四川中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析

1、四川数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共30分下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1.如图所示,数轴的单位长度为1,且点表示的数是2,那么点表示的数是（ ）a. b. c. d. 2.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成,则该几何体的俯视图为（ ）a. b. c. d. 3.今年新冠肺炎疫情发生以后,各级财政部门按照党中央国务院决策部署,迅速反 应、及时应对2月14日下午,国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持 力度召开新闻发布会会上,财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障 司司长符金陵透露,财政部建立了全国财政系统疫情防控

2、经费的日报制度,实时跟踪各地方经费保障情况,截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金,其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元4.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 5.如图,直线,将一块含角的直角三角尺按图中方式放置,其中点和点两点分别落在直线和 上若,则的度数为（ ）a. b. c. d. 6.点关于轴的对称点在反比例函数的图象上,则实数的值为（ ）a. b. c. d. 7.下列关于分式方程的解的情况,判断正确的是（ ）a. b. c. d. 无解8.为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,某市教育局发布关于疫情防控期间

3、开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学辅导和答疑,提高了同学们在线学习的质效随机抽查了某中学九年级名学生一周在线学习的时长分别为：17,18,19,20,21,（单位：时）则这名学生一周在线学习时间的方差（单位：时）为（ ）a 2b. 19c. 10d. 9.如图,内接于,于点,若,则的长为（ ）a. b. c. d. 10.已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论：当时,随增大而增大；抛物线一定过原点； 方程的解为或；当时,；其中结论错误的个数有（ ）个a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题（每小题4

4、分,共16分）11.代数式中,实数的取值范围是_12.如图,菱形周长是,那么这个菱形的对角线的长是_13.已知点,都在反比例函数的图象上,且,则与的大小关系是_14.如图,在中,以点为圆心,长为半径画弧,交于点和点,再分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点,作射线交于点,若,则_三、解答题（本大题共小题,共54分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）计算：（2）解不等式组,并写出不等式组的整数解16.先化简,再求值：,其中17.钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动

5、,少熬夜”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷（满分100分）,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩,并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析,过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100 整理数据 成绩（

6、分）小区甲小区乙小区分析数据 数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区乙小区应用数据（1）填空：=_,=_；（2）若乙小区共有1200人参与答卷,请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据,认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好,请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识,社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训,请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率18.我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军,中国海军正式迈入双航母时代如图,在一次

7、海上巡航任务中,山东舰由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,再航行一段距离到达处,测得小岛位于它的北偏东方向,且与山东舰相距海里。求山东舰从到航行了多少海里?（精确到）(参考数据：,)19.如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数和的图象相交于点,反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线,沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点,求新直线的函数表达式20.如图,是的直径,是的一条弦,的延长线交于点,交的延长线于点,连接,且恰好,连接交于点,延长交于点,连接（1）求证：是的切线；（2）求证：点是的中点；（3）当的半径为时,求的值

8、四、填空题（每小题4分,共20分）21.比较大小：_（填“”“”“【解析】【分析】合并同分母,再比较分子的大小即可解答.【详解】-= = 0即【点睛】本题考查实数的大小比较,解题关键是熟练掌握计算法则.22.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘（如图,转盘被等分成20个扇形,并规定：顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转）,那么顾客就可以分别获得价值相当于100元,50元,20元的购物券则顾客每次转转盘的平均收益为_元【答案】14【解析】【分析】100元的购物券的概率是二十分之一,50元购物券的概

9、率是二十分之二,20元购物券的概率是二十分之四.【详解】=5+5+4=14（元）【点睛】本题主要考查几何概率,熟练掌握计算法则是解题关键.23.已知关于的方程的两个实数根为,且, 则的值为_【答案】4【解析】【分析】利用韦达定理将化简即可得到结果.【详解】解：方程中,可化为：,解之得： ,当时,方程可化为：,此方程无解,故的值为4故答案是：4.【点睛】本题考查了韦达定理和解一元二次方程,要注意求出的值后要放入原方程检验.24.如图,在平面直角坐标系中,等边的面积为,边交轴于点,且,反比例函数的图象经过点则反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】作ad垂直x轴于点d,ae垂直y轴于点e,于

10、点f,利用等边的面积为可以求出ae,of的长,则可求出ac,af,cf的长,利用,则可求出ae,并可求出oe,即可得出反比例函数的解析式.【详解】解：如图示,作ad垂直x轴于点d,ae垂直y轴于点e,于点f,等边的面积为,则：, ,又,在中, ,则根据,有：在中,则a点坐标为：（,2）,即有：反比例函数的解析式为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理和反比例函数的图像,熟练应用相关性质是解题的关键.25.在平面直角坐标系中,直线：与直线分别交于点直线与交于点记线段,围成的区域（不含边界）为横,纵坐标都是整数的点叫做整点（1）当时,区域内的整点个数为_；（2）若区域内没有整点,则的取值范

