2021人教版中考冲刺模拟考试《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年人教版中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. -5的相反数是( )a. -5b. 5c. d. 52. 下列运算正确的是()a. b. c. d. 3. 学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( )成绩(分)人数a. b. c. d. 4. 一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是( )a. b. c. d.

2、15. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()a. b=(1+22.1%2)ab. b=(1+22.1%)2ac. b=(1+22.1%)2ad. b=22.1%2a6. 已知关于x的方程x24xc10有两个相等的实数根，则常数c的值为( )a. 1b. 3c. 1d. 07. 一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是()a. 1cmb. 3cmc. 6cmd. 9cm8. 直线yx4与x轴、y轴分别交于点a和点b，点c，d分别为线段ab，o

3、b的中点，点p为oa上一动点，pcpd值最小时点p的坐标为( )a. (3，0)b. (6，0)c. (，0)d. (，0)二、填空题(每小题3分，共24分)9. 已知ab=2，则代数式2a2b3的值是_10. 计算：=_11. 如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为_12. 关于x的一元二次方程(m1)x2+6x+m2m=0的一个根x=0，则m的值是_13. 在平面直角坐标系中，四边形aobc为矩形，且点c坐标为(8,6)，m为bc中点，反比例函数(k是常数，k0) 的图象经过点m，交ac于点n，则mn的长度是_.14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋高楼顶部b的

4、仰角为30，看这栋高楼底部c的俯角为60，热气球a与高楼的水平距离为120m，这栋高楼bc的高度为 米15. 如图，在边长为4cm正方形abcd中，点p以每秒2cm的速度从点a出发，沿abbc的路径运动，到点c停止过点p作pqbd，pq与边ad(或边cd)交于点q，pq的长度y(cm)与点p的运动时间x(秒)的函数图象如图所示当点p运动2.5秒时，pq的长度是_cm16. 如图为抛物线部分图象，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，下列结论：4acb2方程ax2+bx+c=0两个根是x1=1，x2=33a+c0 当y0时，x的取值范围是1x3

5、当x0时，y随x增大而增大其中正确的结论是_ 三、解答题(共72分)17. 解不等式组：18. 解分式方程：19. 如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为(，2)、(2，1)、(4，5)(1)画出关于对称的；(2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积20. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：a文学，b艺术，c科普，d生活，e其他，进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物)，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表(1)a= ，b= ，请补全

6、条形统计图；(2)如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率21. 如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，连接de、bf、bd(1)求证：adecbf (2)当adbd时，请你判断四边形bfde的形状，并说明理由 22. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知

7、2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23. 如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点p，点p在第一象限，pax轴于点a，pby轴于点b，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、d，且spbd = 4sdoc ， ao =2(1)求点d坐标；(2)求反比例函数与一次函数的解析式；(3)根据图象写出当x0时，反比例函数

8、的值小于一次函数的值的x的取值范围24. 如图，已知ab是o上的点，c是o上的点，点d在ab的延长线上，bcd=bac(1)求证：cd是o的切线；(2)若d=30，bd=2，求图中阴影部分的面积25. 二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)点在第二象限，且的面积等于的面积，求点的坐标；(3)以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标26. 在矩形abcd中，ab=2，ad=3,p是bc上的任意一点(p与b、c不重合)，过点p作appe，垂足为p，pe交cd于点e.(1)连接ae，当ape与

9、ade全等时，求bp的长；(2)若设bp为x,ce为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)若pebd，试求出此时bp长.e答案与解析一、选择题(下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. -5的相反数是( )a. -5b. 5c. d. 5【答案】d【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解即可.【详解】解：-5的相反数是5，故选d.【点睛】本题考查相反的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.2. 下列运算正确的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：a、不是同类项，不能合并，故选项a错误；b，故选项b错误；c，故选项c错误；d

10、，故选项d正确故选d3. 学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( )成绩(分)人数a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中位数和众数的概念即可得出答案【详解】中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数由此可知，这组数据的中位数为 ;众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数由此可知，这组数据的众数为9.6故选：b【点睛】本题

11、主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的概念是解题的关键4. 一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是( )a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】因为袋子里总有6个球,其中白球有2个,所以摸出白球的概率是.【详解】解:因为共有1+2+3=6个球,其中有白球2个,故摸到白球的概率为.故选b.【点睛】本题主要考查概率的概念和概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的概念和概率的计算.5. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年

12、我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()a. b=(1+22.1%2)ab. b=(1+22.1%)2ac. b=(1+22.1%)2ad. b=22.1%2a【答案】b【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)(1+22.1%)a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)(1+22.1%)a万件，即b=(1+22.1%)2a万件，故选b.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的

13、关键.6. 已知关于x的方程x24xc10有两个相等的实数根，则常数c的值为( )a. 1b. 3c. 1d. 0【答案】b【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，=(4)24(c+1)=124c=0，解得：c=3.故答案选b.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.7. 一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是()a. 1cmb. 3cmc. 6cmd. 9cm【答案】b【解析】【分析】根据扇形的面积公式进行计算【详解】解：设这个扇形

