最新中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、中考数学仿真模拟测试题1、 单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1计算(-2b)3的结果是()abcd2如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()a1条b3条c5条d无数条3一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为()abcd4下列运算正确的是( )abcd5一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为()a2.18106 b2.18105 c21.8106 d21.81056一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()ab

2、cd7已知是方程组的解，则的值是( )a10b-10c14d218地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为( )头a970b860c750d7209如图，abc的边ac与o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b如果a34，那么c等于( )a28b33c34d5610某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()a

3、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃c袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球d掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数11如图，yax2+bx+c的图象经过点(1，0)，(m，0)；有如下判断：abc0；b3c；1；|am+a|其中正确的判断有()a1个b2个c3个d4个12如图，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且ecf=45，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g现有以下结论：ab=；当点e与点b重合时，mh=；af2+b

4、e2=ef2；mgmh=，其中正确结论的个数是( )a1b2c3d42、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.13已知是锐角，那么cos=_14一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_15若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角形的斜边上，ac与dm、dn分别交于点e、f，把def绕点d旋转到一定位置，使得de=df，则bdn的度数是_17设，

5、(n为自然数)，其中与分别表示的整数部分和小数部分，如2.5=2，2.5=0.5；-2.6=-3，-2.6=0.4；则=_18如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、b在双曲线y= (x0)上，bc与x轴交于点d若点a的坐标为(1，2)，则点b的坐标为_三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(9分)先化简，再求值：()，其中a=20(10分)某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元a510b8c5(1)在扇形图中，c部门所对应

6、的圆心角的度数为_；在统计表中，_，_；(2)求这个公司平均每人所创年利润21(11分)如图，ab是o的直径，bc交o于点d，e是的中点，连接ae交bc于点f，acb=2eab(1)求证：ac是o的切线； (2)若cosc=，ac=6，求bf的长22(12分)阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍如图，在无人机镜头c处，观测风景区a处的俯角为30，b处的俯角为45，已知a，b两点之间的距离为200米，则无人机镜头c处的高度cd为多少？(点a，b，d在同一条直线上，结果保留根号)23(12分)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量(件)是售价

7、(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表：售价(元/件)506080周销售量(件)1008040周销售利润(元)100016001600注：周销售利润周销售量(售价进价)(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值24(12分)如图，点是等边三角形内一点,将绕点 .按顺时针方向旋转得, 连接.(1)

8、求证:是等边三角形; (2)当时， 试判断的形状，并说明理由; (3)探究:当为多少度时，是等腰三角形.25(12分)已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点a(1，0)、b(3，0)，交 y轴于点c，直线l过点c，且交抛物线于另一点e(点e不与点a、b重合) (1)直接写出二次函数的解析式；(2)若直线l1经过抛物线顶点d，交x轴于点f，且l1l，则以点c、d、e、f为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点e的坐标；若不能，请说明理由；(3)将此抛物线沿着y=2翻折，e为所得新抛物线x轴上方一动点，过e作x轴的垂线，交x轴于g，交直线y=-x-1于点f，求的最大值 答案与解

9、析3、 单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1计算(-2b)3的结果是()abcd【答案】a【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解析】故选a【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键2如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()a1条b3条c5条d无数条【答案】c【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解析】五角星的对称轴共有5条，故选c【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3一个由半球和圆柱组

10、成的几何体如图水平放置，其俯视图为()abcd【答案】a【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答【解析】这个几何体的俯视图为：故选：a【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键4下列运算正确的是( )abcd【答案】c【分析】分别根据幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则逐一判断即可【解析】a. ，故此选项错误，不合题意；b.，故此选项错误，不合题意；c.，正确；d.，故此选项错误，不合题意故选：c 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键5一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用

11、科学记数法表示为()a2.18106 b2.18105 c21.8106 d21.8105【答案】a【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解析】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18106，故选a.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()abcd【答案】c【分析】根据一次函数的位置确定

12、a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；b. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；d. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选c.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7已知是方程组的解，则的值是( )a10b-10c14d21【答案】a【分析】把xa，yb，代入方程组，两式相加即可得出答案【解析】把xa，yb代入方程

