概率论与数理统计答案——修改版

1、概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一）选择题1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（A ）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件2下面各组事件中，互为对立事件的有（A ） A1 抽到的三个产品全是合格品 （B）B1 抽到的三个产品全是合格品 D）样本事件 A2 抽到的三个产品全是废品 B2 抽到的三个产品中至少有一个废品 C） C1 抽到的三个产品中合格品不少于2 个 C2 抽到的三个产品中废品不多于 2 个 （D） D1 抽到的三个产品中有 2个合格品 D2 抽到的三个产品中有 2个废品 3下列事件与事件 A B 不等价的是 （A） A

2、AB（B）（A B） B（C） AB（D） AB4甲、乙两人进行射击， A、B 分别表示甲、乙射中目标，则 A B 表示 （A ）二人都没射中（ B）二人都射中（ C）二人没有都射着（ D）至少一个射中5以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对应事件 A 为. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B）“甲、乙两种产品均畅销” ；（ C）“甲种产品滞销” ；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6设x| x , A x|0 x 2, B x|1 x 3，则 AB 表示 A) x|0 x 1B) x|0 x 1（C）x|1 x 2（D）x|x 0 x|1 x 7在事件 A，

3、 B，C 中， A和 B至少有一个发生而 C不发生的事件可表示为 （A） AC BC； （B） ABC ；（C） ABC ABC ABC； （D） A B C.8、设随机事件 A,B 满足 P（AB） 0，则 A） A, B互为对立事件（B） A,B 互不相容（C）AB 一定为不可能事件（D）AB 不一定为不可能事件二、填空题1若事件 A，B满足 AB ，则称 A与 B 。2“ A ， B ，C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为。三、简答题：1一盒内放有四个球，它们分别标上1， 2，3， 4 号，试根据下列 3 种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（ 1）从盒中任取一球后，不放回盒中

4、，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（ 3）一次从盒中任取 2 个球，记录取球的结果。2设 A、B、C 为三个事件，用 A、 （ 1）A、B、C 中只有 A 发生； （ 3）A、B、C 中恰有一个发生； （ 5）A、B、C 中没有一个发生； （ 7）A、B、C 中至少有一个发生；B、C 的运算关系表示下列事件。 （2）A不发生， B与C发生； （4） A、B、C 中恰有二个发生； （6） A、B、C 中所有三个都发生； （8） A、B、C 中不多于两个发生。专业第一章学号概率论与数理统计练习题班 姓名随机事件及其概率(二)一、

5、选择题： 1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为11(A )(B)36 182袋中放有 3 个红球， 2 个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球 的概率是(A ) 9253”的概率是1 (C)121 D)113B)1306C)265D)3203 已知事件 A、B 满足 A B ，则 P(B A)A) P(B) P(A)B)P(B) (A) P(AB)C) P(AB)D)P(B) P(AB)4A、B 为两事件，若 P(A B)0.8, P( A) 0.2, P(B) 0.4，则A) P(AB) 0.32B)P(A B) 0.2C) P(B A) 0.4D)P(BA) 0.4

6、85有 6 本中文书和4! 6!(A) 4! 6!10!二、选择题：4 本外文书，任意往书架摆放，则7(B)104 本外文书放在一起的概率是4 4! 7!C) ( D)10 10!1设 A和 B是两事件，则 P(A) P(AB)2设 A、B、C两两互不相容， P(A) 0.2,P(B) 0.3, P(C) 0.4，则 P(A B) C3若 P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(A B) 0.3，则 P(A B)41 设两两独立的事件 A，B，C满足条件 ABC ， P(A) P(B) P(C) ，且已知29P(A B C) 196，则 P(A)5设 P(A) P(B) P(C) 1， P

7、(AB) 0 ,P(AC) P(BC) 1，则 A、B、C全不发生的概48率为3%、 5%12 元的6设 A和 B是两事件， B A，P（A） 0.9, P（B） 0.36 ，则 P（AB） 三、计算题：1罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子， 4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求： （1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（ 3）取到的 3 颗中至少有一颗黑子的概率；（ 4）取到的 3 颗棋子颜色相同的概率。2加工某一零件共需经过 4 道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2% 、和 3% ，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。3袋中人民币