14、的半径是rcm根据扇形面积公式，得3，解得r3(负值舍去)故答案为3【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解决此题的关键8. 直线yx4与x轴、y轴分别交于点a和点b，点c，d分别为线段ab，ob的中点，点p为oa上一动点，pcpd值最小时点p的坐标为( )a. (3，0)b. (6，0)c. (，0)d. (，0)【答案】c【解析】【详解】作点d关于x轴的对称点d，连接cd交x轴于点p，此时pc+pd值最小，如图所示直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为a(6，0)和点b(0，4)，因点c、d分别为线段ab、ob的中点，可得点c(3，2)，点d(0，2)再由点d和点d关于x轴

15、对称，可知点d的坐标为(0，2)设直线cd的解析式为y=kx+b，直线cd过点c(3，2)，d(0，2)，所以，解得：，即可得直线cd的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，所以点p的坐标为(，0)故答案选c考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题二、填空题(每小题3分，共24分)9. 已知ab=2，则代数式2a2b3的值是_【答案】1【解析】【分析】把ab=2当做整体代入即可求解【详解】ab=22a2b3=2(a-b)-3=22-3=1故答案为：1【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用10. 计算：=_【答案】-3【解析】【分析】根据

16、负指数幂的性质、零指数幂的性质和乘方的意义计算即可【详解】解：=-3故答案为：-3【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和乘方的意义是解决此题的关键11. 如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为_【答案】4【解析】【分析】根据题意，设bn=x，由折叠dn=an=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出bn的长【详解】d是cb中点，bc=6bd=3设bn=x，an=9-x，由折叠，dn=an=9-x，在中，解得x=4bn=4故答案是：4【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长12. 关于

17、x的一元二次方程(m1)x2+6x+m2m=0的一个根x=0，则m的值是_【答案】0【解析】【分析】把x=0代入原方程即可求解【详解】把x=0代入原方程得m2m=0解得m=0或m=1m10m1m=0故答案为：0【点睛】此题主要考查方程解，解题的关键是熟知方程的解的含义及一元二次方程的定义13. 在平面直角坐标系中，四边形aobc为矩形，且点c坐标为(8,6)，m为bc中点，反比例函数(k是常数，k0) 的图象经过点m，交ac于点n，则mn的长度是_.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质，可得m点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得n点坐标，根据勾股定理，

18、可得答案【详解】由四边形aobc为矩形，且点c坐标为(8，6)，m为bc中点，得m(8，3)，n点的纵坐标是6将m点坐标代入函数解析式，得k=83=24，反比例函数的解析是为y=，当y=6时，=6，解得x=4，n(4，6)，nc=8-4=4，cm=6-3=3，mn=.故答案是：5.【点睛】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出m点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出n点坐标，勾股定理求mn的长14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋高楼顶部b的仰角为30，看这栋高楼底部c的俯角为60，热气球a与高楼的水平距离为120m，这栋高楼bc的高度为 米【

19、答案】【解析】【详解】试题分析：过a作adbc，垂足为d在rtabd中，bad=30，ad=120m，bd=adtan30=120=m，在rtacd中，cad=60，ad=120m，cd=adtan60=120=m，bc=bd+cd=m故答案为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题15. 如图，在边长为4cm的正方形abcd中，点p以每秒2cm的速度从点a出发，沿abbc的路径运动，到点c停止过点p作pqbd，pq与边ad(或边cd)交于点q，pq的长度y(cm)与点p的运动时间x(秒)的函数图象如图所示当点p运动2.5秒时，pq的长度是_cm【答案】【解析】【分析】根据运动速度乘以时间，可得

20、p点运动的距离，根据线段的和差，可得cp的长，根据勾股定理，即可求出答案【详解】解：由图可知点p运动2.5秒，p在bc上，由pqbd，得q在cd上，且cqp=cdb=45，即cq=cp，cp=ab+bc-2.52=8-5=3cm，cq=cp=3cm，由勾股定理得：pq=cm故答案为【点睛】本题主要考查一次函数的应用和函数与图象，平行线的性质和勾股定理的知识，熟记知识点使解题的关键16. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，下列结论：4acb2方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=33a+c0 当y0时，x

21、的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中正确的结论是_ 【答案】【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断，根据抛物线的性质判断即可【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b2-4ac0，即4acb2，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点(-1，0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3，0)，方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以正

22、确；x=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a+2a+c=0，3a+c=0，所以错误；由图象知，当y0时，x的取值范围是-1x3，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而增大，所以正确；即正确的个数是3个，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右

23、；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题(共72分)17. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即得答案【详解】解：对不等式组，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键18. 解分式方程：【答案】x=-6【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再解整式

24、方程，最后检验，即可得出答案【详解】解：解得：x=-6经检验：x=-6是原方程的解【点睛】本题考查的是解分式方程，比较简单，注意解分式方程一定要检验19. 如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为(，2)、(2，1)、(4，5)(1)画出关于对称的；(2)以原点为位似中心，在轴上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积【答案】(1)见解析；(2)如图所示， 就是所求三角形，见解析；=28【解析】【分析】(1)分别找出a、b、c关于对称点，然后连接即可；(2)连接oa并延长至，使=oa；连接ob并延长至，使=ob；连接oc并延长至，使=oc；连接即可得到，然后用矩形

