2021年中考一模考试《数学试题》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题:1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )a. 3.61106b. 3.61107c. 3.61108d. 3.611092. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）a. b. c. d. 3. 计算|2|+|4|的值是（）a. 2b. 2c. 26d. 624. 若实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）a a30b. 3a0c. a+30d. a305. 有下列几种说法： 两条直线相交所成的四个角中

2、有一个是直角； 两条直线相交所成的四个角相等； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；两条直线相交对顶角互补 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）a. b. c. d. 6. 下列计算错误的是（）a. 6a+2a=8ab. a（a3）=3c. a2a2=0d. a1a2=a7. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是一次函数的有（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个8. 如图,直线ab,直角三角形如图放置,dcb=90,若1+b=70,则2的度数为( )a. 20b. 40c. 30d. 259. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )a. 1个b. 2个c

3、. 3个d. 4个10. 如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和 的长分别为（）a. 2，b. 2 ，c. ，d. 2，11. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”乙说：“八年级共有学生264人”丙说：“九年级的体育达标率最高”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是()a. 甲和乙b. 乙和丙c. 甲和丙d. 甲、乙和丙12. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）a. b. 或c. d. 二、填空题:13.

4、已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x0，y0），则y与x的函数表达式为_14. 已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别4cm2和15cm2，则正方形的面积为 15. 已知函数y（m1）x+m21是正比例函数，则m_16. 若n（）是关于x方程的根，则m+n的值为（ ）a. 1b. 2c. -1d. -217. 如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为 18. 如图，在中， ，点在上，交于点，交于点，当时，_三、解答题:19. 解方程：20. 一列火车匀速行驶经过一条长300m隧道需

5、要20s的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由22. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，

6、点a，d，c，e在同一条直线上，cd30 cm，df20 cm，af25 cm，fdae于点d，座杆ce15 cm，且eab75.（1）求ad的长；（2）求点e到ab的距离.（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中bc段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18时间有多少小时？（2）求k值；（3）当x=16时，大棚内的温度

7、约为多少度？24. 已知：如图，p平行四边形abcd外一点，对角线ac，bd相交于o，且apc=bpd=90，求证：四边形abcd是矩形25. 已知直线l与o，ab是o的直径，adl于点d（1）如图，当直线l与o相切于点c时，若dac=30，求bac的大小；（2）如图，当直线l与o相交于点e、f时，若dae=18，求baf的大小26. 如图所示，抛物线yx2+bx+c经过a、b两点，a、b两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点e为抛物线的顶点，点c为抛物线与x轴的另一交点，点d为y轴上一点，且dcde，求出点d的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线de上存在

8、点p，使得以c、d、p为顶点的三角形与doc相似，请你直接写出所有满足条件的点p的坐标答案与解析一、选择题:1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )a. 3.61106b. 3.61107c. 3.61108d. 3.61109【答案】c【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.611

9、08故选c2. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选a【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图3. 计算|2|+|4|的值是（）a. 2b. 2c. 26d. 62【答案】b【解析】解：原式=2故选b点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对

10、值的化简4. 若实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）a. a30b. 3a0c. a+30d. a30【答案】d【解析】【分析】首先由不等式的性质确定3a0，a30，a30；当a3时，a+30，当a3时，a+30，当3a0时，a+30；然后根据随机事件定义求解即可求得答案【详解】a0，3a0，a30，a30；当a3时，a+30，当a3时，a+30，当3a0时，a+30；故a属于不可能事件，b属于不可能事件，c属于随机事件，d属于必然事件故选d【点睛】此题考查了随机事件的定义注意理解随机事件的定义是解此题的关键5. 有下列几种说法： 两条直线相交所成四个角中有一个是直角； 两条直线相交所成的

11、四个角相等； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；两条直线相交对顶角互补 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题解析：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直故选d.6. 下列计算错误的是（）a. 6a+2a=8ab. a（a3）=3c. a2a2=0d. a1a2=a【答案】a【解析】试题解析：a.正确b. 正确c. 故错误d. 正确故选c.点睛：同底数幂相

