一元二次方程△和根及系数关系

1、一元二次方程和根及系数关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一：一元二次方程的判别式 目标二：一元二次方程根与系数的关系 【课程教授】 目标一：一元二次方程的判别式 【知识讲解】 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当0时，一元二次方程没有实数根.知识点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定的值；计算的值；根据的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在

2、方程中，（1）方程有两个不相等的实数根0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根0. 【例题讲解】例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2+3x-4=0 (2)ax2+bx=0(a0)例2、不解方程，判别方程根的情况：例3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B且 C D且【堂上练习一】1. 下列方程，有实数根的是( ) A2x2+x+10 Bx2+3x+210 Cx2-0.1x-10 D2一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ）A B C D3关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A

3、B C D4已知关于x的方程x2-2x+k0有实数根，则k的取值范围是_5已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为_ _6.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）= 0恒有两个不相等的实数根.目标二：一元二次方程根与系数的关系 【知识讲解】1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注意它的使用条件为a0， 0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根不

4、解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数； (3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：；【例题讲解】例1、已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值例2、已知方程的一个根是3，求它的另一根及的值例3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是，例4、 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程各根的负倒数【堂上练习二】1关于方程的两根的说法正确的是（ ）A. B. C. D.无实数根2一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）A3 B6 C18 D243已知3x2

5、-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=_，x1x2=_，_， x12+x22=_，x1-x2=_4若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是。 5设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是_6. 已知a，b，c是ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+10有两个相等的实数根请你判断ABC的形状【提高训练】1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm1且m0 Dm-12已知a、b、c是ABC的三条边，且方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3若、是一元二次方程的两根，则的值

6、为（ ） A-1 B0 C1 D24设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D20135若ab1，且有，及，则的值是（ ） A B C D6已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_7关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是_ _8求以和为根的一元二次方程是 9. 设x1、x2是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)； (2)； (3)【当堂检测】1关于方程的两根的说法正确的是（ ）A. B. C. D.无实数根2已知4x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=_，x1x2=_，_， x12+x22=_，x1-x2

7、=_3 设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是_4在RtABC中，C=900，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 . 5当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x-k2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根?6. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值 7已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【课后作业】1一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）A3 B6 C18 D242已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ，（1）当k为 时，两根互为相反数；（2）当k为 时，有一根为零，另一根不为零.3已知：关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程有实数根且k为正整数，则代数式的值为 . 4 已知： x1、x2是关于x的方程x2