8、五元的 2 张，二元的 3 张和一元的 5 张，从中任取 5 张，求它们之和大于 概率。概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率(三)一、选择题：1设 A、B 为两个事件， P(A) P(B) 0 ，且 A B ，则下列必成立是 (A) P(A|B) 1 (D) P(B |A) 1(C) P(B|A) 1(D) P(A|B) 02设盒中有 10 个木质球， 6 个玻璃球，木质球有 3 个红球， 7 个蓝色；玻璃球有 2个红色， 4 个蓝色。现在从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球” ，B 表示“取到玻璃球” ，则 P(B|A)=。6644(A )(B)(C)(D

9、)10167113设 A、B 为两事件，且 P(A),P(B) 均大于 0，则下列公式错误的是 (A) P(A B) P(A) P(B) P(AB)(B) P(AB) P(A)P(B)C) P(AB) P(A)P(B |A)D) P(A) 1 P(A)4设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 另一件也是不合格品的概率为21(A )( B)552 件，已知所取的2 件产品中有一件是不合格品，则13(C)(D)255设 A、B 为两个随机事件，且 0 P(A) 1, P(B) 0,P(B| A) P(B| A) ，则必有 A) P(A|B) P(A|B)C) P(AB) P(A)P(B)(

10、B) P(A|B) P(A|B)D) P(AB) P(A)P(B)、填空题：1设 A、B 为两事件， P(A B) 0.8, P( A) 0.6, P(B) 0.3，则 P(B| A)2设 P(A) 0.6, P(A B) 0.84, P(B| A) 0.4，则 P(B)3若 P(A) 0.6, P(B) 0.8, P(B|A) 0.2，则 P(A|B)4某产品的次品率为 2%，且合格品中一等品率为 75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的 概率为5已知 A1 , A2 , A3 为一完备事件组，且 P(A1) 0.1,P(A2) 0.5, P( B | A1) 0.2 P(B|A2) 0.

11、6P(B|A3) 0.1，则 P(A1 |B)三、计算题：1某种动物由出生活到 10 岁的概率为 0.8，活到 12 岁的概率为 0.56，求现年 10 岁的该动物活到12 岁的概率是多少？2 某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占 40%，且甲车间的正品率为 90%，乙车间的正品率为 95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率； （2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。3为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与 B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为 0.92，系统 B为 0.93，在 A失灵的条件下， B有效的概率为 0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系

12、统至少一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下， A 有效的概率。4某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别 品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10 瓶一等品， 8瓶二等品， 6 瓶三等品，销售部主任从中任取 1 瓶，请 3 位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是 一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙 3 位专家判定的准 确率分别为 0.96,0.92和0.90 。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率(四)、选择题：

13、1设 A，B 是两个相互独立的事件， P(A) 0, P(B) 0 ，则一定有 P(A B)A) P(A) P(B) (B) 1 P(A)P(B)C)1 P(A)P(B)D)1 P(AB)2甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是A)0.75B)0.56C)0.50D)0.943某人打靶的命中率为 0.8，现独立的射击5 次，那么 5 次中有2 次命中的概率是A ) 0.82 0.23B) 0.82C) 2 0.8252 2 3D)C 520.82 0.234设A， B 是两个相互独立的事件，已知11P(A) 21 ,P(B) 13，则 P(A B)A)5

14、B)62 C)33D)45若A， B 之积为不可能事件，则称与BA)独立B)互不相容C)对立D)构成完备事件组二、填空题：1设 A与 B是相互独立的两事件，且P(A) 0.7 , P(B) 0.4，则 P(AB)2设事件 A，B独立。且 P(A) 0.4 , P( B) 0.7 ，则 A，B至少一个发生的概率为3设有供水龙头 5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有 3 个同时被打开的概率为4某批产品中有 20%的次品，进行重复抽样调查，共取 5件样品，则 5件中恰有 2 件次品的概率 为 ，5 件中至多有 2件次品的概率 。三、计算题：1设某人打靶，命中率为 0.6，现独立地重复射击 6

15、次，求至少命中两次的概率。2某类灯泡使用寿命在 1000 个小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只 坏一个的概率。3甲、乙、丙 3 人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5， 0.7。如果只有一中飞机，则飞机被击落的概率是 0.2；如果 2 人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。人击3 人都4一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间） 新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为 p 。 （1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺

