甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

1、2 3 2 2n101 10-x 2 -x +2 0x x 2或x 1x -2 x b ，则下列不等式一定成立的是( )aa +c b -cbac bcc( a -b ) c 2 0d.c 2a -b03在abc 中,a ,b ，b45,则角 a 的解的个数有 ( )a0 个b1 个c2 个d 以上的都不对4在等差数列a 中，s 120，那么 a a 的值是 ( )a12 b24 c 36 d48 5设 m2a(a2)，n (a1)(a3)，则( )amn bmn cmn dmn 6.不等式 的解集为( )a. b. c.fd. 7.过点 a(2, a)和点 b(3, 2)的直线的倾斜角为 (

2、 )3 p4，则 a 的值是a. 5 b. 1 c. 5 d. 1dabcx 2n n5 62 1 2 22 10nnn1 6498.在 中，sin b sin c =cos2a2，则 dabc 是( )a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等边三角形d. 等腰直角三角形1 19不等式 b，则下列关系中一定正确的是_sin asin bsin 2 asin 2 bcos acos bcos 2 a0 的解集是x|3x0；(ii)当 b 为何值时，ax2bx30的解集为 r.20(12 分)在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，已知 ab5，c 7，且 4sin2ab 7 co

3、s 2c .(i)求角 c 的大小； (ii)求abc 的面积n1n 1 nnn nnn21(12 分) 设数列a 满足 a 2，a a 322n1(i) 求数列a 的通项公式；(ii) 令 b na ，求数列b 的前 n 项 s .22. 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费 与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费 和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费(i) 求该月需用去的运费和保管费的总费用

4、 f(x)；(ii) 能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由n1 649n1n 1 n n nnnn91n 1 nnn20182019学年第二学期期中考试答高案一数学一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号答案1b2c3c4b5a6d7d8a9d10 11 12c a c第 ii 卷（非选择题）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13._9_ 14. _2r_. 15. _31_. 16 _.三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17(1)在等差数列a 中，已知

5、 a a 12，a 7，求 a .(2)在数列a 中，a 2，a 2a ，s 为a 的前 n 项和若 s 126，求 n 的值.解：(1)设数列a 的公差为 d.由已知得，a1a15d12， a11， 解得a13d7， d2.所以 a 1(n1)22n1，所以 a 29117.(2)a 2，a 2a ，数列a 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，2又s 126，12n12126，n6.18(1)在abc 中，若 b30，ab2 3，ac2，求角 c 度数；(2)在abc 中，已知 sin2bsin2csin2a 3sin asin c，求 b 的度数ac ab解析：(1)由正弦定理， ，si

6、n b sin cabsin 30 2 3sin 30 3 所以 sin c ，ac 2 2所以 c60或 120，(2)因为 sin2bsin2csin2a 3sin asin c，由正弦定理得：b2c2a2 3ac，c2a2b2 3由余弦定理得：cos b ，2ca 2又 0b180，所以 b150.19(12 分)若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x0；(2) b 为何值时，ax2bx30的解集为 r.解 (1)由题意知 1a0 且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根，4x|x2n1n1 nnn nnn1a0即为 2x23x30，解得 x .2 3所求不等式的解集为

7、. (2)ax2bx30，即为 3x2bx30，若此不等式解集为 r，则 b24330，6b6.20(12 分)在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，已知 ab5，c 7，且 4sin2 ab 7cos 2c .2 2(1) 求角 c 的大小；(2) 求abc 的面积解 (1)abc180，ab 7由 4sin2 cos 2c ，2 2c 7得 4cos2 cos 2c ，2 241cos c 7 (2cos2c1) ，2 21整理，得 4cos2c4cos c10，解得 cos c ，20c180，c60.(2)由余弦定理得 c2a2b22abcos c，即 7a2b2ab

8、，7(ab)23ab，由条件 ab5，得 7253ab，ab6，1 1 3 3 3s absin c 6 .abc 2 2 2 221(12 分) 设数列a 满足 a 2，a a 322n1 求数列a 的通项公式；2 令 b na ，求数列b 的前 n 项 s .解：由已知，当 n1时，1.n1 n1 nn n12 111nnn nnnnnxxa (a a )(a a )(a a ) a 3(22n122n32)222(n1)1.而 a 2，符合上式，所以数列a 的通项公式为 a 22n1.由 b na n22n1知s 12223325n22n1从而 22 s 123225327n22n1得(

9、122)s 2232522n1n22n1，1即 s (3n1)22n12922. 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台(x 是正 整数)，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价 值(不含运费)成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费(1) 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)；(2) 能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由36解 (1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x 台，则共需分 批，每批价值 20x.x36由题意 f(x) 4k20