13、组，得：两式相加得：5ab=7+3=10.故选a【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于xa，yb，代入方程组，化简可得答案8地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为( )头a970b860c750d720【答案】b【解析】设2013年底剩下江豚的数量为x头，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，2013年底剩下江豚的数量可能为，即201

14、3年底剩下江豚的数量可能为860头故选b9如图，abc的边ac与o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b如果a34，那么c等于( )a28b33c34d56【答案】a【解析】连接ob，根据切线的性质可得：abo=90，则aob=9034=56，根据图形可得：ob=oc，即c=obc，根据三角形外角的性质可得：c=562=28.10某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()a在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃c袋子中有1个红

15、球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球d掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】d【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右,(1)a事件概率为，错误.(2)b事件的概率为，错误.(3)c事件概率为，错误.(4)d事件的概率为，正确.故选d.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.11如图，yax2+bx+c的图象经过点(1，0)，(m，0)；有如下判断：abc0；b3c；1；|am+a|其中正确的判断有()a1个b2个c3个d4个【答案】c【分析】根据抛物线的

16、开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案【解析】抛物线开口向下则a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，有b0，与y轴交于正半轴，则c0，因此abc0，故正确；yax2+bx+c的图象经过点(1，0)，则ab+c0，即：ba+c，又a0，c0，所以bc，因此b3c不正确，即不正确；x11，x2m是方程，ax2+bx+c0的两个根，则有x1x2m，所以，又ab+c0，c0，+10，即：1，因此正确；x11，x2m是方程，ax2+bx+c0的两个根，x11，x2m，x1x21m，即：aam，也就是：|am+a|，因此正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：c【点睛

17、】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号. 掌握a、b、c的值与抛物线位置的关系是解决问题的前提，二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键12如图，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且ecf=45，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g现有以下结论：ab=；当点e与点b重合时，mh=；af2+be2=ef2；mgmh=，其中正确结论的个数是( )a1b2c3d4【答案】c【解析】在abc中，acb=90，ac=bc=1ab=(所以正确)如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，mbbc，mbc=90，mgac，mgc=90=c=mb

18、c，mgbc，四边形mgcb是矩形，mh=mb=cg，fce=45=abc，a=acf=45，ce=af=bf，fg是acb的中位线，gc=ac=mh，故正确；如图2所示，ac=bc，acb=90，a=5=45将acf顺时针旋转90至bcd，则cf=cd，1=4，a=6=45；bd=af；2=45，1+3=3+4=45，dce=2在ecf和ecd中，ecfecd(sas)，ef=de5=45，bde=90，de2=bd2+be2，即ef2=af2+be2，故错误；7=1+a=1+45=1+2=ace，a=5=45，acebfc，afbf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，mgbc，m

19、h=cg，mgbc，mhac，即，mg=ae；mh=bf，mgmh=aebf=aebf=acbc=，故正确故选c4、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.13已知是锐角，那么cos=_【答案】【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可【解析】由sin=知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.14一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，

20、8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_【答案】【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解析】列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大15若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_【答案】6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰

21、与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解析】，解得：或，等腰三角形的底和腰是方程的两根，当2是等腰三角形的腰时，224，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，244，则这个三角形的周长为24410当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2226当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为44412这个三角形的周长为6或12或10故答案为：6或12或10【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论思想的应用特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.16一副三角板叠在一起

22、如图放置，最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角形的斜边上，ac与dm、dn分别交于点e、f，把def绕点d旋转到一定位置，使得de=df，则bdn的度数是_【答案】120【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得dfc，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果【解析】如图，de=df，edf=30，dfc=(180-edf)=75，c=45，bdn=dfc+c=75+45=120故答案为：120【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键17设，(n为自然数)，其中与分别表示的整数部分和小数部分，如2.5=2，2.5=0

23、.5；-2.6=-3，-2.6=0.4；则=_【答案】【分析】找出数列的规律。【解析】 【点睛】找数列的规律，分母有理化是考查的对象。18如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、b在双曲线y= (x0)上，bc与x轴交于点d若点a的坐标为(1，2)，则点b的坐标为_【答案】b(4，)【分析】由矩形oabc的顶点a、b在双曲线y=(x0)上，bc与x轴交于点d若点a的坐标为(1，2)，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线oa的解析式，又由oaab，可得直线ab的系数，继而可求得直线ab的解析式，将直线ab与反比例函数联立，即可求得点b的坐标【解析】矩形oabc的顶点a、b在双曲线y=(x0