16、陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程） （ 2）求缺陷在第 n 个过程结束之前被查出的概率；（3）若缺陷经 3 个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率； 注：（ 1）、（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1 ，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（的假设下一元件通过检查的概率；（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设p 0.5 ）。以检查3）5设 A，B 为两个事件， P（A|B） P（A|B）, P（A） 0,P（B） 0，证明 A 与 B 独立。概率论与数理统计练习题系专业班 姓名学号第

17、一章随机事件及其概率(五)、选择题：1对于任意两个事件A和B (A )若 AB，则A，B一定独立( B )若 AB ，则A，B 有可能独立( C)若 AB，则A，B一定独立( D)若 AB，则A，B 一定不独立2设 0 P(A) 1,0 P(B) 1,P(A|B) P(A|B) 1，则 (A)事件 A和 B互不相容(B)事件 A和 B互相对立(C)事件 A和 B互不独立(D)事件 A和 B相互独立3设 A，B 为任意两个事件且 A B， P(B) 0 ，则下列选项必然成立的是 (A)P(A) P(A|B)(B) P(A) P(A|B)(C) P(A) P(A|B)(D) P(A) P(A|B)

18、二、填空题：1已知 A， B为两个事件满足 P(AB) P(AB)，且 P(A) p，则 P(B)12设两两独立的事件 A，B，C满足条件 ABC ， P(A) P(B) P(C) ，且已知29P(A B C) ，则 P(A)163假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 三、计算题：1， A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概91设两个相互独立的事件都不发生的概率为 率相等，求 A 发生的概率 P(A)2如果一危险情况 C 发生时， 一电路闭合并发出警报， 我们可以借用两个或多个开关并联以改善 可靠性。

19、 在 C 发生时这些开关每一个都应闭合， 且若至少一个开关闭合了， 警报就发出。 如果两个 这样的开关并联连接， 它们每个具有 0.96的可靠性（即在情况 C发生时闭合的概率） ，问这时系统 的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为 0.9999 的系统，则至少需 要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。3将 A、 B、 C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其他一字母的概率1为 1 。今将字母串 AAAA, BBBB, CCCC 之一输入信道，输入 AAAA, BBBB, CCCC 的概率分2别为 p1, p2 , p3（ p1 p2 p3

20、1），已知输出为 ABCA ，问输入的是 AAAA 的概率是多少？（设信 道传输各个字母的工作是相互独立的）n4一条自动生产线连续生产 n 件产品不出故障的概率为 e （n 0,1,2, ） ，假设产品的优质 n!率为 p （0 p 1） 。如果各件产品是否为优质品相互独立。求：1）计算生产线在两次故障间共生产k件（ k = 0，1，2，）优质品的概率；2）若已知在某两次故障间该生产线生产了 k 件优质品，求它共生产 m 件产品的概率。10概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第二章 随机变量及其分布（一）选择题：1设 X是离散型随机变量，以下可以作为 X 的概率分布是 Xx1 x2

21、x3 x4 Xx1 x2 x3 x4A）pX12 14 18 116（B） px1 x2 x3 x4X12 14 18 18 x1 x2 x3 x4C）p12 13 14 112（D） p12 13 14 1122设随机变量X的分布列为p01230.10.30.40.2为其分布函数，则 = （A）0.2（ B）0.4（C）0.8（D）1二、填空题：1 设随机变量X 的概率分布为X012则 a =pa0.20.52 某产品 15 件，其中有次品 2 件。现从中任取 3 件，则抽得次品数 X 的概率分布为3设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击 10 次，则击中目标次数 X 的概率分布为三、计

22、算题：1同时掷两颗骰子，设随机变量X 为“两颗骰子点数之和”求：（1）X 的概率分布；（2）P（X 3） ； （3）P（X 12）60%， 10%，20%及2产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X 描述检查结果。111 3 5 73已知随机变量 X 只能取 1，0，1，2四个值，相应概率依次为 21c , 43c , 85c ,167c ，试确定常数 c，并计算 P(X 1)3 只，以 X 表示取出的 3 只球中最大号4一袋中装有 5 只球编号 1，2， 3，4，5。在袋中同时取 码，写出随机变量 X 的分布律和分布函数。

23、5设随机变量X B(2,P),Y B(3, P) ，若 PX 1 5 ，求 PY 1912概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）、选择题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 f （x） 2x 0 x 1 ，则下列等式成立的是 0 其他111111（A）P（X1） 1 （）P（X ） （） P（X ） （） P（X ）2222222设连续性随机变量 X 的密度函数为 f （x） ln x x 1,b ，则常数 b 0 x 1,b2 （A）e（B） e 1（C）e 1（D）e2YXD) YX3设 X N( , 2)，要使 Y N(0,1) ，则X(A)Y(

