2021四川中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

1、四川数学中考模拟测试卷一、选择题:（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 a，b，c，d 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内1.在，3，0，这四个数中，无理数是（）a. b. 3c. 0d. 2.甲骨文是中国一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件不能保证直线 a、b 平行的是（ ）a. 1 = 2b. 2 = 3c. 3 = 4d. 1 + 4 = 1804.若分式 -有意义，则 x 的取值范围是（ ）a. x -3b.

2、 x -3c. x -3d. x -65.若abcdef，且sabc:sdef=3:4，则abc与def的周长比为a. 3:4b. 4:3c. :2d. 2:6.下列命题是真命题的是（ ）a. 多边形的内角和为 360b. 若 2a - b = 1，则代数式 6a - 3b - 3 = 0c. 二次函数的图像与 y 轴的交点的坐标为 (0, 2)d. 矩形的对角线互相垂直平分7.估计 (3- ) 的值应在（ ）a. 1 和 2 之间b. 2 和 3 之间c. 3 和 4 之间d. 4 和 5 之间8.如图，正方形abcd内接于半径为2的o，则图中阴影部分的面积为( )a. 1b. 2c. 1d

3、. 29.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，则图7中有（ ）个棋子a. 35b. 40c. 45d. 5010.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称某校数学社团对其高度进行了测量如图，他们从塔底的点出发，沿水平方向行走了米，到达点，然后沿斜坡继续前进到达点处，已知在点处用测角仪测得塔顶的仰角为（点，在同一平面内）其中测角仪及其支架高度约为米，斜坡的坡度（或坡比），那么文峰塔的高度约为（ ）a. 22.5 米b. 24.0 米c. 28.0 米d. 33.3 米11.使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方

4、程的解小于 4 的所有整数a 的个数是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 512.如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:；方程的两个根是；方程有一个实根大于；当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是( )a. 个b. 个c. 个d. 个二、填空题:（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上13.计算:_14.如图， ab 是o 的直径，点 c 和点 d 是o 上两点，连接 ac 、cd 、 bd ，若 ca= cd， acd = 80 ，则 cab =_15.现有五个小球，每个小球上面分别标着 1，2，

5、3，4，5 这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同把分别标有数字 4、5 的两个小球放入不透明的口袋 a 中，把分别标有数 字 1、2、3 的三个小球放入不透明的口袋 b 中现随机从 a 和 b 两个口袋中各取出一个小球，把 从 a 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从b口袋中取出的小球上标的数字记作 n，且 mnk，则 y 关于 x 的二次函数 与 x 轴有交点的概率是_16.如图，在平面直角坐标系中，菱形 abco 一边 oa 在 x 轴上，反比例函数过菱形的顶点 c 和 ab 边上的中点e，则k的值为_17.甲、乙两辆汽车从 a 地出发前往相距 250 千米 b

6、 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持 匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 b 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到_分钟18.如图，在abc中，ab=ac=5，bc=4,d为边ab上一动点(b点除外)，以cd为一边作正方形cdef，连接be，则bde面积的最大值为_.三、解答题:（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上19.（1）解方

7、程组: （2）化简:20.如图，d是abc边bc的中点，deac于点e，dfab于点f，若dedf（1）证明:abc的等腰三角形（2）连接ad，若ab5，bc8，求de长21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位:min）:男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40女生:75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 7

8、0 80 50 80 100 90统计数据，并制作了如下统计表:时间 xx3030x6060x9090x120男生2882女生1mn3分析数据:两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示极差平均数中位数众数男生a65.75b90女生c75.575d（1）请将上面的表格补充完整:m ，n ，a ，b ，c ，d （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由22.甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器，已

9、知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工 生产的机器台数的 1.5 倍，并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？（2）若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，要使得加工生 产这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？23.小东同学根据函数的学习经验，对函数y = +进行了探究，下面是他的探究过程:（1）已知x3时= 0；x1 时= 0，化简:当x3时，y 当3x1时，y 当x1时，y （2）在平面直角坐标系中画出y =+的图像，

