电源电动势和内阻的测量方法及误差分析.doc

1、测测 r真 1vrvrr关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组 u、i 的值，就能算出电动势和内阻。 1 电流表外接法1.1 原理如图 1-1-1 所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律 e =u +i re =u +i r测 1 1 测测 2 2 测e =u +ir，有：图 1-1-1i u -i u u -u可得： e = 2 1 1 2 r = 1 2i -i i -i2 1 2 1（2）图像法：用描点作图法作

2、 u-i 图像，如图 1-1-2 所示：i图 1-1-2短图线与纵轴交点坐标为电动势 e，图线与横轴交点坐标为短路电流dur =小表示电源内阻。dii短=er，图线的斜率的大1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数 i 不是流过电源的电流i0，由电路图可知 ie测，r =真u -u1 2u -u i -i - 1 22 1vr测可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。精品文档0000vr +r测测【2】图像修正法：如图 1-1-3 所示，直线是根据 u、i 的测量值所作出的 u-i 图线，由于 ii ，而且 u 越大，i 和 i 之间的误差就越大，即i =vurve真随着电压的减小

3、而减小，而电压表的示数 u 就是电源的路端电压的真实值 u ，除了读数会有误差外，可以认为 uu ，经过修正后，直线就是电源真实值的e测u-i 图线，由图线可以很直观的看出：i i短e e ， r r 测 真 测 真。图 1-1-3【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图 1-1-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r 和 r 的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电 真压，也就是测量值，即：r =r =测r rv 真r +rv 真r真e =e =测rv e rv 真，减小系统误差，综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误

4、差，使得 r r。测 真e e测真，2 电流表内接法2.1 原理如图 1-2-1 所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处 理也可用计算法和图像法（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律 e=u+ir，有e =u +i r测 1 1 测e =u +i r测 2 2 测可得：i u -i u e = 2 1 1 2i -i2 1u -ur = 1 2i -i2 1图 1-2-1精品文档00a真真a 测0000a（2）图像法：用描点作图法作 u-i 图像，其图像与图 1-1-2 所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势 e，图线与横轴交点坐标为短路电流 dur =内阻为。dii短=er，图线的斜率的

5、大小表示内阻所以电源2.2 系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数 u 不是电源的路端电压 u ，有 uu 。【1】计算法：设电流表的内阻为r ，用 e 表示电动势的真实值，r 表示内阻的真实值，方真 真程应修正为：e =u +i ( r +r ) 真 a 真，则有：e =u +i ( r +r ) e =u +i ( r +r ) 真 1 1 a 真 真 2 2 a 真解得：i u -i ue = 2 1 1 2 =ei -i2 1测u -u -( i -i ) r u -ur = 1 2 2 1 a = 1 2 -r ri -i i -i2 1 2 1可见电动势的测量值等于真实值，而内

6、阻的测量值大于真实值。【2】图像修正法：如图 1-2-2 所示，直线是根据 u、i 的测量值所作出的 u-i 图线，由于ur测 真。图 1-2-2【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图 1-2-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r 和 r 的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电 真压，也就是测量值，即r =r =r +r r ， e =e =e 测 a 真 真 测真由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得r r测 真精品文档测测测测测2测测总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势e 及内阻 r，尽管电流表外接法测量时

7、，e e测真，r r 测 a 真 真，e测=e真。三、伏阻法1 原理用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图 3-1-1 所示，调节 r，测出两组 u、r的值，由闭合电路欧姆定律e =u +urr，就能算出电动势和内阻，其中 u 是电压表示数，r 是电阻箱示数。则有：e =u +测 1u1 rru e =u + 2 rr解得：精品文档u u ( r -r ) (u -u ) r r e = 1 2 2 1 ， r = 1 2 1 2u r -u r u r -u r 1 2 2 1 2 1 1 2图 3-1-1r 2 系统误差分析这种方法产生的系统误差和图 1-1-1 所示的电流表外接

8、法是一样的，因为上式中的ur就相当u于图 1-1-1 中的电流表所测的流过变阻器的电流 i，误差产生的原因是由于电压表的分流，r的值并不是流过电源的电流，而只是流过 r 的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即： 四、伏伏法e e ， r r 测 真 测 真。在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（e，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表v 、v1 2及 v 的内阻 r ，一只单刀双掷开关 s。实验原理图如图 4-1-1 1 v所示。电压表 v 的内阻已知，则可用 v 测出它所在支路的电流，设当开关