24、B) Y X4设 X N (0,1) ，(x) 12x2xe2 dt（x 0） ，则下列等式不成立的是D)P(|x| a) 2 (a) 115 X 服从参数9的指数分布，则P(3 X9) 1111119x(A) F(1) F(1)(B) 91 ( 31e1)（C）(D) 3 e 9dx3e3 e e3、填空题：2Ax20 x 1 ，则常数 A =1设连续性随机变量X 的密度函数为f (x)0其他 ，A ) (x) 1 ( x) (B) (0) 0.5C) ( x) (x)2设随机变量 X N(2, 2) ，已知 P(2 X 4) 0.4，则 P(X 0) 三、计算题：1设 X U (1,4),

25、求 P(X 5) 和P(0 X 2.5)13x 0 x 12设随机变量 X 的密度函数为37 f (x) ax b 1 x 2 ，且 P(0 X )0 其他 2 8求：（1）常数 a,b132) P( X )223） X 的分布函数 F（x）1 3设某种电子元件的使用寿命X（单位： h）服从参数的指数分布，现某种仪器使用三600 个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在 200h 以上的概率；（ 2）三个元件中至少有两个使用时间在200h 以上的概率。14概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第二章 随机变量及其分布（三）1已知 X 的概率分辨为X2 1 0 1 2

26、 3，试求：pi 2a 0.1 3a a a 2a21）常数 a；（2）Y X 2 1的概率分布。2设随机变量 X 在（ 0， 1）服从均匀分布，求：X（1）Y eX 的概率密度；（2） Y2ln X 的概率密度。153设 X N (0,1) ，求：2(1) Y 2X2 1的概率密度；(2)Y |X |的概率密度。0x其他求 Y sin X 的概率密度。2x4设随机变量 X 的概率密度为 f (x) 2 016概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维 随机变量及其分布（一）一、填空题：2Axy2,0 x 1,0 y 11、设二维随机变 量（X,Y） 的联合密度函数为 f （

27、x,y），则常数0,其他A。Aarctan x arctany, x 0,y 0 2、设二维随机变量 （ X ,Y）的联合分布函数为 F（x, y） ，则常 0,其他数 A 。二、计算题：1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y 如下：0若第一次出的是正品0若第二次出的是正品X，YX1若第一次出的是次品，Y1若第二次出的是次品试分别就（ 1），（ 2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。2设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求13（ 1） PX ,0 Y 4 ，22（ 2）

28、P1 X 2,3 Y 4XY123411/ 4001/1621/161/401/4301/161/160173设随机变量 (X,Y) 的联合分布律如表：求：(1)a 值； (2) ( X , Y )的联合分布函数 F(x,y)X YX1011/41/421/6a4设随机变量 (X,Y) 的概率密度为f （x,y） k（6 0x y）0x2,2y4其他，求：(3) (X,Y) 关于 X，Y 的边缘分布函数 FX (x)和 FY(y)1）常数 k； （2）求 PX 1,Y 3 ； （3） PX 1.5 ；（4） PX Y 418概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第三章 多维 随机变量及

29、其分布(二)、选择题：1、设随机变量 X 与Y独立，且 X N( 1, 12),Y N( 2, 22)，则Z X Y 仍服从正态分布，且有(A) Z N( 1 2, 12 22)(C) Z N( 1 2, 12 22 )2、若 (X,Y) 服从二维均匀分布，则(A)随机变量 X,Y 都服从均匀分布 (B) Z N( 1 2, 1222)(D) Z N( 1 2, 12 22) B)随机变量 X,Y 不一定服从均匀分布C)随机变量 X,Y 一定不服从均匀分布D) 随机变量 X Y 服从均匀分布、填空题：1、设二维随机变量 (X,Y) 的密度函数为x2 xy,0 x 1,0 y 2 f (x, y