25、将框住，然后利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可【详解】解：(1)分别找出a、b、c关于对称点，然后连接，如图所示， 就是所求三角形；(2)连接oa并延长至，使=oa；连接ob并延长至，使=ob；连接oc并延长至，使=oc；连接，如图所示， 就是所求三角形如图，用矩形将框住，a(1，2)，b(2，1)，c(4，5)， 与位似，且位似比为2，a2(2，4)，b2(4，2)，c2(8，10)，=8106248610=28【点睛】此题考查的是作关于x轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键20. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课

26、外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：a文学，b艺术，c科普，d生活，e其他，进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物)，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表(1)a= ，b= ，请补全条形统计图；(2)如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【答案】(1)80，64；(2)750；(3)【解析】试题分析：(1)由e类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以a类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组

27、人数得出d类型人数，即可补全条形图；(2)用总人数乘以样本中c类型所占比例即可得；(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得试题解析：解：(1)抽查总人数为：3210%=320人，a=32025%=80人，b=32080489632=64人；补全条形统计图如下：故答案为80，64；(2)2500=750人答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人(3)列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以p(恰好抽到一男一女)=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图

28、，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，连接de、bf、bd(1)求证：adecbf (2)当adbd时，请你判断四边形bfde的形状，并说明理由 【答案】(1)见解析；(2)菱形，理由见解析【解析】试题分析：(1)根据题中已知条件不难得出，ad=bc，a=c，e、f分别为边ab、cd的中点，那么ae=cf，这样就具备了全等三角形判定中的sas，由此可得出aedcfb(2)直角三角形adb中，de是斜边上的中线，因此de=be，又由de=bf，fd

29、be那么可得出四边形bfde是个菱形试题解析：(1)证明：在平行四边形abcd中，a=c，ad=bc，e、f分别为ab、cd的中点，ae=cf在aed和cfb中，aedcfb(sas)；(2)解：若adbd，则四边形bfde是菱形证明：adbd，abd是直角三角形，且adb=90e是ab的中点，de=ab=be在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，ebdf且eb=df，四边形bfde是平行四边形四边形bfde是菱形考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定22. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家

30、签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】(1)甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(2)至少销售甲种商品2万件【解析】【分析】(1)可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；(

31、2)可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【详解】(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(2)设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600(8a)5400，解得：a2答：至少销售甲种商品2万件【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23. 如图，一次函数y = kx+1与反比例

32、函数y =的图象交于点p，点p在第一象限，pax轴于点a，pby轴于点b，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、d，且spbd = 4sdoc ， ao =2(1)求点d的坐标；(2)求反比例函数与一次函数的解析式；(3)根据图象写出当x0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围【答案】(1)；(2)，y=x+1；(3)当x0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x2【解析】【分析】(1)令x=0即可求得点d的坐标；(2)首先证明四边形oapb为矩形，可得bp=oa=2，再证明bdpodc，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出co的长，进而求出一次函数解析式，再求出

33、p点坐标，进而再求反比例函数解析式；(3)根据函数图象可知，当反比例函数的值小于一次函数的值时，图象在ap的右边，由p点坐标可以直接写出答案【详解】解：(1)交轴于点，(2)轴，轴，四边形为矩形，一次函数解析式为：，；(3)若反比例函数值小于一次函数的值则【点睛】此题主要考查了一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质，证明，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出的长是解决问题的关键24. 如图，已知ab是o上的点，c是o上的点，点d在ab的延长线上，bcd=bac(1)求证：cd是o的切线；(2)若d=30，bd=2，求图中阴影部分的面积【答案】(1)证明见解析；(2)阴影部分面

34、积为【解析】【分析】(1)连接oc，易证bcd=oca，由于ab是直径，所以acb=90，所以oca+ocb=bcd+ocb=90，cd是o的切线；(2)设o的半径为r，ab=2r，由于d=30，ocd=90，所以可求出r=2，aoc=120，bc=2，由勾股定理可知：ac=2，分别计算oac的面积以及扇形oac的面积即可求出阴影部分面积.【详解】(1)如图，连接oc，oa=oc，bac=oca，bcd=bac，bcd=oca，ab是直径，acb=90，oca+ocb=bcd+ocb=90ocd=90oc是半径，cd是o的切线(2)设o半径为r，ab=2r，d=30，ocd=90，od=2r，

35、cob=60r+2=2r，r=2，aoc=120bc=2，由勾股定理可知：ac=2，易求saoc=21=s扇形oac=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25. 二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)点在第二象限，且的面积等于的面积，求点的坐标；(3)以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标【答案】(1)，(2)(3)，【解析】【分析】(1)已知抛物线的解析式，其顶点以及函数图象与y轴交点坐标易求得在求点c的坐标时，要把握住rtao