10、根据图像，写出该函数的一条性质.（3）根据上面的探究解决，下面问题:已知a(a,0)是x轴上一动点，b(1,0)，c(3,0)，则abac的最小值是 24.如图，直线与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 b，抛物线 经过 b、c 两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 e 是抛物线上的一动点（不与 b，c 两点重合），bec 面积记为 s，当 s 取何值时，对应的点 e 有且只有三个？25.阅读以下材料，并解决相应问题: 材料一:换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，则原方程就被

11、换元成，解得 t = 1，即，从而得到原方程的解是 x = 1材料二:杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形:（1）利用换元法解方程:（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n4），bn 表示第 n 行第 3 个数，表示第行第 3 个数，请用换元法因式分解:四、解答题:（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）26.如图，四边形abcd为正

12、方形，aef为等腰直角三角形，aef90，连接fc，g为fc的中点，连接gd，ed（1）如图，e在ab上，直接写出ed，gd的数量关系（2）将图中的aef绕点a逆时针旋转，其它条件不变，如图，（1）中的结论是否成立？说明理由（3）若ab5，ae1，将图中的aef绕点a逆时针旋转一周，当e，f，c三点共线时，直接写出ed的长一、选择题:（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 a，b，c，d 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内1.在，3，0，这四个数中，无理数是（）a. b. 3c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】根据无

13、理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【详解】在，3，0，这四个数中，无理数是故选a【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解答此题的关键，注意:无理数包括:含的式子，开方开不尽的根式，一些有规律的数（如0.1234567891011）2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】a、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；b、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；c、是轴对称图形，故本选项符合题意；d、不是轴对称图形，故本选项不符合题意

14、故选:c【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件不能保证直线 a、b 平行的是（ ）a. 1 = 2b. 2 = 3c. 3 = 4d. 1 + 4 = 180【答案】c【解析】【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可【详解】a、由1=2，得到ab，所以a选项正确；b、由2=3，得到ab，所以b选项正确；c、由3=4，无法判断a与b的关系所以c选项错误；d、由1=3，3+4=180，得到ab，所以d选项正确故选:c【点睛】本题考查了平行线的判定

15、定理:同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行也考查了对顶角相等的性质4.若分式 -有意义，则 x 的取值范围是（ ）a. x -3b. x -3c. x -3d. x -6【答案】b【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x+60，再解即可【详解】由题意得:2x+60，解得:x-3，故选:b【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零5.若abcdef，且sabc:sdef=3:4，则abc与def的周长比为a. 3:4b. 4:3c. :2d. 2:【答案】c【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相

16、似比解答.【详解】解:abcdef，且sabc:sdef=3:4，abc与def的相似比为:2，abc与def的周长比为:2.故选c【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比6.下列命题是真命题的是（ ）a. 多边形的内角和为 360b. 若 2a - b = 1，则代数式 6a - 3b - 3 = 0c. 二次函数的图像与 y 轴的交点的坐标为 (0, 2)d. 矩形的对角线互相垂直平分【答案】b【解析】【分析】利用多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】a、多边形的外角和为360，故错误

17、，是假命题；b、若2a-b=1，则代数式6a-3b-3=0，正确，是真命题；c、二次函数y=-（x-1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），错误，是假命题；d、矩形的对角线相等，故错误，是假命题；故选:b【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质，难度不大7.估计 (3- ) 的值应在（ ）a. 1 和 2 之间b. 2 和 3 之间c. 3 和 4 之间d. 4 和 5 之间【答案】c【解析】【分析】先根据二次根式的混合运算法则进行计算，估计56，可得结论【详解】(3-) ，=3-2，=-2，56，3-24，故选:c【点睛】

18、本题考查了无理数的估算，先进行二次根式的计算是关键，再结合不等式的性质就可以求出-2的范围8.如图，正方形abcd内接于半径为2的o，则图中阴影部分的面积为( )a. 1b. 2c. 1d. 2【答案】d【解析】【详解】连接 abcd是正方形， 圆内接正方形的边长为，阴影部分的面积为:故选d9.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，则图7中有（ ）个棋子a. 35b. 40c. 45d. 50【答案】d【解析】【分析】通过观察可知图1中棋子有5=1+2+12个，图2中棋子有10=1+2+3+22个，图3中棋子有16=1