30、) 30,其他 .则 P(X Y 1)2、设随机变量 X,Y 同分布， X 的密度函数为32x2,0 x 2 f(x) 80, 其他设 A X a 与B Y a相互独立，且 P(A B) 3，则 a 。4 三、计算题：1已知 PX k a,PY k b2,(k 1,2,3) ，X与 Y独立，确定 a，b的值，求出 (X,Y) kk 的联合概率分布以及 X Y 的概率分布。192随机变量 X 与Y 的联合密度函数为12e 3x 4yf(x,y) 102,e,x 0,y 0其他分别求下列概率密度函数：（ 1） Z X Y ；2) M max X,Y ；3) N min X,Y 。3设 X 与Y 是

31、独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布U （0,1） 。试求（ 1） Z X Y 的分布函数与概率密度函数；（2） U 2X Y 的概率密度函数。4设 X 和 Y 相互独立， 其概率密度函数分别为1fX (x) 100x1其它 ， fY(y)Ae y0y0y0求：（1）常数 A， （2）随机变量 Z X Y 的概率密度函数。20学号第四章概率论与数理统计练习题专业 班 姓名随机变量的数字特征(一)、选择题：1设随机变量 X，且E(X) 存在，则E(X)是A)X 的函数B)确定常数C)随机变量D )x 的函数2设X 的概率密度为1ef (x) 90xx 00，则 E( 19X)x0A)1x19

32、x e9dx1B)9xx e9dxC) 1D)13设是随机变量，E( ) 存在，若32，则E()A)E( )B)E(3)C) E( ) 2D)E(3 ) 23二、填空题：1设随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，相应的概率分布为 0.6,0.3,0.1，则 E(X)2设 X 为正态分布的随机变量，概率密度为1 (x 1)2f(x) 2 12 e 8，则 E(2X 2 1)，则 E(X 3X2 )3设随机变量 X 的概率分布1 |x|4设随机变量 X的密度函数为 f(x) e |x|( x )，则 E(X)三、计算题：1袋中有 5个乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3个，以 X 表

33、示取出的 3个球中最大编号，求 E(X)212设随机变量X 的密度函数为f(x) 2(1 x)其它，求 E(X)3设随机变量 X N( , 2)，求 E(| X |)e x 04设随机变量X 的密度函数为f(x) ，试求下列随机变量的数学期望。0 x 01) Y1 e 2X2) Y2 max X ,2 ；3)Y3 min X ,222、选择题：概率论与数理统计练习题专业 班 姓名第四章 随机变量的数字特征(二)学号1已知 E(X) 1,D(X) 3，则 E3( X 2 2)A)B)630D)362设X B(n, p) ，则有A)E(2X 1) 2npB)D(2X 1) 4np(1 p) 1C)

34、E(2X 1) 4np 1D)D(2X 1) 4np(1 p)3设服从参数为 的泊松分布，2 3 ，则A)E( ) 2 3 D( ) 2 3B) E( ) 2 D( ) 2C)E( ) 2 3 D( ) 4 3D ) E( ) 2 3 D( ) 41设随机变量 X 的可能取值为 0，1，二、填空题： 2，相应的概率分布为 0.6 , 0.3 , .01，则 D(X)2设随机变量 X 的密度函数为 f(x)1 |x|e |x| ( x )，则 D(X)D(X)E(X)23随机变量 X 服从区间 0，2 上的均匀分布，则124设正态分布 Y的密度函数是e (y 3) ，则 D(X)三、计算题：1设

35、随机变量 X 的可能取值为 1， 2， 3，相应的概率分布为 0.3,0.5,0.2 ，求 Y 2X 1的期望与方差；232设随机变量 X N (0,1) ，试求 E X 、D X 、E(X3)与E(X4)。ax3设随机变量 X 的分布密度为 f (x) bx c 00x22 x 4，已知 E(X) 其它求：(1)常数 A，B，C 的值；2)方差 D(X) ； (3)随机变量32,P(1 X 3) ，4XY eX 的期望与方差。24概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第四章 随机变量的数字特征(三)、选择题：1对任意两个随机变量 X,Y，若 E(XY) E(X)E(Y)，则 A) D

36、(XY) D(X)D(Y)B) D(X Y) D(X) D(Y)C) X 与Y 相互独立D) X与Y 不相互独立B) F(x,y) FX(x) FY(y)2由 D(X Y) D(X) D(Y ) ，则可断定A ) X 与 Y 不相关( C)X 与 Y 相互独立( D)相关系数 XY 1、填空题：1设随机变量 ( X ,Y)服从正态分布 N (0,0,1,1,0) ，则 D(3X 2Y)=。2设 X 与Y独立，且 D(X) 6，D(Y) 3，则 D(2X Y)三、计算题：1 已知二维随机变量 ( X ,Y )的分布律如表： 试验证 X 与Y不相关，但 X 与Y不独立。YX10110.1250.1

