机会大小的比较——列举所有等可能的结果

1、机会大小的比较列举所有等可 能的结果 机会大小的比较机会大小的比较 列举所有等可能的结果列举所有等可能的结果 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 抛一枚普通硬币，硬币落地后，抛一枚普通硬币，硬币落地后， 会出现哪些可能的结果？会出现哪些可能的结果？ 正面朝上或反面朝上正面朝上或反面朝上 两个事件发生的机会相等两个事件发生的机会相等等可能事件等可能事件 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 会用画树状图的方法列举一些实验会用画树状图的方法列举一些实验 中的所有等可能的结果，从而分析一中的所有等可能的结果，从而分析一 些简单事件发生的机会。些简单事件发生的机会。 机会大小的比较列举所有等可 能的

2、结果 抛两枚普通硬币，有几个等可能抛两枚普通硬币，有几个等可能 的结果呢？的结果呢？ 硬币硬币1 硬币硬币2 正正反反 正正反反 正正反反 开始开始 “正正正正” “正反正反” “反正反正” “反反反反”四个事件等可能四个事件等可能 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 树状图（树状图（tree derivationtree derivation）也称树形）也称树形 图、树图。它是数学模型的一种形式，图、树图。它是数学模型的一种形式， 用它描述事件各种可能的结果。在图用它描述事件各种可能的结果。在图 上，从上至下每一条路径就是一种可上，从上至下每一条路径就是一种可 能的结果，而且每种结果发生的

3、机会能的结果，而且每种结果发生的机会 相等。相等。 正正反反 正正反反正正反反 开始开始 真像一棵倒真像一棵倒 立的树呀！立的树呀！ 把课本翻把课本翻 到到P145 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 如果抛三枚普通硬币，又有几个如果抛三枚普通硬币，又有几个 等可能的结果呢？等可能的结果呢？ 请利用树状图找出答案，并加以分析请利用树状图找出答案，并加以分析 比较比较“2枚枚”与与“3枚枚”的树图有什么异同点吗？的树图有什么异同点吗？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球 搅匀后从中摸出一个球，会出搅匀后从中摸出一个球，会出 现哪些可能的结

4、果？机会均等现哪些可能的结果？机会均等 吗？画出树状图。吗？画出树状图。 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球 如果摸完第一个球后接着摸第如果摸完第一个球后接着摸第 二个球二个球, ,两次摸球会出现哪些可两次摸球会出现哪些可 能的结果能的结果? ?画出该事件的树状图。画出该事件的树状图。 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 9090年代，美国流行这样一个智力题：年代，美国流行这样一个智力题： 有三扇门，门后是一辆汽车和两只羊。有三扇门，门后是一辆汽车和两只羊。 让你猜一次。猜中汽车你可以可以开让你猜一次。猜中汽车你可以可以开 走汽车，否则

5、去超市买点菜来喂羊。走汽车，否则去超市买点菜来喂羊。 你想得到汽车吗？现在你可能猜的那你想得到汽车吗？现在你可能猜的那 扇门（扇门（A A）就是汽车，此时主持人把其）就是汽车，此时主持人把其 中关羊的一扇门（中关羊的一扇门（B B）打开，问：你现）打开，问：你现 在有一个机会，可以选择（在有一个机会，可以选择（C C）门，你）门，你 要换（要换（C C）门吗？）门吗？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球 如果将摸出的第一个球放回搅如果将摸出的第一个球放回搅 匀再摸第二个球，又会出现哪匀再摸第二个球，又会出现哪 些可能的结果？些可能的结果？

6、 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 第一次第一次 摸球摸球 第二次第二次 摸球摸球 红红 白白1白白2 开始开始 红红 白白1 白白2 白白1白白2红红白白1白白2红红 摸出摸出_的机会最小的机会最小 摸出摸出“一红一白一红一白”和摸出和摸出_的机会相的机会相 等等 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 你能将这个问题改成等机会问题吗你能将这个问题改成等机会问题吗? ? 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球 如果将摸出的第一个球放回搅如果将摸出的第一个球放回搅 匀再摸第二个球，又会出现哪匀再摸第二个球，又会出现哪 些可能的结果？些可能的结果？ 机会大小的比较列举所有等可 能

7、的结果 数学好玩! 玩好数学! 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 1.1.通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？ 2.2.利用树状图分析列举所有等可能的利用树状图分析列举所有等可能的 结果有什么好处？结果有什么好处？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 张叔叔家共有张叔叔家共有3 3个孩子：个孩子： 恰好有两个男孩的机会有多大？恰好有两个男孩的机会有多大？ 至少有至少有1 1个女孩的机会是多少？个女孩的机会是多少？ 恰好有恰好有1 1个男孩个男孩2 2个女孩的机会是个女孩的机会是 多少？多少？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 问题： 抛两枚普通的硬币， 有几个