19、+2+3+4+32个，由此即可推出图7中有棋子的个数.【详解】图1中棋子有5=1+2+12个，图2中棋子有10=1+2+3+22个，图3中棋子有16=1+2+3+4+32个，图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+72=50个，故选d【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况10.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称某校数学社团对其高度进行了测量如图，他们从塔底的点出发，沿水平方向行走了米，到达点，然后沿斜坡继续前进到达点处，已知在点处用测角仪测得塔顶的仰角为（点，在同一平面内）其中测角仪及其支架高度约为

20、米，斜坡的坡度（或坡比），那么文峰塔的高度约为（ ）a. 22.5 米b. 24.0 米c. 28.0 米d. 33.3 米【答案】c【解析】【详解】过点e作emab于点m，斜坡cd的坡度(或坡比)i=1:2.4，bc=cd=13米，设dg=x，则cg=2.4x.在rtcdg中，即 解得x=5，dg=5米，cg=12米，eg=5+0.5=5.5米，bg=13+12=25米，emab，abbg，egbg，四边形egbm是矩形，em=bg=25米，bm=eg=5.5米，在rtaem中， 米，ab=am+bm=225+5.5=28米.故选c11.使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方程的解小于 4

21、 的所有整数a 的个数是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值【详解】解不等式，得:x5a-6，解不等式x-2a6，得:x2a+6，不等式组无解，2a+65a-6，解得:a4，解方程，得:x=2-2a，方程的解小于4，2-2a4且2-2a2，解得:a-1且a0、a2，则-1a4且a0、a2，所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，故选:b【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键12.如图所示，抛物线

22、的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:；方程的两个根是；方程有一个实根大于；当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是( )a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】a【解析】【分析】根据二次函数图象与性质进行解答即可.【详解】解:抛物线开口方向向下a0又对称轴x=1 b=-2a0又当x=0时，可得c=3abc0，故正确；b=-2a0，y=ax2-2ax+c当x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故错误；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正确；对称轴x=1，与x轴的左交点的横坐标小于0函数图像与x轴的右交点的横坐标大于2的另一解大于2，故

23、正确；由函数图像可得，当时，随增大而增大，故正确；故答案为a.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题:（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上13.计算:_【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式=-2-1+4=1故答案为:1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14.如图， ab 是o 的直径，点 c 和点 d 是o 上两点，连接 ac 、cd 、 bd ，若 ca= cd， acd = 80 ，

24、则 cab =_【答案】40【解析】【分析】根据等腰三角形的性质先求出cda，根据cda=cba，再根据直径的性质得acb=90，由此即可解决问题【详解】如图，连接bc，ca=cd，cad=cda，acd=80，cad+cda+acd=180cad=cda=（180-acd）=50，abc=adc=50（同弧所对的圆周角相等），ab是直径，acb=90，cab=90-b=40故答案为:40【点睛】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题15.现有五个小球，每个小球上面分别标着 1，2，3，4，5 这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外

25、，其余的全部相同把分别标有数字 4、5 的两个小球放入不透明的口袋 a 中，把分别标有数 字 1、2、3 的三个小球放入不透明的口袋 b 中现随机从 a 和 b 两个口袋中各取出一个小球，把 从 a 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从b口袋中取出的小球上标的数字记作 n，且 mnk，则 y 关于 x 的二次函数 与 x 轴有交点的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，计算出k的值，由一元二次方程根的判别式求得k的范围，依据概率公式求解可得【详解】画树状图如下:y关于x的二次函数y=2x2-4x+k与x轴有交点，=16-8k0，即k2，则y关于x的二次函数y=2x2-4

26、x+k与x轴有交点的概率为，故答案为:【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了根的判别式16.如图，在平面直角坐标系中，菱形 abco 的一边 oa 在 x 轴上，反比例函数过菱形的顶点 c 和 ab 边上的中点e，则k的值为_【答案】-2【解析】【分析】由菱形oabc的边长oa=3，可以表示出点a的坐标（-3，0），进而得出oa=ab=bc=co=3，设出点c的坐标，表示出点b的坐标，再根据e是ab的中点，可以表示出点e的坐标，把点c、e的坐标代入反比例函数关系式，可