37、250.12500.12500.125101250.1250.1252设 D(X) 25, D(Y) 36, XY 0.4 ，求： D(X Y), D(X Y).253设 X N(0,4), Y U (0,4) ，且 X，Y相互独立，求： E(XY) , D(X Y), D(2X 3Y).4设 X， Y 相互独立，其密度函数分别为2xfX (x)20x0x1其它fY(y) e(y 5)y5y5求 E(XY)5(1)设随机变量 W (aX 3Y)2,E(X) E(Y) 0,D(X) 4,D(Y) 16, XY 0.5。求常 数 a使 E(W) 为最小，并求 E(W )的最小值。(2)设随机变量

38、(X,Y)服从二维正态分布， 且有 D(X)X2 ,D(Y)Y2 。证明当 a22X Y2时，随机变量 W X aY与V X aY 相互独立。26概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理、选择题：1 设 n 是 n 次重复试验中事件 A 出现的次数， p 是事件 A 在每次试验中出现的概率，则对任意的 0 均有 lim P n p nD)不存在 (A) 0(B) 1( C) 02设随机变量 X，若 E(X2) 1.1, D(X) 0.1，则一定有A) P 1 X 1 0.9C) P| X 1| 1 0.9B ) P0 X 2 0.9D) P| X 1 0.

39、11 1000A ) 1Xi p1000 i 1 i3 X1,X2, , X1000是同分布相互独立的随机变量，Xi B(1,p) ，则下列不正确的是 B) Pa 1000Xi b (b 1000p) (a 1000p) i 1 1000 pq1000 pq10001000(C) Xi B(1000, p)(D) PaXi b (b) (a)i 1i 1二、填空题：11 对于随机变量 X，仅知其 E(X) 3,D(X) ，则可知 P| X 3| 3252 设随机变量 X 和Y的数学期望分别为2和2 ，方差分别为 1和 4 ，而相关系数为0.5，则根据契比雪夫不等式 P X Y 6三、计算题：1

40、设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为0.5kg，均方差为 0.1kg，问 5000只零件的总重量超过 2510kg 的概率是多少？272计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在 （ 0.5,0.5） 上服从均匀分布。1）若将 1500 个数相加，问误差总和的绝对值超过15 的概率是多少？2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10 的概率不小于 0.90 ？0.8，医院检验员任3某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为意抽查 100 个服用此药品的病人，如果其中多于75 人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断

41、言。0.8，问接受这一断言的概率是多少？0.7，问接受这一断言的概率是多少？1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是4、一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取 1元、 1.2 元、 1.5元各个值的概率分别为 0.3、 0.2、0.5。某天售出 300只蛋糕。（1）求收入至少 400 元的概率；（2）求售出价格为 1.2 元的蛋糕多于 60 只的概率。28概率论与数理统计练习题系专业班 姓名学号第六章样本 及其分布、选择题：1 X1,X2, X3是取自总体 X 的样本， a是一未知参数，则统计量是A )

42、 X1 aX2 X3B) X1X3C) aX1X2X3D)13(Xi3i1a)22 X1,X2, , X n是取自总体 X 的样本，则1nni1(Xi X)2 是A )样本矩B)二阶原点矩 Xa 3对于样本 X1,X2, ,Xn作变换 YiibC)二阶中心矩D )样本方差(a,b是常数， b 0) ，则样本均值 X = A) bYi an i 1 nbnB) bYini1bnC) bYi ani1bnD )Yi ani14 设 X1,X2, ,Xn122与 Y1,Y2, ,Yn2 分别 来自正 态总体 N( 1, 12) ， N( 2, 22) ，其中, 2, 1 , 2 已知，且两正态总体相

43、互独立，则不服从标准正态分布的统计量是12A) (X 1) n11B) Xn111C) Y122D)(X Y) ( 1 2)2212 22 n1 n22 20 (Xi)25设 X1,X2, , X 20来自正态总体 N( , 2)的样本，则ii1服从A) N (0,1)B) N( , ) nC)22(19)D)22(20)2 1 n6设总体 X N( , 2)，X1,X2, , Xn为其样本，记 XXini1，S21(Xi X)2 ，n 1 i 1则Yn(XS ) 服从的分布是A ) 2(n 1)B) N (0,1)C) t(n 1)D) t(n)29、计算题：1设 X N( , 2),(X1

