《集合》教学的设计课题

1、集合教学设计一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的 关系与运算。本章共分两个课时。第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实 例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述 法）。第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察 集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集 合相等的概念，同时学习了用维恩（ Venn ）图表示集合。接 着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习， 有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知

2、识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学 习的出发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集 合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合 语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流 的能力.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌 握某些数集的专用符号.1.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集 合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用.2 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3 .能在具体情境中，了解全集与空集的含义.4 .理解两个集合的

3、并集与交集的含义，会求两个简单集 合的交集与并集.培养学生从具体到抽象的思维能力.5 .理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集.6 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 示对理解抽象概念的作用.五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互 关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补 集的逻辑含义。课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发 展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察 实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中 元素与集合，集合与集合的关系及运算，

4、从而熟练使用集合 语言来表述数学对象。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集 的概念及其记法（2 ）使学生初步了解“属于”关系的意义（3 ）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意教学环节教学内容师生互动设计意图义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法教学过程：引 入军训前学校通知：8月15日8 点，高一年段在体育馆集合进行 军训动员；试问这个通知的对象 是全体的高一学生还是个别学 生？在这里，集合是我们常用的一 个词语，我们感兴趣的是问题中 某些特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别 的对象，为此，

5、我们将学习一个 新的概念一一集合，即是一些研 究对象的总体.学生 思考、 交流设疑激 趣，导入 课题阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4 ）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客 观存在以及我们思想中的事物或 抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不 同的对象看成一个整体，就说这个教师 提问， 学生 讨论 交流， 得出通过实 例，引导 学生经 历并体整体是由这些对象的全体构成的 集合.(3)元素：集合中每个对象叫做集合会集合 概念形 成过程.概 的念要讲这个集合的兀素.占八、)并授集合通常用大写

6、的拉丁字母弄清新表示，女口 A、B、C、兀素通元素课常用小写的拉丁字母表示，如a、与集b、c、合之2、兀素与集合的关系间的(1)属于：如果a是集合A的元从属素，就说a属于A,记作aGA(2)不属于：如果a不是集合A 的元素，就说a不属于A,记作沁a 要注意“G”的方向，不能把a G A颠倒过来写.3、集合中元素的特性(1) 确定性：给定 个集合，任 何对象是不是这个集合的元素是 确定的了 .(2) 互异性：集合中的元素一定 是不同的.(3) 无序性：集合中的元素没有 固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，关系.可把集合分为如下几类：(1) 把不含任何元素的集合叫做 空集(2) 含有

7、有限个元素的集合叫做 有限集(3) 含有无穷个元素的集合叫做 无限集5、常用数集及其表示方法(1 )非负整数集(自然数集)： 全体非负整数的集合.记作N(2) 正整数集：非负整数集内排 除0的集.记作N*或N +(3) 整数集：全体整数的集合. 记作Z(4) 有理数集：全体有理数的集 合记作Q(5) 实数集：全体实数的集合. 记作R注：(1 )自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集. 记作N*或N+ , Q、Z、R等其它数 集内排除0的集，也这样表示， 例如，整数集内排除 0的集，表 示成Z*应例1下列各组对象能否构成一个集合：(1) 著名的数学家(2) 某校咼一(2)班所有 高个子的

8、同学(3) 不超过10的非负数(4) 方程在实数范围内的学生通过练用解思考、习进举(5)V2的近似值的全体交流，步理解例例2选择填空；并得集合有出结关概念、(1)给出下面四个关系：忌 R,0.7 gOOgN,其中正确的个数是:()个论.性质.A . 4 B . 3C . 2D . 1(2 )下面有四个命题: 若-a更N则N 若N,b N,则a+b的最小值是2 集合N中最小兀素是1 x2+4=4x的解集可表示为 2,2.其中正确命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3课 堂 练 习1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1 ）所有很大的实数.（2 ）好心的人+（3）1，2

9、，2，3，4，5 .3、设a,b是非零实数，那么忖十ba b可能取的值组成集合的兀素是-2,0,2 -学生 独立 完成巩固概念归纳 总 结本节课学习了以下内容：1 .集合的有关概念：（集合、元 素、属于、不属于）2 .集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性3 .常用数集的定义及记法师生 共同 总结、 交流、 完善让学生 进一步 体会知 识的形 成、发 展、完善 过程作业P9习题1-1B第3题1.1.2集合的表示方法教学目标：(1)掌握集合的表示方法.(2)能选择自然语言、集合语言描述不同的问题教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合 .教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法教学

10、中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情 境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质教学过程：教 学 环 节教学内容师生互动设计意图引 入1.回忆集合的概念2 .集合中元素有那些性质？3 .空集、有限集和无限集的概念教 师提 问，学 生回答通过复 习回 顾，为 引入集 合表示 方法作 铺垫.集合的表示方法概 念 形 成 及 深 化1、 列举法：把集合中的兀素 列 举出来，写在大括号内表示集合的方 法.例如，24所有正约数构成的集合可 以表示为1 , 2 , 3 , 4, 6, 8 , 12, 24注：(1 )大括号不能缺失.(2) 有些集合种元素个数较多， 元素又呈现出一定的规律，