8、等可能的结果 呢？ 抛硬币1 （）（） 正 反 抛硬币2 （）（）（）（）正反正反 树状图树状图 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 （）（） 正 反 （）（）（）（）正反正反 在分析可能出现的结果的过程中，采用在分析可能出现的结果的过程中，采用 画图的方法是一种简捷有效的方法。这画图的方法是一种简捷有效的方法。这 幅图好象一棵倒立的树幅图好象一棵倒立的树, ,称为称为“树状树状 图图”，也称树形图、树图。，也称树形图、树图。 它可以帮助它可以帮助 我们分析问我们分析问 题，而且可题，而且可 以以 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬有的同学认为：抛三枚普通

9、硬币，硬 币落地后只可能出现四种情况：币落地后只可能出现四种情况： （1）全是正面；（）全是正面；（2）两正一反；）两正一反； （3）两反一正；（）两反一正；（4）全是反面。）全是反面。 因此这四个事件出现的机会相等。你因此这四个事件出现的机会相等。你 同意这种说法吗？同意这种说法吗？ 如果问题2中的“2枚 硬币”改为“3枚硬 币”，落地后可能出 现几种不同的情况？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 抛硬币抛硬币1 （）（）（）（） 正正 反反 抛硬币抛硬币2 （）（）（）（）（）（）（）（）正正反反正正反反 抛硬币抛硬币3 （）（） （）（）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）

10、（）正正反反正正正正正正反反反反反反 你能比较出各事件你能比较出各事件 出现的机会大小吗？出现的机会大小吗？ 这个图与刚才的这个图与刚才的 树状图有什么异树状图有什么异 同点？同点？ 正 反 正反正反 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 问题？问题？ 口袋中装有个红球和个白球，搅匀后口袋中装有个红球和个白球，搅匀后 从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？ 学生甲：摸到的不是红球就是白球，那么摸到学生甲：摸到的不是红球就是白球，那么摸到 红球和摸到白球发生的机会是一样的。红球和摸到白球发生的机会是一样的。 学生乙：如果给小球编号，就可以说：摸出红学生乙：如

11、果给小球编号，就可以说：摸出红 球，摸出白球，摸出白球，这三球，摸出白球，摸出白球，这三 个事件是等可能的。个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有道理？你认为哪种说法比较有道理？ 想一想 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 口袋中装有个红球和个口袋中装有个红球和个 白球，如果摸出的第一个球放回白球，如果摸出的第一个球放回 搅匀搅匀再摸出再摸出第二个球，两次摸球第二个球，两次摸球 可能出现几种可能的结果？这些可能出现几种可能的结果？这些 事件发生的机会都一样吗？事件发生的机会都一样吗？ 新新 问问 题题 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 第一次：第一次：（）（） （）（）（）（） 红 白

12、 白2 第二次：第二次：( ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ) 红 白 白2 红 白 白2 红 白 白2 从图中可以看出： ( )的机会最小， ( )的机会最大 摸出摸出“两两 红红” 摸出摸出“一红一白一红一白” 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 某同学不把白球编号，画出这样一个某同学不把白球编号，画出这样一个 树状图来分析以上问题，得出两个结论树状图来分析以上问题，得出两个结论 ： 口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第 一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球

13、可能一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球可能 出现几种可能的结果？这些事件发生的机会都一出现几种可能的结果？这些事件发生的机会都一 样吗？样吗？ 红红白白 红红红红白白白白 1 1、两次都摸到红球和摸到、两次都摸到红球和摸到 白球的机会是一样的，均白球的机会是一样的，均 为四分之一为四分之一。 2 2、摸到一红一白的机会最、摸到一红一白的机会最 大，为二分之一。大，为二分之一。 三分之一三分之一 三分之一三分之一 三分之二三分之二 三分之二三分之二 三分之二三分之二 三分之一三分之一 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 两人玩两人玩“剪刀、石头、布剪刀、石头、布” 的游戏，会出现哪些等可能

