误差理论与数据处理复习题讲解

1、1-1. 测得某三角块的三个角度之和为180 00 02”，试求测量的绝对误差和相对误差。【解】绝对误差测得值真值 1800002” 180 2”相对误差绝对误差真值 2”/ （1806060”）=3.086 10-4 %1-7. 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的 2/3 范围内使用？【答】我国电工仪表、压力表的准确度等级是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大相对误差为：式中： xm为仪表某标称量程内的最大绝对误差， x为被测量， xm为标称量程上限。 选定仪表后， 被测量 x 的值越接近于标称量程上限，测量的相对误差rx

2、 越小，测量越准确。1-8. 用两种方法分别测量 L1=50mm， L2=80mm。测得值各为 50.004mm，80.006mm。试评定两种 方法测量精度的高低。【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为： 1 50.004 500.004 （mm）；280.006800.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为： 1 L1 0.004/50=0.008 %和 2 L2 0.006/80=0.0075 %显然，测量 L2尺寸的方法测量精度高些。2-6 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为 168.41 ，168.54 ，168.59 ，168.40 ，168.50 。 试求

3、算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50x5168.488（ mA）0.082(mA)0.0820.037(mA)或然误差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)平均误差： T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030(mA)2-7 在立式测长仪上测量某校对量具， 重量测量 5 次，测得数据（单位为 mm）为 20.0015 ，20.0016 ，20.0018 ， 20.0015 ， 20.0011 。若测量值服从正态分布，试以20.0015 20.0016 20.0018 20.0

4、015 20.0011 x599%的置信概率确定测量结果。20.0015( mm)正态分布 p=99% 时， t 2.580.000252.58lim x t x0.0003(mm)测量结果：X x limx (20.0015 0.0003)mm52.82-9 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差0.004mm，若要求测量结果的置信限为 0.005mm，当置信概率为 99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99% 时， t 2.58lim x2.58 0.004 n 2.0640.005 n 4.26 取 n 52 10 用某仪器测量工件尺寸， 已知该仪器的标准差 0.0

5、01mm，若要求测量的允许极限误差为 0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有t x t 0.0015 n根据题目给定得已知条件，有t 0.00151.5n 0.001查教材附录表 3 有若 n5， v 4， 0.05 ，有t2.78 ，n 5 2.236 1.24若 n4， v 3， 0.05 ，有t3.18 ，t 3.18 3.18 1.59n42即要达题意要求，必须至少测量5 次。2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为 102523.85 ， 102391.30 ， 102257.97 ，102124.65 ， 10199

6、1.33 ，101858.01 ，101724.69 ，101591.36 ，其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2， 试求加权算术平均值及其标准差。8pi xix i 18102028.34( Pa)pii182pivxix i 1 8 86.95( Pa )( 8 1) pi50次测量的加权算术平均值的标准差:牛7i d-14x121= 0,012121 + 49或:% = 0.04且无显茅变化规律，因按贝寒尔公式:用别捷尔斯法计算:令:叫 0.26310-1玆I 2 (7. = 1.253x ；=|= 1.253x= 0.264JW_1)6 21 = 1.004=1 +0.004 =

7、1 + m0.26310x9因为:62= 0.667 |w| = 0.004，故无根据怀疑测量列存在系统误差。710-1 按残余误差校核法：前5个残余误差和与后5个残余误差的差值为S10=工匕-工匕=0.4 - （-04） = 0.8/ =!y=6两部分之差显著不为0,则有理由认为测量列中含有系统误差。- = 0.022 x I 49=0.0120 v,2,+492-15.对某量进行 10 次测比测得数据为 14.7, 15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1,15.0,试判断该激最列中是否存在系统误差。【解】先计算算术平均值，14.96.各

8、测量数据的残余误差分别为,幻=-0.26“2 =0.04$ =0.24 v4 =-06= -036= -0.06vs = - 06=0.14 很据残余误差观察法：计算出的残余误差符号正负个数相同, 此可判断该测量列无变化二系统浜差存在。釆用不同公式计算标准差比较法。2-17.等精度测得某一电压10次,测得结果（单位为V）为25.94, 25.97, 25.98, 26.01, 26.0 26.02, 26.04, 25.98, 25.96, 26.07。测量完毕后,发现测量装置有接触松动现象,为 明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了 10次等精度测量，测 结果（单位为 V）