27、求出a的值，即on的长，再由勾股定理求出cn，确定b的值，进而求出k的值【详解】设c坐标为（a，b），菱形abco的一边oa在x轴上，oa=3，点b（a-3，b），e是ab的中点，a（-3，0），点e（，），把点c、e的坐标代入反比例函数关系式得，ab=k=，解得，a=-2，即on=2，oc=oa=3，cn=，即，b=，k=ab=-2=-2，故答案为:-2【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，表示点的坐标，把点的坐标代入反比例函数关系式是常用的方法17.甲、乙两辆汽车从 a 地出发前往相距 250 千米的 b 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不

28、足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持 匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 b 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到_分钟【答案】11.5【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题【详解】由题意可得，乙车的速度为:400.5=80km/h，甲车开始时的速度为:（280-10）（2-0.5）=100km/h，甲车后来的速度为:=120km/h，乙车从a地到b地用的时间为:25080=h，甲车从a地到b

29、地的时间为:h，11.5分钟，故答案为:11.5【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18.如图，在abc中，ab=ac=5，bc=4,d为边ab上一动点(b点除外)，以cd为一边作正方形cdef，连接be，则bde面积的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】如图，过点a作ahbc于h，过点e作emab于m，过点c作cnab于n，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出cn=4，继而根据勾股定理求出an=3，从而求得bn的长，然后证明edmdcn，根据全等三角形的性质可得em=dn，设bd=x，则dn=8-x，继而根据三角形的

30、面积公式可得sbde=，根据二次函数的性质即可求得答案.【详解】如图，过点a作ahbc于h，过点e作emab于m，过点c作cnab于n，ab=ac=5，bc=4，ahbc，bh=bc=2，ah=，sabc=，即，cn=4，在rtcan中，anc=90，an=3，bn=ba+an=8，四边形cdef是正方形，edm+cdn=edc=90，ed=cd，cdn+ncd=90，edm=dcn，又emd=dnc=90，edmdcn，em=dn，设bd=x，则dn=8-x，sbde=，sbde的最大值为8， 故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应

31、用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.三、解答题:（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上19.（1）解方程组: （2）化简:【答案】（1）；（2）1-x【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】（1），-2得:7y=-14，解得:y=-2，把y=-2代入得，x=3，故方程组的解为:；（2）=1-x【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键20.如图，

32、d是abc边bc的中点，deac于点e，dfab于点f，若dedf（1）证明:abc的等腰三角形（2）连接ad，若ab5，bc8，求de的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出bd=cd，deb=dfc=90，根据hl证出rtbdertcdf，得出b=c，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出adbc，由勾股定理求出ad，根据面积法求出de即可【详解】（1）证明:d是bc的中点，bd=cd，dfab，deac，dfb=dec=90，在rtbdf与rtcde中，rtbdfrtcde（hl），b=c，ab=ac，abc是等腰三角形；（2）解:由（1）得:ab=ac，d是a

33、bc边bc的中点，adbc，cd=bc=4，ad=3，acd的面积=acde=cdad，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位:min）:男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40女生:75 30 120 70 60 1

34、00 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90统计数据，并制作了如下统计表:时间 xx3030x6060x9090x120男生2882女生1mn3分析数据:两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示极差平均数中位数众数男生a65.75b90女生c75.575d（1）请将上面的表格补充完整:m ，n ，a ，b ，c ，d （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理

35、由【答案】（1）4，12，100，65，90，75；（2）125人；（3）男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好【解析】【分析】（1）根据频数统计的方法分别统计调查m、n的值，利用极差、中位数、众数的意义分别求出a、b、c、d，并补全表格；（2）根据男女生样本中锻炼时间超过90min的所占的百分比，进而求出相应的人数；（3）从极差，平均数得出结论详解】（1）根据频数统计方法可得m=4，n=12；a=120-20=100；c=120-30=90；男生的锻炼时间从小到大排列处在第10、11位的两个数的平均数为

