10.6《一次函数的应用》课件1

1、10.6 10.6 一次函数的应用一次函数的应用 1.一次函数图象的画法一次函数图象的画法. 通常过通常过 ， 两点画一条两点画一条 ，就是函数，就是函数 y=kx+b（k0）的图象）的图象. 2.待定系数法待定系数法. 先设出表达式中的先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用，再根据所给条件，利用 确定这些未知数确定这些未知数.这种方法叫待定法这种方法叫待定法. （0，b）直线直线 未知数未知数 方程或方程组方程或方程组 b k （- ，0） 3.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质. 图象：一次函数图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条）的图象是一条 ，通，通 常叫做直线常叫做

2、直线y=kx+b. 性质：对于一次函数性质：对于一次函数y=kx+b，当，当 时，时，y随随x的的 而而 ；当；当 时，时，y随随x的的 而而 . 直线直线 k0 k0 增大增大 增大增大增大增大减小减小 y x 3021-1-2-3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=2x+1 1 1、画一次函数、画一次函数y=2x+1的图像的图像 x-2-1012 y=2x+1-3-1135 2、画出函数、画出函数y=-2x+5的图像的图像 1、解： （）列表（）列表: （2）描点并连线）描点并连线 2、（）列表（）列表: x-2-1012 y=-2x+597531 我们知道，世界各国温度的计量单位

3、尚不统一，我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一， 常用的有摄氏温度（常用的有摄氏温度（C）和华氏温度（）和华氏温度（ F）两种）两种.它们之间的它们之间的 换算关系如下表所示：换算关系如下表所示： 摄氏温度摄氏温度/C -100102030 华氏温度华氏温度/F 1432506886 （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索 的到的？的到的？ 华氏温度华氏温度y看作看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（的函数，建立直角坐

4、标系，把表中每一对（x， y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观 察这些点是否同在一条直线上察这些点是否同在一条直线上. （2）你能利用（）你能利用（1）中的图象，写）中的图象，写 出出y与与x的函数表达式吗？的函数表达式吗？ （3）除了小亮所说的方法外，你能）除了小亮所说的方法外，你能 通过分析上表中两个变量间的数量关通过分析上表中两个变量间的数量关 系，判断它们之间是一次函数关系吗？系，判断它们之间是一次函数关系吗？ （4）你能求出华氏温度为）你能求出华氏温度为0度（即度（即0F ）时，摄氏温度是多少度？）时，摄氏温度

5、是多少度？ 当当y=0时，时，0=1.8x+32，解得，解得x= ，所以华氏，所以华氏 温度为温度为0 F 时，摄氏温度是时，摄氏温度是 C. 160 9 160 9 （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你 会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流. 有可能相等有可能相等.当两值相等时当两值相等时 ，解得，解得 . 即当华氏温度为即当华氏温度为-40F时，摄氏温度为时，摄氏温度为-40C ，温度值相等，温度值相等. 1.832yx y x 40 40 x y 例例1 山青林场计划购买甲、乙

6、两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株，甲种树苗每 株株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的根据相关资料，甲、乙两种树苗的 成活率分别是成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种，甲种 树苗至多购买多少注？树苗至多购买多少注？ （3）在（）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的）的条件下，应如何选购树苗，使购买

7、树苗的 费用最低？并求最低费用费用最低？并求最低费用. 解：解： （1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x株，乙种树苗株，乙种树苗y株，根据题意，得株，根据题意，得 800 243021000 x y xy 解得解得 500 300 x y 经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意. .所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗 500500株，乙种树苗株，乙种树苗300300株株. . （2）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（株，乙种树苗（800-z）株，由题意得）株，由题意得 0.85z+0.9（800-z）0.88800， 解得解得 z320. 所以甲种树苗至多购买所以甲种树

8、苗至多购买320320株株. . （3）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为w元，由题意得元，由题意得 w=24t+30（800-t）=-6t+24000， 所以所以w是是t的一次函数，且由于的一次函数，且由于k=-60，因此，因此w随随t增大而减增大而减 小小.由（由（2）知）知t320，因此，当，因此，当t最大即最大即t=320时，时，w最小最小.这是这是 800-320=480，w=-6320+24000=22080. 所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗320株、乙种树苗株、乙种树苗480株，费用最低，最株，费用最低，最 低费用为低费用为22080元元.

9、 在例在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象的解决过程中，是从现实生活中抽象 出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表 示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律. 因此函数也是一种重要的数学模型因此函数也是一种重要的数学模型. 某车间共有工人某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制名，已知每名工人每天可制 造甲种零件造甲种零件6个或乙种零件个或乙种零件5个，且每制造一个甲种个，且每制造一个甲种 零件可获利润零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利元，每制造一个乙种零件可获利 润润260元，车间每天安排元，

10、车间每天安排x名工人制造甲种零件，其名工人制造甲种零件，其 余工人制造乙种零件余工人制造乙种零件 （1）请写出此车间每天所获利润）请写出此车间每天所获利润y（元）与（元）与x（名）（名） 之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）若要使车间每天所获利润不低于）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你元，你 认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成 一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她

