初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第3课时人教版九年级下

1、1 a b c c b a 28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第3 3课时课时 2 1、能推导并熟记30、45、60角的 三角函数值，并能根据这些值说出对应 锐角度数； 2、能熟练计算含有30、45、60角 的三角函数的运算式. 3 a b c aa的的对边对边 aa的的邻边邻边 斜边斜边 a sina a cosa a tana a 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 的邻边 4 思考思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角 的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值. 304560 sin cos tan 1

2、 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 13 3 仔细观察仔细观察,说说你发说说你发 现这张表有哪些规律现这张表有哪些规律? 5 303045456060 sinsin 正弦正弦 coscos 余弦余弦 tantan 正切正切 3 27 3 9 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1，2 2，3 3， 3 3，2 2，1 1， 3 3，9 9，2727， 弦二切三作分母，弦二切三作分母， 一顶帽子头上戴一顶帽子头上戴. . 6 1 1、你能得

3、出互为余角的两个锐角、你能得出互为余角的两个锐角a a、b b正切值的关系吗正切值的关系吗? ? 2 2、你能得出一个锐角、你能得出一个锐角a a的正弦值、余弦值和正切值的关系吗的正弦值、余弦值和正切值的关系吗? ? 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 13 仔细观察右仔细观察右 表，回答下表，回答下 面问题面问题. 7 sinasina=cos(90=cos(90 a);a); 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. . cosacosa=sin(90=sin(90 a)a) 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值一个锐角的余弦值等

4、于这个角余角的正弦值. . tanatanatan(90tan(90 a)=1a)=1 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. . 8 【例】求下列各式的值【例】求下列各式的值. . (1) cos(1) cos2 26060+sin+sin2 26060 cos60cos60表示表示 （cos60cos60） ， 即即cos60cos60的平方的平方. . 【解析【解析】（1 1）coscos6060+sin+sin6060 = =（ ）+ +（ ） 1 1 2 2 3 3 2 2 = = 2 2 2 2 2 2 2 2 cos45 tan

5、45 sin45 -1=0.-1=0. =1=1； 当当a a、b b为锐角时，为锐角时， 若若abab，则，则 sinasinbsinasinb， cosacosbcosacosb， tanatanbtanatanb. . （2 2） (2)(2) cos45 cos45 9 1.1.（黄冈中考）（黄冈中考）cos30cos30= =（ ） a a b b c c d d 【解析【解析】选选c.c.由三角函数的定义知由三角函数的定义知cos30cos30= = 2 2 3 2 3 . 2 1 2 3 10 2.2.（荆门中考）计算（荆门中考）计算 的结果等于（的结果等于（ ） 【答案【答案】

6、选选b.b. 2sin45 12 a2 b 1 c d 22 11 3.3.（眉山中考）如图，已知梯形（眉山中考）如图，已知梯形abcdabcd中，中，adbcadbc， b=30b=30，c=60c=60，ad=4ad=4，ab= ab= ，则下底，则下底bcbc的长为的长为 _ 3 3 【答案【答案】1010 12 24 2(2cos45sin60 ) 4 232 6 2(2) 224 原式 66 2 22 2 4.4.（丹东中考）计算：（丹东中考）计算： 【解析【解析】 13 5 5（巴中中考）已知如图所示，在梯形（巴中中考）已知如图所示，在梯形abcdabcd中，中，adadbcbc，

7、 ababadaddcdc8 8，b b6060，连接，连接acac （1 1）求）求coscosacbacb的值；的值； （2 2）若）若e e，f f分别是分别是abab，dcdc的中点，连接的中点，连接efef，求线段，求线段efef的长的长. . 14 coscosacbacb= =cos30cos30= = 2 3 ef=ef= )168( 2 1 )( 2 1 bcad=12.=12. 【解析【解析】（1 1）b b6060， bcd=60bcd=60，又，又ababadaddcdc dac=dcadac=dca， adbcadbc， dac=bcadac=bca， dca=bca

8、dca=bca acb=30acb=30 （2 2）ababadaddcdc8 8，acb=30acb=30， bc=2ab=16bc=2ab=16， e e，f f分别是分别是abab，dcdc的中点，的中点， 15 【规律方法【规律方法】 1.1.记住记住3030，45 45 ，60 60 的特殊值，及推导方式，的特殊值，及推导方式， 可以提高计算速度可以提高计算速度. . 2.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用合三角函数灵活运用. . 16 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. . 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. . 直角三角形边与角之直角三角形边与角之间的关系间的关系. . 特殊角特殊角