相交线与平行线初学及少量例题

1、第五章相交线与平行线 5.1相交线 两直线相交会产生四个角，这四个角有什么关系? 一、互为邻补角与对顶角 D 1. 由上个图我们先观察/ 2与/ 4他们有一个公共边 0A他们的另一条边OG 0D互为反向 延长线具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2. 再看/ 1与/ 2他们有一个公共顶点 0,并且/ 1得两边分别是/ 2的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 3. 对顶角的性质： 还是上面的图/ 2与/ 4互补，/ 1与/ 4互补也就是/ 2+Z 4=180, / 1 + Z 4=180,可以 得出/仁/2 （同角的补角相等）。而/ 1与/ 2是对顶角，所以得到对顶角的性

2、质：对顶角相等 二、垂线 1垂直 现在我们还看这两支铅笔，保持两支铅笔相交让一支不动，转动另外一支，当两支铅笔 相交所形成的四个角都相等得时候，也就是每个角都是90。时，两条直线互相垂直，其中 一条直线是另外一条直线的垂线，他们的焦点是垂足。所以垂直是相交的一种特殊的情况。 反过来，两条直线互相垂直，他们相交所成的四个角都是直角。 判断两直线是否垂直，应求出两条直线相交所成德角的数，若为90,则垂直，否则不 垂直。 二、垂线的性质 1. 动手画：过直线I上一点O可以做几条直线与I垂直，过直线外一点 B可以做几条直线 与I垂直？只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2、

3、如上右图，连接直线 L外一点P与直线L上的各点B、C、D E、F其中PAL L （我们称 PB为点P到直线L的垂线段），比较线段PB PC PD PE PF的长度，可以发现在这些线 段中垂线段PB最短。 总结：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。 3、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例1.如图，/ 1的邻补角是（）. 2是对顶角的为 ) 2 2 1 C A B D ) 1 120 360 B D BOG ) 1 (C) 90 (B)180 (D)2 B O,则 则/ AO等于( BOL DO 且/ (A) / B

4、OC (B) C. 180 A. 90 E / BOC和/ AOF (C) / AOF (D)/ BOE和/ AOF l3 例2.如图，三条直线 l3相交于点 123( 例4 .如图，ACL BC于点C, CDL AB于点D, DEL BC于点 离的线段有()条. 例2.图中， 1 (A)180 - 2 l1， |2 例 3 .若 AOL CO )3 2 j1 9 2 E,能表示点到直线(或线段)的距 (A)3(B)4 (C)7(D)8 三、同位角、内错角、同旁内角 我们知道两条直线相交形成了四个角，有两对对顶角，有四对邻补角。现在两条直线都 和第三条直线相交如下图形成了八个角。除对顶角、邻补

5、角之外，像/1与/ 5，/2与/6 等这样的角有何特点？还有/3与/ 5，/ 4与/ 6有什么特点？再者要看/ 3与/ 6,7 4与 /5等这样的角有什么特点？他们都是什么角？ 根据对上图的分析，可以找到规律，/1与/ 5分别在两条直线a, b的同一方，并且都 在第三条直线 c的同侧，/ 2与/ 6也同样，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；/3 与/ 5都在两条直线a, b之间，并且分别在第三条直线c的两侧，/ 4与/ 6也同样，具有 这种位置关系的一对角叫做内错角；/ 4与/ 5又有何特点，观察发现他们都在两条直线 a, b之间，并且在第三条直线 c的同旁，/ 3与/6也同样，具有这种位置

6、关系的一对角叫做 同旁内角。 同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，对他们的识别要结合图形。 5.2平行线 一、平行线 动手转一转 cc 将三支铅笔标为a、b、c,分别将铅笔a、b与木条c钉在一起，并把他们想像成两端可 以无限延伸的三条直线。转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐渐变为在右侧与 b相 交。在这个过程中，有没有直线a与直线b不想交的位置呢？ 在转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线 a与直线b互相平 行，记作a/ b. 画一画 过直线外的点 A B作平行于直线的直线 3 .利用直尺和三角板画平行线是几何画图基本技能之一，注意掌握一落、二靠、 移、四画”的基

7、本方法通过画图可以体验一个事实(平行公理)：经过直线外一点，有且 只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。在同一平面内两条直线 的位置关系有两种：相交和平行； 垂直是相交的一种特殊形式； 重合是平行的一种特殊形式 ； 、直线平行的条件 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线如图。这个过程中，三角尺起什么作用呢? 图1图2 三角板的作用是让/ 仁/2, / 1和/ 2是同位角，也就是说，同位角相等，AB/ CD. 由此可以得到判断两直线平行的方法： 方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 方法二两条直线被第三条直线所截，

8、如果内错角相等，那么这两条直线平行。 方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 例 1 如图 1 所示，已知/ B=40,Z DCF=140，/ D=40 (1) 那么 AB/ CD吗？ (2) BF/ DE吗？为什么？ D A 一、平行线的性质： 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 二、 拿出一篇方格纸，看其中的一行，上下两条格线是平行的，那中间的竖格都同时垂直 上下两条格线，他们的长度是怎样的，是相等的. 像这样， 同时垂直于两条平行线，

9、并且夹 在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离 . 三、命题 我们看一下下面这些句子 : （1）等式两边加或减同一个数，结果仍是等式； （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 这些都是对某一件事情做出判断的语句，像这样 判断一件事情的语句，叫做命题，命 题有题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是有已知事项推出的事项 . 命题可以写成“如果那么”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论 . 图形的平移 一、考点讲解： 1、平移的

10、概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移，平移不改变图形的形状和大小 注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面 内的变换 （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素 是图形平移 的依据 （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位 置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基 本性质的依据 2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向 移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移

11、， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征 （2）“对应 点所连的线段平行且相等” ，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质， 又可作为平移 作图的依据 3简单的平移作图 （3）平移作图： 确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置； 平移的 方向；平移的距离. 图形的旋转 一、考点讲解： 1.旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中 心. 理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2） 图形旋转的 决定因素是旋转中心和旋转的角度. 2. 旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋 转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化. 3. 简单图形的旋转作图 两种情况：（1）给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；（2）给出定点和图 形的一个特殊点旋转后的对应点. 作图步骤（1）作出图形的几个关键点旋转后的对应点；（2）顺