44、,X2, X10) 为简单随机样本， S2为样本方差。(1)若 2 4 ，求 P(S 2.9) ；(2)若4, 2 4,求 P(X 6.5) ；(3)若4,S 2.5,求 P(X 6.5)。2 总体 N( , 2) ，在该总体中抽取一个容量为n 16 的样本 (X1, X2, X16) 。求：(1)P 12 n i 1(Xi)2 2 2 ；2) P1 (Xi X)2 2 2 。2 n i 13设 (X1,X2, X5) 是取自正态总体 N(0, 2)的一个样本，试证：1)当 k3 时，X1 X2X32 X42 X2 t(3) ；532)当 k 时，22(X1 X2)2X32 X42 X52 F

45、 (1,3) 。30概率论与数理统计练习题系 专业班 姓名学号第七章参数估计（一）、选择题：1矩估计必然是 （A ）无偏估计（B）总体矩的函（C）样本矩的函数（D）极大似然估计2设 X1, X2是正态总体 N（ ,1）的容量为2 的样本， 为未知参数，的无偏估计是 24(A ) X13足2设样本 x1 0.5,x2 0.5, x3 0.2 来自总体 X f （x, ） x 1，用最大似然法估计参数时， 似然函数为 L（ ）312X 2 ( B ) X1X24431(C) X1X24423(D) X1X2553设某钢珠直径X 服从正态总体 N（ ,1）（单位： mm ），其中 为未知参数，从刚生

46、产的一大堆钢珠抽出 9 个，求的样本均值 X 31.06，样本方差 S92 0.982 ，则 的极大似然估计值为 （ A ）31.06（B）（31.06 0.98 , 31.06 + 0.98）（C）0.98（D）931.06二、填空题：X1 2 3pi2 2 (1 ) (1 )1如果 ?1与 ?2 都是总体未知参数的估计量，称 ?1比 ?2 有效，则 ?1与 ?2的期望与方差一定满2设 X1,X2, , X n是来自于总体1X f(x)00x其它( 0) 的样本 ,试求：(1) 的一个无偏估计 1； (2) 的极大似然估计 2，并计算 E( 2) 。( 1)x 0 x 13设总体 X的概率密

47、度为 f(x) ( 01)x 0其x它 1，其中1是未知参数， X1,X2, ,Xn为一个样本，试求参数 的矩估计量和最大似然估计量。32概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第七章 参数估计(二)、选择题：1设总体 X 服从正态分布 X N( , 2)，其中 未知 , 2已知， X1,X2, , X n为样本，X 1Xi ，n则 的置信水平为0.95 的置信区间是i1A)(X Z0.95nX Z0.95 n)B) (X Z0.05X Z0.05 n)(X Z 0.975nX Z0.975)nD) (XZ0.025nX Z 0.025 n)2设总体 X N( , 2 ) ，对参数 或

48、2 进行区间估计时，不能采用的样本函数有A)X/nnC)i1Xi X 2D) Xn X1、填空题：21设总体 X 的方差为 (0.3) 2 ，根据来自21.8，则 X 的数学期望的置信度为 三、计算题：0.95 的置信区间为1设冷抽铜丝的折断力服从正态分布 X N( , 2)，从一批铜丝任取 10 根，测得折断力如下：X 的容量为 5 的简单随机样本，测得样本均值为578、572、570、568、 572、2570、570、596、584、572，求方差 2的 0.90 的置信区间。332设自总体 X N( ,25) 得到容量为 10的样本，算的样本均值 X 19.8，自总体 Y N( ,36

49、)得到容量为 10 的样本，算的样本均值 Y 24.0，两样本的总体相互独立，求12 的 90%的置信区间。3某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布， 现分别从两条生产线的产品中抽取容量为 25 和 21 的样本检测，算的修正方差分别是7.89 和 5.07，求产品质量指标方差比的 95%的置信区间。34概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第八章 假设检验（一）一、选择题：1 假设检验中，显著性水平为，则 （A） 犯第二类错误的概率不超过 （B） 犯第一类错误的概率不超过（C） 是小于等于 10% 的一个数，无具体意 （D） 可信度为 1 .2设某产品使用寿命 X