11、围是_【答案】 (1). 6 (2). 或k=2【解析】【分析】（1）当时,直线与直线的交点的坐标为： ,作出函数图像即可得出答案.（2）将k=1与k=2的函数图像作出,得出线段,围成的区域（不含边界）无整点,即区域内没有整点.【详解】（1）解：如图示,当时,直线与直线的交点的坐标为： ,则,区域内的整点有（0,0）,（0,1）,（1,-2）,（1,-1）,（1,0）,（1,1）共6个.（2）当时,图像如下图示线段,围成的区域（不含边界）无整点,当时,图像如下图示线段,围成的区域（不含边界）无整点,综上所述,由（1）的图像可知,当或k=2时,区域内没有整点.【点睛】本题考查的是一次函数图像的性

12、质特点,解题的关键是要懂得根据题目的条件,画出相对应的函数图像.五、解答题（本大题共3小题,共30分其中26题8分,27题10分,28题12分）26.某网店专售一品牌牙膏,其成本为22元/支,销售中发现,该商品每天的销售量（支）与销售单价（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出与之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元?（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元,在抗“新型冠状病毒”疫情期间,市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度,

13、对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚,请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围【答案】（1）；（2）销售单价定为31元时,每天最大利润为810元；（3）大于或等于25元小于或等于26.4元【解析】【分析】（1）由题图可知,与之间的函数经过点,设,将两点坐标代入函数,然后求解即可；（2）设每天的利润为元,则根据,然后将代入,化简即可求解；（3）根据每日捐款100元,捐款后每天剩余的利润不低于350元,可得一元二次方程,利用二次函数的图像性质可求得,再根据商品售价不超过成本价的20%,可得不等式 ,求解即可得出解集.【详解】（1）解：据题意设将,代入得,解之得 与之间的关系式为（2）设每

14、天的利润为元,则 销售单价定为31元时,每天最大利润为810元. （3）,解得或37结合图像和二次函数的特点得出又,即：,综合得按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元小于或等于26.4元【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数,二次函数的最值,二次函数的图像性质和不等式的解集等知识点,能熟练运用相关知识是解题的关键.27.如图,在正方形中,是边上一点,连接,过作于,交于（1）如图1,连接,当,时,求的长；（2）如图2,对角线,交于点连接,若,求的长；（3）如图3,对角线,交于点连接,若,试探索与的数量关系,并说明理由【答案】（1）bf=5；（2）；（3）；理由见解析【解析】【分析】（1）

15、根据正方形的性质和已知条件可证明得出abedaf,df=ae=1,则可得出cf的值,再根据勾股定理即可可得答案.（2）根据正方形abcd对角线ac,bd相交于点o,即可得出cab=adb=45,aob=90,又于p,apb=aob=90,即a,p,o,b四点共圆,opb=oab=45,opb=adb ,再根据obp=dbe,即可证明得出opbedb,可得,再根据de=2ae=4,可得ad=ab=6,bd=,即.（3）连接ef,由（2）可得apb=aob=90,即a,p,o,b四点共圆,opb=oab=45,dpe=opb=45,再根据a,p,o,b四点共圆有poa=pba,则dep=dab+p

16、ba=aob+poa=pob,再根据dpe=opb证明得出depbop,即,再根据afbe,edf=90,得出edf+epf=180,d,e,p,f四点共圆,dfe=dpe=45,def=dfe=45,de=df ,又ae=df,于是ae=de=,即可得出.【详解】（1）解：正方形abcd.dab=d=c=90,ab=bc=dc=ad=4于p. eba+fab=90,又daf+fab=90eba=daf 又dab=d,ab=da. abedafdf=ae=1,cf=dcdf=3 在rtbfc中,.bf=5（2）正方形abcd对角线ac,bd相交于点o,cab=adb=45,aob=90又于p.

17、 apb=aob=90 a,p,o,b四点共圆. opb=oab=45（也可由相似证得）. opb=adb 又obp=dbe,opbedb,可得又de=2ae=4,可得ad=ab=6,bd=,.（3）理由如下：连接ef.,由（2）问可知apb=aob=90 ,a,p,o,b四点共圆,opb=oab=45,dpe=opb=45,又a,p,o,b四点共圆有poa=pbadep=dab+pba=aob+poa=pob,又dpe=opb,depbop,又afbe,edf=90,edf+epf=180,d,e,p,f四点共圆dfe=dpe=45,def=dfe=45,有de=df 又ae=df,于是ae

18、=de=,【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,解题关键是连接ef证明得出depbop.28.如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线下方抛物线上一动点如图2所示,直线交线段于点,求的最小值； 如图3所示,连接过点作于,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,求点的坐标；若不存在,请说明理由 【答案】（1）；（2）当时,的最小值为；存在,点m的坐标为或（4,-6）【解析】【分析】（1）解：在直线,分别令,.可得a(8,0)、b(0,4),将a(8,0)、b(0,4)代入,解得b、c的值再代入即可解答.（2）解：如图1,过c作轴交直线ab于点e,过m作轴交直线ab于点f.可得cemf,求出直线ab的解析式,进而求出c,e的坐标,即可求出答案；由bocabcabc=aob=90,又于,即bdm=abc=90,bac 45因此在只能是bmd=2bac或mbd=2bac.在图2中,取ac中点h,连接bh,可得bho=2bac,过d作dt轴于t,过m作mgtd