光学作业习题及解答

1、8光学作业习题及解答12-9.在干涉实验中，两缝为0.6nm,照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光 片。在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心距离为 2.27mm 试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量 x 5mm的距离，则对此双缝的 间距d有何要求？解：根据双缝实验相邻条纹中心距离间距：，可知，入射光波长：dx2.27x10，二d0.6 10 m = 545nmD2.5如果所用仪器只能测量 x 5mm的距离，则对此双缝的间距 d应进一步减小，,入Dr/口D 九 2.5汉545汉10一由 Z = 5mm 可得： d = h1）;当暗条纹出现在b、d处时，块规 的G2的长度h

2、2小于Gi的长度hi （即h2 b，则有ai a，说明G2的cd端面与底 面不平行，d端低于c端。12-27.有一单缝，宽a=0.i0mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行 绿光(入=546.0nm)垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹 及第二级明纹宽度。解：设光屏上第k级暗条纹的位置为Xk,单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为：asi 弘二 kX/ f因为呱很小，有 sik tan rk = ，即：xk = f tan 九二 k 一 fak=1时，可得中央明条纹的宽度为：.lx。二乂勺-X=2 = 5.46nm a第二级明条纹的宽度为：厶x2 = x3 - x2二工二2.73

3、nma12-29.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与 波长入=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。解：单缝衍射图样中，明条纹位置满足：asink =-(2k1) 2 (k = 1,2,3,)设未知波长X的第3级明纹与波长 A 600nm的单色光的第2级明纹位置重合, 即在B方向重合，则有：n Fnasi(2 31)(2 21),22可得:55 600 nm = 428.6nm12-34.波长 启60Onm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sin 0=0.20处，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距（a+b）有多大？（2）光栅

4、上狭缝可能的最小宽度a有多大？（3）按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是多少？解：（1）由光栅方程：（a+b）sin0=kX可知，光栅常数：a + b =sinTk由题知，k=2，sin（2=0.20，可得:,2 九2x600x10cca bm=610m 二 6um0.20sin% 根据缺级条件：（a+b）sin0=k和a sin0=m X同时成立,可得缺级级数为:a+bk 二(m =1,2,3,)， a则光栅上狭缝宽度a为:a bam (m =1,2,3,)，则 amink(m因第四级缺级，则有:6 10”m =1.5 10-64 由光栅方程：（a+b）sin0=k

5、X，可知：k = （a、b）sinTk，令日k =，则有极值：k= 一 =10，显然，k=0对应衍射角0=d2，实 2几际不可见。因而，在光屏上可能观察到的最高级次为：kmax=9.a+b计入缺级：km = 4m （m 二 1,_2,_3，），amin可见，在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是：k=0，2，3，5，5，7，9,共计 15 条主极大谱线。12-46.使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为11。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30角,则透射光强为多少?插入偏振片P3前，如解12-46图（1）所示，由已知:PiP2II。1fc

6、-I1w解：设自然光的光强为I，图 1 (a )II 01I2亠I3图2(a )P3P2Pi尸3:/P2由马吕斯定律知:P2ai221I 勺=10 cos - = 10 cos 60 I 8则：I =8Ii(b )图 2 (b )插入一偏振片P3后，如解12-46解12-46图由马吕斯定律知：2 212 = 101 cos 4=1“ cos 30 = 311= 4Ii110 2 I图（2）所示，由已知：ai= a2=30 9则最后的透射光强为：13 = 12 cos2 二12 二 12 cos2 30 = 11 = 2.2511412-48.自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振

7、片以光的传播 方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为 6:1,那 么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？解：设入射自然光的光强为I0,线偏振光的光强为Ip如图所示，则:I1 二丄丨。Ipco? t2则透射光的光强最大值为:1Ima2I0 Ip，10+ I PI1透射光的的光强最小值为:解12-48图I Jmin 20由已知:Imin即:io Ip1|可得，入射光中自然光和线偏振光的强度之比为:12-51.如图所示，一块折射率ni = 1.50的习题12-51图平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水 面上时反射光是完全偏振光。若要使玻璃 表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表 面与水平面的夹角9应是多大？解：如解12 51图所示，设空气折 射率 1,水折射率1.33,水面的入射角为h，折射角为i2，玻璃面的入射 角为iso解12-51图根据布儒斯特