12、乘，底数不变，指数相加7. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是一次函数的有（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】b【解析】因为一次函数的一般形式为(其中k,b是常数且k0),所以(1)(2)(4)是一次函数,故选b.点睛:本题考查一次函数概念,解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念.8. 如图,直线ab,直角三角形如图放置,dcb=90,若1+b=70,则2的度数为( )a. 20b. 40c. 30d. 25【答案】a【解析】【分析】主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.并考察了外角定理.【详解】由三角形的外角性质，3=1+b=70，ab，

13、dcb=90，2=180390=1807090=20故选a【点睛】主要了三角形的外角和平行线的性质9. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选c.考点：轴对称图形10. 如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和 的长分别为（）a. 2，b. 2 ，c. ，d. 2，【答案】d【解析】试题分析：连接ob，ob=4，bm=2，om=2，故选d考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算11. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(

14、如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”乙说：“八年级共有学生264人”丙说：“九年级的体育达标率最高”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是()a. 甲和乙b. 乙和丙c. 甲和丙d. 甲、乙和丙【答案】b【解析】试题分析：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生80033%=264人；七年级的达标率为；九年级的达标率为；八年级的达标率为则九年级的达标率最高则乙、丙的说法是正确的，故选b考点：1扇形统计图；2条形统计图12. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）a. b. 或c. d. 【答案】a【解析

15、】【分析】当0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当0时，必须同时满足当x=0时，y0，对称轴x=b-20，才能满足题意，此时b无解【详解】解：二次函数的图象不经过第三象限，当0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意，解得：，当0时，必须同时满足当x=0时，y0，对称轴x=b-20，才能满足题意，解得：，当x=0时，解得：b1或b-1，对称轴，解得：b2，b无解，综上，故选a.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键二、填空题:13. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x0，y0），则y与x的函数表达式为_【答案】y= 【解析】试题解析：

16、菱形两条对角线长分别为x和y，它的面积为： 即 故答案为点睛：由菱形的两条对角线长分别为和，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案14. 已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别4cm2和15cm2，则正方形的面积为 【答案】19【解析】试题分析：四边形1、2、3都是正方形，eab=ebd=bcd=90，be=bd，aeb+abe=90，abe+dbc=90，aeb=cbd在abe和cdb中，eab=bcd，aeb=cbd，be=db，abecdb（aas），ae=bc，ab=cd正方形、的面积分别4cm2和15cm2，在rtabe中，由勾股定理，得：=19，正方形为

17、19故答案为19考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3正方形的性质15. 已知函数y（m1）x+m21是正比例函数，则m_【答案】-1【解析】【分析】由正比例函数的定义可得m210，且m10【详解】解：由正比例函数的定义可得：m210，且m10，解得：m1，故答案为1【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k016. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）a. 1b. 2c. -1d. -2【答案】d【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：是关于x的方程的根，即n(n+m+2)=0,n+

18、m+2=0,即m+n=-2,故选d.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17. 如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为 【答案】14【解析】试题解析：ab=ac，ad平分bac，bc=8，adbc，cd=bd=bc=4，点e为ac的中点，de=ce=ac=5，cde的周长=cd+de+ce=4+5+5=14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键18. 如图，在中， ，点在上，交于点，交于点，当时

19、，_【答案】3【解析】【分析】如图作pqab于q，prbc于r由qperpf，推出=2，可得pq=2pr=2bq，由pqbc，可得aq：qp：ap=ab：bc：ac=3：4：5，设pq=4x，则aq=3x，ap=5x，bq=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题【详解】如图，作pqab于q，prbc于rpqb=qbr=brp=90，四边形pqbr是矩形，qpr=90=mpn，qpe=rpf，qperpf，=2，pq=2pr=2bqpqbc，aq：qp：ap=ab：bc：ac=3：4：5，设pq=4x，则aq=3x，ap=5x，bq=2x，2x+3x=3，x=，ap=5x=3故答案为3【点