14、的结的游戏，会出现哪些等可能的结 果？果？ 玩的时候玩的时候 你想过吗？你想过吗？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 垃圾可分为：有机垃圾、无机垃圾可分为：有机垃圾、无机 垃圾与有害垃圾共三类。为了有效垃圾与有害垃圾共三类。为了有效 地保护环境，要将日常生活中产生地保护环境，要将日常生活中产生 的垃圾进行分类投放。这天，小明的垃圾进行分类投放。这天，小明 把垃圾分装在三个袋中，可他在投把垃圾分装在三个袋中，可他在投 放时有些粗心，每袋垃圾都放错了放时有些粗心，每袋垃圾都放错了 位置。你能确定小明是怎样投放垃位置。你能确定小明是怎样投放垃 圾的吗？请列出所有可能的情况。圾的吗？请列出所有可能

15、的情况。 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 （）（）（）（） 正 反 正反正反 （）（） 在分析可能出现的结果的过程中，采用画图的方在分析可能出现的结果的过程中，采用画图的方 法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立 的树的树, ,称为称为“树状图树状图”，也称树形图、树图。，也称树形图、树图。 它可以帮助我们它可以帮助我们 分析问题，而且分析问题，而且 可以可以 这节课的内容你掌握好了吗？这节课的内容你掌握好了吗？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游 戏规则如下：戏规则如下： 掷两

16、枚骰子，所得点数之掷两枚骰子，所得点数之 积为积为6、12，则小丁赢；所得点数之积，则小丁赢；所得点数之积 为为1、9，则小明赢；其它结果则重掷，则小明赢；其它结果则重掷， 这个游戏规则公平吗？这个游戏规则公平吗？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 掷两枚普通的正六面体骰子，所得 点数之积有多少种可能？点数之积为多少 的机会最大? 提示：提示： 这个问题先用树状图来 分析一下 动动动动小脑筋小脑筋 我能行我能行 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 骰子骰子 一一 骰子骰子 二二 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

17、1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 依次取点数之积分别是： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 66=3665=3064=2463=1862=1261=5 6 56=3055=2554=2053=1552=1051=5 5 46=2445=2044=1643=1242=841=4 4 36=1835=1534=1233=932=631=3 3 26=1225=1024=823=622=421=2 2 16=615=514=413=312=211=1 1

18、 6 5 4 3 2 1 积积 一一 二二 我们可以用下表来来列举所有可能得到的点数之积： 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 从中可以看出从中可以看出: : 表中每个格子里的乘积出现的机会_ 点数之积是_出现1次； 积是_ 出现2次； 积是_ 出现3次；积是_出现4次； 积为_的机会最大 相等相等 1 1，9 9，1616，2525，36 36 2 2，3 3，5 5，8 8，1010，1515，1818，2020，2424，30 30 4 46 6，12 12 6 6，12 12 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 对等可能事件的处理方法除了 可用前面学过的画树状图的方法直观 地反映之

19、外，还可以通过用列表格列表格 的方法将所有可能的结果都列出来， 从而清晰明了地看出结果 树状图法 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规 则如下：则如下： 掷两枚骰子，所得点数之积为掷两枚骰子，所得点数之积为 6、12，则小丁赢；所得点数之积为，则小丁赢；所得点数之积为1、 9，则小明赢；其它结果则重掷，这个，则小明赢；其它结果则重掷，这个 游戏规则公平吗？游戏规则公平吗？ 不公平不公平 6、12出现的机会比出现的机会比1、9出现的机会大出现的机会大 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 1 1、实践、实践 小组合作小组合作请

20、你动手做一做：请你动手做一做： 二、实践与探索二、实践与探索 帮他们设计合理的游戏规则帮他们设计合理的游戏规则 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 抛掷两枚骰子，问抛掷两枚骰子，问“出现数出现数 字之积为奇数字之积为奇数”与与“出现数字出现数字 之积为偶数之积为偶数”的机会谁大？的机会谁大？ 2 2、探索、探索 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 骰子骰子1骰子骰子2 3种（结果为奇数）种（结果为奇数） 其他数字各有其他数字各有 几种呢？几种呢？ 积为奇数总数积为奇数总数=33=9为什么？为什么？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 骰子骰子1骰子骰子2 3种（结果为偶数）种（结果为偶数） 其他数字各有其他数字各有 几种呢？几种呢？ 积为偶数总数积为偶数总数=33+ 63=27 为什么？为什么？ 机会大小的比较列举所有等可 能的结果 偶偶 偶偶 偶偶 偶偶 奇奇 奇奇 偶偶 奇奇 积积 一一 二二 前提: 列表的简化必须 “奇” 和“偶”出现的机会均等 抛掷两枚骰子，问抛掷两枚骰子，问“出现数字之积为出现数字之积为 奇数奇数”与与“出现数字之积为偶数出现数字之积为偶数”的机会谁大？的机会谁大？ 2 2、探索、探索 机会大小的比较列举所有等