9、 s 与 1 接触时，电压表 v1 1 1的读数为 u ；当开关 s 与 2 接触时，电压表 1v 、v1 2的读数分别为u 、u12，则由欧姆定律e =u +ir，则有：e =u +1u 1 r ， e =u +u +1 21u1r1ru u可得： e = 1 2 ， r = u -u1 1u +u -u 1 2 1u -u1 1rv图 4-1-1【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。五、安安法用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻 的实验中，备有下列器材：1 干电池（电动势 e 约为 1.5v，内电阻 r 约为 1.0）；2 电流表 g

10、（满偏电流 3.0ma，内阻 r =10 w ）；g3 电流表 a（量程 00.6a，内阻约为 0.5）；4 滑动变阻器 r（020，10a）；滑动变阻器 r(0 100w,1 a) ；图 5-1-1定值电阻精品文档r =990 w3；开关和导线若干。1 21 21 21 21122为了准确地进行测量，实验电路图如图5-1-1 所示。由闭合电路欧姆定律e =u +ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表 g 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻 r 串联改装成一个电压表，分别测两组电流表 g 和 a 的读数，3便可求出电源电动势和内阻，由闭合

11、电路欧姆定律e =i ( r +r ) +( i +i ) r e =i ( r +r ) +( ig 1 3 g a1 g1 g 2 3 ga 2+i ) rg 2可得：e =(r+r )(ii -i i3 g g1 a 2 a1 g 2 i +i -i -ia 2 g 2 a1 g1)r =(r+r )(i-i )3 g g1 g 2 i +i -i -ia 2 g 2 a1 g1【说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。六、两种特殊的测量方法1 利用电桥平衡测量电源电动势和内阻如图 6-1-1 所示的电路，调节变阻器 r 和 r 使电流表 g 的读数为 0，此时电流表 a 和 a

12、的示数之和就是流过电源的电流 i（即干路电流），电压表 v 和 v 的示数之和就是电源的路端电压u，则e =u +ir，两次调节 r 和 r ，使电流表 g 的示数变为 0，读出四个电表的读数，便可求出电源电动势和内阻。设第一次两电流表示数之和为 i ，两电压表示数之和为 u ，则e =u +i r 1 1；第二次两电流表示数之和为 i ，两电压表示数之和为 u ，则e =u +i r 2 2，联立可得：i u -iu e = 2 1 1 2i -i2 1，u -ur = 1 2i -i2 1图 6-1-1【说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源 的外电

13、路电阻，精确程度取决于电流表 g 的灵敏程度。2用补偿法测量电源的电动势和内阻电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到 这一点，其原理电路图如图 6-2-1 所示。精品文档图 6-2-1xx()xsss xss其中ex是被测电源，es是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），e 是工作电源。ac 是一段均匀的电阻丝（上有一滑片 b），g 是灵敏电流计。2.

14、1 测量电源电动势操作过程：先将开关 k 掷于 1，调节滑片 b 使灵敏电流计电流为零，这时 k 与 b 点等电势，故e =uxab。设流过 ab 的电流为 i，则：e =uxab=irab（r是 ab 段的电阻） ab再将开关 k 掷于 2，因一般e exs，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点 b 以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，可得：e =usab =irab （rab 是 ab段的电阻）因两种情况下 g 都无电流，故式与中 i 相同，合并两式得：e r l x = ab = abe r l s ab ab le = ab elab s。2.2 测量电源内阻根据闭合电路欧姆定律u =e -ir可知，为了测定电源内阻 r，必须要电源放出一定的电流 i，通常情况下 r 为常数，为了控制回路中 i 的大小，要在电路中串联一个电阻箱 r，电流的测量采用电流 电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（ 值，测量电池内阻。rs）两端电压，根据电压除以电阻算出电流u u =e - 0 rrsu，由于待测电池电动势 e 为常量， u =i r +r = 0 ( r +r )rs因此有：u u 0 ( r +r ) =e - 0 rrr