20、睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题:19. 解方程：【答案】x=-1.5【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可【详解】解：去分母，得去括号得：4x2=2x+16，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5.【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为.20. 一列火车匀速行驶经过一条长300m隧道需要20s的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度【答案】300m【解

21、析】试题分析：设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程时间=速度建立方程求出其解是关键试题解析：设这列火车的长度是x米，由题意，得，解得：x=300答：火车长300米21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由【答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品【解析】试题分析：

22、（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择试题解析：（1）x甲=（34567）=5，甲=（35）2（45）2（55）2（65）2（75）2=2，x乙=（44566）=5，乙=（45）2（45）2（55）2（65）2（65）2=0.8.（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则甲厂方差乙厂方差，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品22. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现

23、已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点a，d，c，e在同一条直线上，cd30 cm，df20 cm，af25 cm，fdae于点d，座杆ce15 cm，且eab75.（1）求ad的长；（2）求点e到ab的距离.（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【答案】（1）15cm；（2）点e到ab的距离为58.2cm【解析】分析：（1）根据勾股定理求出ad的长；（2）作ehab于h，求出ae的长，根据正弦的概念求出点e到车架ab的距离详解：（1）在rtadf中，由勾股定理得，ad=（cm）（2）ae=ad

24、+cd+ec=15+30+15=60（cm）过点e作ehab于h，在rtaeh中，sineah=，eh=aesineah=absin75600.97=58.2（cm）答：点e到ab的距离为58.2cm点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中bc段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（

25、2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）10小时（2）k=216（3）13.5【解析】【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）.（2）应用待定系数法求反比例函数解析式即可.（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.【详解】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为122=10小时.（2）点b（12，18）在双曲线上，解得：k=216（3）由（2），当x=16时，当x=16时，大棚内的温度约为13.5.【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.24. 已知：如图，p是平行四边形abcd外一点，对角线ac，bd相

26、交于o，且apc=bpd=90，求证：四边形abcd是矩形【答案】见解析【解析】试题分析：连接po，首先根据o为bd和ac的中点，在rtapc中po=ac，在rtpbd中，po=bd，进而得到ac=bd，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论证明：连接po，o是ac、bd的中点，ao=co，bo=do，在rtpbd中，o为bd中点，po=bd，在rtapc中，o为ac中点，po=ac，ac=bd，又四边形abcd是平行四边形，平行四边形abcd是矩形点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线是解决本题的另一个关键点25. 已知直线l与

27、o，ab是o的直径，adl于点d（1）如图，当直线l与o相切于点c时，若dac=30，求bac的大小；（2）如图，当直线l与o相交于点e、f时，若dae=18，求baf的大小【答案】解：（1）如图，连接oc，直线l与o相切于点c，ocladl，ocadoca=dacoa=oc，bac=ocabac=dac=30（2）如图，连接bf，ab是o的直径，afb=90baf=90baef=ade+dae=90+18=108在o中，四边形abfe是圆的内接四边形，aef+b=180b=180108=72baf=90b=18072=18【解析】试题分析：（1）如图，首先连接oc，根据当直线l与o相切于点c

28、，adl于点d易证得ocad，继而可求得bac=dac=30（2）如图，连接bf，由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得afb=90，由三角形外角的性质，可求得aef的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得b的度数，继而求得答案26. 如图所示，抛物线yx2+bx+c经过a、b两点，a、b两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点e为抛物线的顶点，点c为抛物线与x轴的另一交点，点d为y轴上一点，且dcde，求出点d的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线de上存在点p，使得以c、d、p为顶点的三角形与doc相似，请你直接写出所有满足条件的点p的坐标【答案】（1）y=x22x3；（2）d（0，1）；（3）p点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】【分析】(1)将ab两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出c点坐标，及顶点e的坐标，设点d的坐标为（0，m），作efy轴于点f，利用勾股定理表示出dc,de的长再建立相等关系式求出m值，进而求出d点坐标；(3)先根据边角边证明coddfe，得出cde=90，即cdde，然后当以c、d、p为顶点的三角形与doc相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当oc与