11、在不至于 发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合： 1 , 2, 3，100自然数集N : 1 , 2,3, 4，,n，(3) 区分a与a： a表示一个 集合，该集合只有一个元素.a表示这 个集合的一个元素.(4) 用列举法表示集合时不必考 虑元素的前后次序.相冋的元素不能 出现两次.2、特征性质描述法：在集合1中，属于集合A的任意元素 x都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于教 师给出 概念， 学生讨 论.加深学 生对列 举法、特征性 质描述 法的理 解是集合A可以表示如下：x e | p(x) 例

12、如，不等式x -3x2的解集可以表 示为：x毛 R|x2 3x2或x|x2 3xa2，所有直角二角形的集合可以表 示为：x |x是直角二角形注：(1 )在不致混淆的情况下， 也可以写成：直角三角形 ； 大于 104的实数(2)注意区别：实数集，实 数集.应用例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15 的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集 合；(4) 小于10的所有自然数组成的 集合；(5) 方程x2=x的所有实数根组成的集合；(6) 由120以内的所有质数组成的 集合.学生独 立 思 考、讨 论、交 流后， 展示结巩 固

13、所学 知识， 家生学 生对列 举法及 特征性举例例2 用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成 的集合；(2) 到定点距离等于定长的点的集 合；(3) 抛物线y=x2上的点；(4) 抛物线y=x2上点的横坐标；(5) 抛物线y=x2上点的纵坐标；论,教 师给予 积极评 价.质描述 法的理 解和掌 握.课 堂 练 习1. (x,y)X+y=6 , x、y N用列举法表示为2. 用列举法表示卜列集合，并说 明是有限集还是无限集？(1)x x为不大于20的质数；(2)100以下的,9与12的公倍数；(3) (x,y)x+y=5,xy=6;3. 用描述法表示卜列集合，并说 明是有

14、限集还是无限集？(1)3,5,7,9;(2)偶数；(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4 .教材第7页练习A、B5 .习题 1- 1A : 1 ,学 生独立 完成.进 一步巩 固所学 知识.归纳 总 结1、本节课学习了集合的表示方法 （列 举法、描述法）2、通过回顾本届的 学习过程，请冋学体会集合等有关知 识是怎样形成、发展和完善的.师 生共同 完成小 结梳 理知识 体系， 培养学 生的概 括归纳 能力.布置 作 业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能（1） 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集（2）能使用维恩图表达集合间

15、的关系2、过程与方法（1 ）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与 不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合 之间的包含与相等关系（2 ）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能 力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作 用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动设计意图教师引引导学生观导学生察，分析，创思考引归纳出子集弓 1例：(1)A = 1,3

16、,B = “,3,5,6例,分定义，对子设组讨论集加深理解(2)A = 3,T =处2然后回情(4)A = J (x +1)(x + 2) = OB = L1,2答问题,从境而归纳出子集的定义子集的概念：如果集合 A中的思引导学生归每一个兀素都是集合 B中的兀素，考：1、纳出子集的那么集合A叫做集合B的子集，记如何用性质：作B或 B 二 A.符号语(1 )若集合P中存在兀素不是集合言表示A匸 A;(2)$ 匸 A概念形Q的兀素，那么P不包含于Q,或Q不包含P.记作ZQ集合间 的关 系？成2、B与A： B是同含义吗？思考：比较引例中各组两个集教师要引导学生进合有什么异同？求学生步分析真子集：若集

17、合A是集合B的子集，思考问“子集”概概 念 深 化产产一且B中至少有一个兀素不属于A,那题，并念，从中得么集合 A叫做集合 B的真子集.分组讨出真子集与AU B或 B 二 A.论、交相等两个概集合相等：流得出念。1、若集合A中的兀素与集合 B结论：中的兀素完全相同则称集合AAB有两 种情况：AUB或A = E等于集合B,记作A=B.2、A 匸 B, B 匸 A 二 A = B3、集合的维恩（Venn ）图表示 我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩 图学生解答并做通过应用引导学生体会韦恩图对理O出练解子集、真习，教子集、相等师要求等概念的作学生能用（1）A（ 2）AUB（3）

18、够用韦A=B恩图将用维恩图可以直观地看出两个包含关集合的包含关系系正确练习：1、教材14页4，3表达出2、让学生用维恩图表示 N+，N，来。Z，Q，R之间的关系4、空集是任何非空集合的真子集5、传递性：若AB，BC，贝y AC应1、教材第12页例1、例2通过应用进用2、补充例子：步理解和举例3、设集合A=0,1,集合巩固集合的例B=x|x 0A,则A与B的关系如何？答案：AB子集、真子 集等概念， 逐步学习运 用集合语言设集合若Be/答案：例IXjX2 +4x=0,xw R, B =xf +20 +1X +a2 V =Oa,x 讦 R 求实数的范围。s 兰-i 或a=i注意：要讨论集合 A为空

