 00 1 c ( 真空真空中中 ) 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 9 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦

5、克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础， 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开为无线电技术和现代电子通讯技术发展开 辟了广阔前景辟了广阔前景. 00 1 c ( 真空真空中中 ) 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 10 包含电阻、电感线圈包含电阻、电感线圈 的电路的电路,电流是连续的电流是连续的. R L II 电流的连续性问题电流的连续性问题: 包含有电容的电包含有电容的电 流是否连续流是否连续 I I + + + + + + ? 1、 位移电流位移电流 一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 13-5 1

6、3-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 11 Il dH l 在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确 ? 对对 面面S 对对 面面 S 0 l l dH 矛盾矛盾 + + + + + + S S II l 电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 12 + + + + + + + + + D 0 q 0 q 电容器上极板在充放电过程中，造成极板电容器上极板在充放电过程中，造成极板 上电荷上电荷Q随时间变化。随时间变化。 电位移通量电位移

7、通量 D DSSQ )( dt dD S dt d dt dQ I D 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 13 若把右端若把右端电通量的时间变化率电通量的时间变化率看作为一种看作为一种 电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电 流称为流称为位移电流位移电流。 )( dt dD S dt d dt dQ I D 变化的电场象传导电流一样能产生磁场，变化的电场象传导电流一样能产生磁场， 从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为 一种电流。一种电流。 D 0 q 0 q + + + +

8、+ + + + 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 14 定义定义 dt d I D d t D jd （位移电流密度）（位移电流密度） （位移电流）（位移电流） 电场中某一点电场中某一点位移电流密度位移电流密度等于该点等于该点电电 位移矢量对时间的变化率位移矢量对时间的变化率. 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流位移电流等于通等于通 过该截面过该截面电位移通量对时间的变化率电位移通量对时间的变化率. 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 15 位移电流的方向：位移电流的方向：与传导电流方向相同与传导电流方向相同 如放

9、电时如放电时 qD t D D 反向反向 d I c I 同向同向 D t D 位移电流位移电流的本质是的本质是:变化的电场变化的电场(象传导象传导 电流一样电流一样)产生变化的磁场产生变化的磁场. 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 16 2、全电流定律、全电流定律 全电流全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的通过某一截面的全电流是通过这一截面的传传 导电流、和位移电流导电流、和位移电流的的代数和代数和. 在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的. 在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立.

10、 Sdl Sd t D IIIl dH 00 全电流定律全电流定律 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 17 Sl Sd t D Il dH 0 SS Sd t D Sdj 位移电流和传导电流一样，都能激发磁场位移电流和传导电流一样，都能激发磁场 传导电流传导电流位移电流位移电流 电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变化电场的变化 通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应 传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 18 R c I P Q Q

11、 c I * 例例1 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, 现对其充电现对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ，若略去边缘效应，若略去边缘效应, 求（求（1）两极板间的位移电流两极板间的位移电流; （2）两极板间离开两极板间离开 轴线的距离为轴线的距离为 的点的点 处的磁感强处的磁感强 度度 . cm0 . 3R A5.2dd c tQI cm0.2r P 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 19 t Q R r t I D d d d d 2 2 d Q R r D 2 2 2 R Q D )( 2 rDD 解解 如图作一半径为如图作一半径

12、为 平行于极板的圆平行于极板的圆 形回路，通过此圆面积的电形回路，通过此圆面积的电位移通量为位移通量为 r R c I P Q Q c I *r 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 20 ddc dIIIlH l t Q R r rH d d ) 2( 2 2 t Q R r B d d 2 2 0 t Q R r H d d 2 2 计算得计算得 T1011. 1 5 B A1 . 1 d I 代入数据计算得代入数据计算得 R c I P Q Q c I *r 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 21 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁

13、场方程的麦克斯韦电磁场方程的 积分形式积分形式 0d S sB 磁场高斯定理磁场高斯定理 IlH l d S sj d 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理 0d l lE 静电场高斯定理静电场高斯定理 qVsD VS dd 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 22 0d S sB Sl s t D jlH d)(d c Sl s t B lE dd qVsD VS dd 方程的积分形式方程的积分形式 麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场 （1）有旋电场有旋电场 t D j d d d k E 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 （2）位移电流位移电流 13-5

14、 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 23 1、 有磁介质时的磁高斯定理有磁介质时的磁高斯定理 0 BBB 有磁介质时的磁场由传导电流和束缚电流共同产生有磁介质时的磁场由传导电流和束缚电流共同产生 磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线 0d 0 S SB 0d S SB 0d)(d 0 SS SBBSB 无论是否有磁介质存在无论是否有磁介质存在, ,磁高斯定理都是普遍成立的。磁高斯定理都是普遍成立的。 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 24 C I + I + + + + +

15、 + + + + + + r r AD L BC i BCl IlBlB 0 dd )( s0 INI nmLLIrnI 2 s nm V m M 2 rIm 分子磁矩分子磁矩 （单位体积分子磁矩数）（单位体积分子磁矩数）n MLI s 传导电流传导电流分布电流分布电流 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 25 )(d 0s l INIlB )d(d 0 ll lMNIlB l lMI d s INIlM B l d)( 0 MLI s BC lM d 磁场强度磁场强度 M B H 0 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理 IlH l d + I + +

16、 + + + + + + + + + AD L BC 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 26 H B M B H 00 HM 各向同性各向同性磁介质磁介质（磁化率）（磁化率） HB )1 ( 0 1 r 相对相对磁导率磁导率 r0 磁磁 导导 率率 各向同性磁介质各向同性磁介质HHB r0 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 IlH l d r 1 1 1 顺磁质顺磁质 （非常数）（非常数） 抗磁质抗磁质 铁磁质铁磁质 13-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度 27 I r r 例例 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限长无限长”同同 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的的 磁介质磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流当两圆筒通有相反方