36、（70+60）2=65，即，b=65；女生锻炼时间出现次数最多74min，出现4次，因此众数为75分钟，d=75；补全表格如下:故答案为:4，12，100，75，90，75；（2）（人），答:初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有125人；（3）男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好【点睛】考查频数统计表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确解答的前提22.甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙

37、工厂每天加工 生产的机器台数的 1.5 倍，并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？（2）若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，要使得加工生 产这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？【答案】（1）甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器；（2）至少应该安排甲工厂生产10天【解析】【分析】（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，根据题意列出方程即可求出答案（2）设应该安排甲工厂生产x天，根据题意列出一元一次不等式即

38、可求出答案【详解】（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x，根据题意可知:，解得:x=20，经检验，x=20是原方程的解，答:甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器（2）设应该安排甲工厂生产x天，根据题意可知:3x+2.460，解得:x10，答:至少应该安排甲工厂生产10天【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型23.小东同学根据函数的学习经验，对函数y = +进行了探究，下面是他的探究过程:（1）已知x3时= 0；x1 时= 0，化简:当x3时，y 当3x1时，y 当x1时，y （2）在平面直角坐

39、标系中画出y =+的图像，根据图像，写出该函数的一条性质.（3）根据上面的探究解决，下面问题:已知a(a,0)是x轴上一动点，b(1,0)，c(3,0)，则abac的最小值是 【答案】（1）-2-2x；4；2x+2；（2）图象见解析，函数图象不过原点；（3）4【解析】【分析】（1）根据已知条件及绝对值化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；（3）a（a，0）位于点b（1，0）和点c（-3，0）之间时，ab+ac等于线段bc的长，此时为其最小值【详解】（1）x=-3时|x+3|=0；x=1时|x-1|=0当x-3时，y=1-x-x-3=-2-2x；当-3x1时，y=1-x+x+

40、3=4；当x1时，y=x-1+x+3=2x+2；故答案为:-2-2x；4；2x+2（2）在平面直角坐标系中画出y=|x-1|+|x+3|的图象，如图所示:根据图象，该函数图象不过原点故答案为:函数图象不过原点；（3）根据上面的探究可知当a（a，0）位于点b（1，0）和点c（-3，0）之间时，ab+ac有最小值4故答案为:4【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算，数形结合是解题的关键24.如图，直线与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 b，抛物线 经过 b、c 两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 e 是抛物线上的一动点（不与 b，c 两点重合），bec 面积

41、记为 s，当 s 取何值时，对应的点 e 有且只有三个？【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）先利用一次函数解析式确定b（0，3），c（4，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）由于e点在直线bc的下方的抛物线上时，存在两个对应的e点满足bec面积为s，则当e点在直线bc的上方的抛物线上时，只能有一个对应的e点满足bec面积为s，所以过e点的直线与抛物线只有一个公共点，设此时直线解析式为，利用方程组只有一组解求出b得到e点坐标，然后计算此时sbec【详解】（1）当x=0时，y=-x+3=3，则b（0，3），当y=0时，-x+3=0，解得x=4，则c（4，0），把b（0，3），c

42、（4，0）代入y=ax2+x+c得，所以抛物线解析式；（2）当e点在直线bc的下方的抛物线上时，一定有两个对应的e点满足bec面积为s，所以当e点在直线bc的上方的抛物线上时，只能有一个对应的e点满足bec面积为s，即此时过e点的直线与抛物线只有一个公共点，设此时直线解析式为，方程组只有一组解，方程有两个相等的实数解，则=122-43（-24+8b）=0，解得b=，解方程得x1=x2=2，e点坐标为（2，3），此时，所以当s=1时，对应的点e有且只有三个【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数

43、值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解25.阅读以下材料，并解决相应问题: 材料一:换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，则原方程就被换元成，解得 t = 1，即，从而得到原方程的解是 x = 1材料二:杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形:（1）利用换元法解方程:（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n4），bn 表示第 n 行第 3 个数，表示第行第 3 个数，请用换元法因式分解:【答案】（1）或或x=-1或x=-2；（2）=（n2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x2+3x-1，则原方程可化为:t2+2t=3，求得t的值再代回可求得方程的解；（2）根据杨辉三角形的特点得出an，bn，cn