9、为 25.93, 25.94, 25.98, 26.02, 26.01, 25.90, 25.93, 26.04, 25.94 26.02o试用t检验法（取a =0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差。【解】计算两组测重结釆的算术平均们:x = 26.00!1 _5-卄0叽J)2 00215 = (26.001-25.971) 1 Ox 10(1() + 1()-2)= 1.48(10 + 10)(10x0.00155 + 10x0.00215)由v =10+10-2=18及取a =0.05,査t分布表,得仁=2.1。因|r| = 1.48 ta =2.31,可判断两组数据可能与在系统误差

10、。【解法二】用秩和检验法进行检验。将两组数据按从小到大混合排列成下表:Ti2*34678910Xi50.8250.8350.8750.89y/50.7550.7850.7850.8150.8250.85己知：n】=4, n2=6：计算秩和T： T=5.5-7-9* 1031.5,查表：T = 14, T.=30： 因：T=31.5K=3O,可判断两组数据可能存在系统谍差。第三章第四章4.64-4 某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 C 时为 10.000742 129 （P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于

11、B 类评定的不确定度R 在10.000742 -129，10.000742 +129 范围内概率为 99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a 129当 p=99%时， K p 2.58URaKp1292.5850( )第五章3 x y 2.95-1 测量方程 为 x 2y 0.9 试求 x、2x 3 y 1.9y 的最小二乘法处 理及其相应精度。误差方程为v1 2.9 (3 x y) v2 0.9 (x 2 y) v3 1.9 (2 x 3 y )nnnai1ai1xai1ai2yai1lii1i1i 1 代入数据得nnnai 2ai1xai2ai2yai 2l ii1i1i1列正

12、规方程14x 5y 13.4 解得5x 14 y 4.6x 0.962y 0.015将 x、y 代入误差方程式v1 2.9 (3 0.962 0.015) 0.001 v2 0.9 (0.962 2 0.015) 0.032 v3 1.9 (2 0.962 3 0.015) 0.021测量数据的标准差为d12d220.038求解不定乘数dd14d11 5d12 15d11 14d12 014d21 5d22 05d21 14d22 1解得 d11 d 22 0.082x、y的精度分别为 xd11 0.01 yd 22 0.01第五章 线性参数的最小二乘法处理3 x y 2.95-1 测量方程

13、为 x 2y 0.9 试求 x、y 的最小二乘法处 理及其相应精度。误差方程为 2x 3 y 1.9v1 2.9 (3 x y) v2 0.9 (x 2 y) v3 1.9 (2 x 3 y )ai 1ai1 x ai1ai 2 y ai1li列正规方程i 1 i 1 i 1n n nai 2ai1xai2ai 2yai2lii 1 i 1 i 1代入数据得14x 5y 13.4 解得5x 14 y 4.6x 0.962y 0.015v1 2.9 (3 0.962 0.015) 0.001将 x、y 代入误差方程式 v2 0.9 (0.962 2 0.015) 0.032v3 1.9 (2 0

14、.962 3 0.015) 0.021测量数据的标准差为0.038求解不定乘数dddd11 1 2 d1 d d 4 5 4 115d5d21 14d22 1解得 d11 d 22 0.082x、 y 的精度分别为xd11 0.01 yd22 0.01x 3 y 5.6, p1 15-7 不等精度测量的方程组如下：4x y 8.1, p2 22x y 0.5, p3 3 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。v1 5.6 (x 3 y), p1 1列误差方程 v2 8.1 (4 x y ), p2 2v3 0.5 (2 x y), p3 3piai1ai1xpiai1ai 2 ypi a

15、i1li正规方程为i 1 i 1 i 13 3 3piai 2ai1xpiai 2ai2ypiai 2lii 1 i 1 i 1代入数据得45x y 62.2 解得 x 1.434x 14y 31.5y 2.352v1 0.022将 x、 y 代入误差方程可得 v2 0.012v3 0.016pivi2 则测量数据单位权标准差为 i 1 0.03932求解不定乘数d11d2145d11 d12 1d12d11 14d12 0d22 45d21 d22 0d21 14d22 1解得d11 0.022d22 0.072x、 y 的精度分别为 xd11 0.006 y d22 0.0106.26.8计算结果如下表所示:来源平方和/cm，自由度方差/cm，F显著性回归73.3316