24、)上，点a的坐标为(1，2)，2=，解得：k=2，双曲线的解析式为：y=，直线oa的解析式为：y=2x，oaab，设直线ab的解析式为：y=-x+b，2=-1+b，解得：b=，直线ab的解析式为：y=-x+，将直线ab与反比例函数联立得出：，解得：或，点b(4，)三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(9分)先化简，再求值：()，其中a=【答案】原式=【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得.【解析】原式=，当a=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关

25、键.20(10分)某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元a510b8c5(1)在扇形图中，c部门所对应的圆心角的度数为_；在统计表中，_，_；(2)求这个公司平均每人所创年利润【答案】(1)108；9，6；(2)7.6万元.【分析】(1)在扇形图中，由c部门所占比例乘以360 即可得出c部门所对应的圆心角的度数.先计算出a部门所占比例，再计算出总人数，根据b、c部门所占比例即可求出b、c的值.(2)利用加权平均数的计算公式计算即可【解析】(1)36030%=108；a%=1-4

26、5%-30%=25%525%=202045%=9(人)2030%=6(人)(2)1025%+845%+530%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.21(11分)如图，ab是o的直径，bc交o于点d，e是的中点，连接ae交bc于点f，acb=2eab(1)求证：ac是o的切线； (2)若cosc=，ac=6，求bf的长【答案】(1)证明见解析(2)bf的长为3【解析】(1)证明：连结ad，如图，e是的中点，eab=ead，acb=2eab，acb=dab，ab是o的直径，adb=90，dac+acb=90，dac+dab=90，即bac=90，acab，ac是o的切线；(2)作f

27、hab于h，如图，在rtacd中，cosc=，cd=6=4，在rtacb中，cosc=，bc=6=9，bd=bccd=94=5，eab=ead，即af平分bad，而fdad，fhab，fd=fh，设bf=x，则df=fh=5x，fhac，hfb=c，在rtbfh中，cosbfh=cosc=，解得x=3，即bf的长为322(12分)阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍如图，在无人机镜头c处，观测风景区a处的俯角为30，b处的俯角为45，已知a，b两点之间的距离为200米，则无人机镜头c处的高度cd为多少？(点a，b，d在同一条直线上，结果保留根号)【答案】高

28、度cd为米【分析】在rtacd和rtbcd中，用三角函数表示出ad、bd与cd的关系，用减法列出方程，解方程即可.【解析】设cd为x米在rtacd中，a30，在rtbcd中，cbd45，bdcdxadbdab，解得x高度cd为米【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义及解直角三角形是关键.23(12分)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表：售价(元/件)506080周销售量(件)1008040周销售利润(元)100016001600注：周销售利润周销售量(售价进价)(1)求关

29、于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值【答案】(1)与的函数关系式是；40，70，1800；(2)5.【分析】(1)设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)

30、根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可.【解析】(1)设与的函数关系式为，将(50，100)，(60，80)分别代入得，解得，与的函数关系式是；设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得100(50-a)=1000，解得：a=40，依题意有，=，当x=70时，w有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为：40，70，1800；(2)依题意有，对称轴，抛物线开口向下，随的增大而增大，当时，有最大值，.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列

31、出函数解析式是解题的关键.24(12分)如图，点是等边三角形内一点,将绕点 .按顺时针方向旋转得, 连接.(1)求证:是等边三角形; (2)当时， 试判断的形状，并说明理由; (3)探究:当为多少度时，是等腰三角形.【答案】(1)见解析；(2)是直角三角形，理由见解析；(3)当的度数为或或时，是等腰三角形.【分析】(1)根据旋转的性质得到,再根据旋转角的度数得到ocd的度数,根据等边三角形的判定方法,即可证明.(2)根据旋转前后对应的两个三角形全等可得bocadc,利用全等三角形的性质得到adc=boc=，再利用cod是等边三角形得odc=60，于是可计算出ado的度数，再结合周角为360，求出aod的度数,探究是否存在等腰直角三角形的情况，进而判断aod的形状;(3