11、得到的数据如下表：得到的数据如下表： （1）把上表中）把上表中x,y的各组对应值作为点的各组对应值作为点 的坐标，在如图的平面直角坐标系中描的坐标，在如图的平面直角坐标系中描 出相应的点，猜想出相应的点，猜想y与与x的函数关系，的函数关系， 并求出函数关系式；并求出函数关系式； （2）教室的长为）教室的长为8m，,宽为宽为6m，现需沿天花板对角线各，现需沿天花板对角线各 拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？ 纸环数纸环数x x（个）（个）1 12 23 34 4 彩纸链长度彩纸链长度y y （cmcm） 1919363653537070 热热身热热身 为了迎

12、接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和 排球共排球共20个，已知篮球每个个，已知篮球每个80元，排球每个元，排球每个60元，设购买篮元，设购买篮 球球x个，购买篮球和排球的总费用为个，购买篮球和排球的总费用为y元元. （1）求）求y与与x的函数表达式；的函数表达式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买倍，应如何购买 才能使总费用最少？最少费用是多少元？才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 梯形个数梯形个数n123456 6 所拼得四边所拼得四边 形的形的周长周长L 5811 1、取

13、若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列， 随着小梯形个数的增加，所拼得的四随着小梯形个数的增加，所拼得的四 边形的周长也不断增加。边形的周长也不断增加。 （1）完成下面的表格）完成下面的表格 （2）你能探索）你能探索L与与n之间的函数解析式吗？这个函数之间的函数解析式吗？这个函数 是一次函数吗？试写出是一次函数吗？试写出L与与n的函数解析式。的函数解析式。 （3）求）求n=20时时L的值。的值。 14 17 20 终点终点 起点起点 汉口汉口重庆重庆 北京厂北京厂 48 上海厂上海厂 35 作业布置作业布置 课本课本157页页 习题习题10.6第

14、第2、3题题 1、 如下图，如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 x/x/吨吨 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 问问1：这个图象与前一：这个图象与前一 节课所看到的图节课所看到的图 象有何不同？象有何不同？ 问问2：你能说出这两：你能说出这两 个函数代表的函数个函数代表的函数 的自变量与因变量的自变量与因变量 分别指什么？分别指什么？ L1 L2 问问3：你能说出：你能说出x轴、轴、y 轴分别

15、表示什么量？轴分别表示什么量？ x/x/吨吨 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 2、 如下图，如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 根据图象回答：根据图象回答： 1）当销售为）当销售为2吨时，吨时， 销售收入是销售收入是 元。元。 销售成本是销售成本是 元。元。 2）当销售为当销售为6吨时，吨时， 销售收入是销售收入是 元。元。 销售成本是销售成本是 元。元。 该公司赢利该公司赢利

16、元。元。 . . 2000 3000 5000 6000 x/x/吨吨 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 根据图象回答：根据图象回答： 3）当销售量为）当销售量为 时，时， 销售收入等于销售成本。销售收入等于销售成本。 4）当销售量当销售量 时，时， 该公司赢利。该公司赢利。 （即收入大于成本）（即收入大于成本）。 当销售量当销售量 时，时， 该公司亏损该公司亏损 （即收入小于成本）（即收入小于成本）。 3、如下图，、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公

17、司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 . 4 大于大于4吨吨 小于小于4吨吨 x/x/吨吨 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 根据图象回答：根据图象回答： 4、如下图，、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 5）L1对应的函数表达对应的函数表达 式为式为 。 L2对应的函数表达对应的函数表达 式是式是 。 . . x/x/吨吨 1000 2000

18、3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 5、如下图，、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 做了本题后你有什么做了本题后你有什么 体会或收获？（体会或收获？（交流交流） 1、当同一直角坐标系中出、当同一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定现多个函数图象时，一定 要注意对应的关系。要注意对应的关系。 2、根据函数的的图象的确、根据函数的的图象的确 定该函数的类型定该函数的类型. 6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只、我

19、边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海正向公海 方向行使。边防局迅速派出快艇方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），）， 图（图（2）中）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海（海 里）与追赶时间里）与追赶时间t（分）之间的关系。（分）之间的关系。 海海 岸岸 公公 海海 B A 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 t/t/分分 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 （1） （2） L1 L2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行

20、正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分） 之间的关系。之间的关系。 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？追赶时间之间的关系？ 2）A、B哪个速度快？哪个速度快？ 3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上A？ 4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去，那么B能否能否 追上追上A？ 5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里的公

21、海海里的公海 时，时，B将无法对其进行检查。将无法对其进行检查。 照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公逃入公 海前将其拦截？海前将其拦截？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分） 之间的关系。之间的关系。 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离到海岸的距离 与追赶时

22、间之间的关系？与追赶时间之间的关系？ （交流）（交流） 2）A、B哪个速度快？哪个速度快？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分） 之间的关系。之间的关系。 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？（交流）追赶时间之间的关系？（交流）

23、2）A、B哪个速度快？哪个速度快？ 3）15分钟内分钟内B能能 否追上否追上A？ 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 t/t/分分 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 L1(B) L2(A) 14141212 . . 15 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）

24、 之间的关系。之间的关系。 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？追赶时间之间的关系？ 2）A、B哪个速度快？哪个速度快？ 3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上A？ 4）如果一直）如果一直 追上去，那追上去，那 么么B能否追上能否追上 A？ 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 L1(B) L2(A) 14141212 . P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正

25、向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分） 之间的关系。之间的关系。 4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去，那么B能否追上能否追上A？ 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 L1(B) L2(A) 14141212 . 5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里海里 的公海时，的公海时，B将将 无法对其进行检无法对其进行检 查。照此速度，查。照此速度， B能否在能否在A