浙教版八年级数学下册第章二次根式 知识点总结

1、2a2知识点一 ：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例 2 】若式子举一反三：1x -3有意义，则 x 的取值范围是 1、使代数式-x +2 x -1 有意义的 x 的取值范围是2、如果代数式-m +1mn有意义，那么，直角坐标系中点 p（m，n）的位置在（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限【例 3 】若 y=x -5+5 -x+2009，则 x+y=解题思路：式 子ax -5 0 （a0）， 5 -x 0,x =5，y=2009 ，则 x+y=2014举一反三： 1、若x -1 - 1 -x

2、=(x +y )2，则 xy 的值为（ ）a1 b1 c2 d33、当 取什么值时，代数式2 a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。已知 a 是5整数部分，b 是5的小数部分，求a +1b +2的值。若 17的整数部分为 x，小数部分为 y，求x2+1y的值.知识点二：二次根式的性质 【知识要点】1. 非负性：是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2.( a )2=a(a 0)注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.a(a 0) a =|a| =-a(a 0)注意：（1）字母不一定是正数（2） 能开得尽方

3、的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3） 可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外222aa4. 公式a2=|a| =a(a 0)-a(a 0)与 ( a ) =a(a 0)的区别与联系（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2） ( a ) 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数 （3）a2和 ( a ) 的运算结果都是非负的【典型例题】a -2 + b -3 +(c-4)2=0，则a-b+c= 【例 4 】若举一反三： 1、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24y2-5 y +60，则第三边长为.2、若a -b

4、+1与 a +2b +4互为相反数，则(a-b)2005=_。（公式(a )2=a ( a 0)的运用）【例 5 】 化简：a -1 +( a -3)2的结果为（ ）a、42a b、0 c、2a4 d、4举一反三： 3 已知直角三角形的两直角边分别为2 和5，则斜边长为（公式a2a(a 0)= a =-a(a 0)的应用）【例 6 】已知x 2,则化简x2-4 x +4 的结果是a、x -2b、x +2c、-x -2d、2 -x举一反三： 2、化简4 x2-4 x +1 -(2 x -3)2得（ ）（a） 2 （b）-4x +4（c）2 （d）4 x -43、已知a3（b）x 0, b 0时，

5、如果 a b ，则 a b；如果 a b ，则 a 0, b 0时，如果 a 2 b 2 ，则 a b ；如果 a 2 b 2 ，则 a 0 a b ； 8、求商比较法a -b 0 a 0，b0 时，则：ab1 a b； ab1 a b【典型例题】324y2 2y【例 13】 比较 3 5与 5 3的大小。 【例 14】比较2 1与 的大小。 3 -1 2 -1【例 15】比较7 - 6与 6 - 5的大小。 【例 16】比较7 +3与 87 -3的大小。已知： ，求的值二次根式和一元二次方程经典练习题1. 把a-1a的根号外的因式移到根号内等于 。2. 若a -b +1 与 a +2b +4

6、互为相反数，则(a-b)2005=_ 。3. 若2 pa p 3，则(2-a)2-(a-3)2等于（ ）a.5 -2 ab.1 -2 ac.2 a -5d.2 a -14. 若a1，则(1-a)化简后为（ ）a.(a-1)a -1b.(1-a)1 -ac.(a-1)1 -ad.(1-a)5. 计算：a -1(2a-1)+ (1-2a)2的值是（ ）a. 0 b.4 a -2c.2 -4 ad.2 -4 a或4 a -26. 若x2 x 成立，则 x、y 符合的条件是（ ）a. x0，y0 c. x0，y0b. x0，y 为一切实数 d. 以上都不对7. 若2m +n -2和33m -2n +2

7、都是最简二次根式，则m =_, n =_。8. 已知xy f 0，化简二次根式x-yx2的正确结果为（ ）a.yb.-yc.- yd.- -y9. 若1 px p 2 ，则 4 -4 x +x2+ x2+2 x +1化简的结果是（ ）a.2x -1b.-2x +1c. 3 d. -310. 若18 x +2x 2+x =10 ，则 x 的值等于（ ） 2 xa. 4 b.2c. 2 d.411. 若3的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 3x -y的值是（ ）a.3 3 -3b.3c. 1 d. 312. 若最简二次根式a +12 a +5与3b +4 a是同类二次根式，则a =_, b

8、=_。若最简二次根式3 24a 2 +1 与 6a 2 -1 2 3是同类二次根式，则 a =_ 。13、以-3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 14、如果x2-2 (m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则 m =_15、已知x ，x1 2是一元二次方程4 x2-(3m -5) x -6 m2=0的两个实数根，且|x 31 |=x 22，则m=_16、已知x ，x 是方程 4ax 1 22-4 ax +a +4=0的两实根，是否能适当选取 a 的值，使得( x -2 x )( x -2 x ) 1 2 2 1的值等于54_17、关于 x 的二次方程mx2-2( m -1)

9、x -4 =0( m 0)的两根一个比 1 大，另一个比 1 小，则 m 的取值范围是_18、已知二次方程kx2-(2k -3) x +k -10 =0的两根都是负数，则 k 的取值范围是_19、方程x2+2( m -1) x +m2+4 =0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大 21，那么 m =_20、一元二次方程x2+5 x +k =0的两实根之差是 3，则 k =_ 21、已知实数 x 满足 x2+1 1 1+x + =0 ，那么 x + 的值是（ ）? x 2 x x（a）1 或-2 （b）-1 或 2 （c）1 （d）-222、关于 x 的方程2 x2-2tx +t =0的两

10、实根满足( x -1)( x -1) =2 1 2，则t 4 -1t -1的值是（ ）（a） -5（b） 5 （c）-9 （d）-1523、已知 a 、 b 、 c 为abc 的三边，试判断关于 x 的方程 (b -c ) x2-2 ax +b -c =0(b c )的根的情况24、已知x ，x1 2是关于 x 的方程x 2 -kx +14k ( k +4) =0的两个实根，k 取什么值时，( x -2)( x -2) = 1 237425、已知关于x的方程x2-kx +k2+n =0有两个不相等的实数根x1、x2，且(2 x +x ) -8(2 x +x ) +15 =0 1 2 1 2x1

11、xm( )2000( （1）求证：n 0（2）试用k的代数式表示 （3）当n =-3时，求k的值26、已知：x 、x 是关于 x 的方程 x 1 22+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x +2 )(x+2)=11，求a 1 2的值27、已知关于 的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0（1）求证：不论 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程两根为x 、x12，且满足1 1 1+ =-x x 21 2，求m的值28、已知关于 x 的方程 x2-( k +1) x +14k 2 +1 =0的两根是一个矩形两邻边的长（1） k 取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5 时，求 k 的值29.3 -2 g 3 +2)2001=_。30. 计算及化简：.a -b a +b -2 ab -a - b a - b（2）a +2 ab +b a b a- - a -b a + ab b - ab b + ab31、已知：x3 + 2 3 - 2 = , y =3 - 2