19、集的情形1、满足a,bAua,b,c,d的集合问题A是什么？你会答案：a,b,a,b,cJa,b,d判断2、已知集合集合课A=x|-2Wx 兰 5,间的1课B =x| m+1 Ex 兰2m1且 A： B ,求关系堂实数m的取值范围(m4)你能习3、设 A=x,y , B=1,xy，若 A=B 求找出x,y答案：x=1且y式1或y=1给定且X式1集合的子集与元素 个数 的关 系 吗？ 提醒学 生注 意：在 初中曾 利用数 轴表示 过不等 式，在 此可以 用来表 示集合 间的关 系归 纳 小 结1、子集、真子集，集合相等 的概念，如何判断？2、之间的区别是什么？3、集合之间的包含关系等概 念是怎样

20、形成的？师生共 同总结 交 流 完善引导学生学 会自己总 结，让学生 进一步体会 知识的形 成、发展、完善的过程布置 作 业课后作业：P20 1 , P21 3新学案P7A组有学生独立完成巩固深化课题：122集合的运算一、教学目标：1 .理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会 直观图示对理解抽象概念的作用；4 .认识由具体到抽象的思维过程，并树立 相对的观点.二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的 运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区

21、别与联系，补集的有关运算三、教学方法:发现式教学法四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复 习 回 顾问题1:分别说明A匸B与A=B的意义；（2）说出集合1,2,3 的子集、真子集个 数及表示；通过复 习问题， 回忆相 关知识.讲 授 新 课问题2 :观察下面五个图（投 影1），它们与集合 A,集合B有什么 关系？G0GD（1） （5）（6）图1 5图1 5（ 1）给出了两 个集合A、B ；图1 5（ 2）阴影部分教师说 明：图（2） 阴影部分叫 集合A与B 的交集；图（3）阴影部 分叫集合 A 与B的并集. 由此可有：通 过设问 引出概 念.是A与B公共部分； 图1 5 （3）阴影部

22、分是由A、B组成；图1 5（ 4）集合A是集合B的真子集；图1 5（ 5）集合B是集合A的真子集；概1.交集：一般地，由所有属于集 合A且属于集合B的所有 元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集（intersection set），即A与B的公共部分， 记作A CB （读作“A交B）, 即 A PB=x|x GA 且 x 田.如 上述图（2）中的阴影部分. 说明：两个集合求交集，结 果还是一个集合，是由集合 A与B的公共元素组成的 集合.2 .并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素组师生共同完 成，教师用多 媒体课件演 示并说明.通过直 观图形， 引导学 生理解 交集、并 集与补

23、 集的概 念念形成成的集合，称为集合 A与 集合B的并集（union set）, 即A与B的所有部分，记 作A LB （读作“A并B ”，即 A UB=x|x 6A 或 x 田.如上 述图（3）中的阴影部分.说明：两个集合求并集， 结果还是一个集合，是 由集合A与B的所有元 素组成的集合（重复元 素只看成一个元素）.3 .全集如果一个集合含有我 们所要研究问题中所涉及 的全部元素，那么就称这个 集合为全集 （uniwerse set），记作U.如：解决某些 数学问题时，就可以把实数 集看作全集U,那么有理数 集Q的补集CuQ就是全体 无理数的集合.4.补集（余集）一般地，设U是一个 集合，A是

24、U的一个子集 （即A?S）,由U中所有不属于A的兀素组成的集合， 叫做U中集合A的补集（或 余集），记作CuA，即CuA=x|x U，且 x?A 图1 5 （6）阴影部分即表 示A在U中补集CuA.拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集教师说(BS) CABD CAD0明：（i）h-2 ,B= x|x-2 q x|x3 = x|-2x3 .学生独立思 考并回答，师加深对 概念的 理解和 掌握.n腰角 等言 是是Ct AA= Ab 设， 山旳 仞角三司答 茁解 井题 生例用丿 形 角 三B nA 求 解腰 等 Ct= B 仃 A、L丿 形 角 三三 角 直 是 Ct 仃举、L丿 形 角直 腰

25、等 Ct 、L丿 形 角 三 角例3 例=,B、L丿86, A4Ct=ABUA 求 、L丿8 乙 ,5,3, Ct解= B u A 、L丿8 乙6,5,43,Ct4 例角 锐 是 Ct=A 设、L丿 形 角 三角 屯 是 Ct= B、L丿 形 角 三BUA求 解角 锐 是 Ct= BUA、L丿 形 角 三三 角 屯 是 CtU、L丿 形 角三 斜 Ct 、L丿 形 角例R-UV +XTXCt-A 合 集求 、L丿9曾AUC TXCt-A 77牛 角7、L丿4V O 刘 Ct- 、L丿9V +22U = R.讨论、交流并回答丄1r04xCuA = x | xv0, 或 x 24.例6已知S =

26、x |- 1 $ + 2v 8, A = x |- 2 v 1 x 1,B = x | 5 v 2x 1 v 11，讨论A与CsB的关 系.解：tS = x| 3v 6, A = x|0v 3 ,B = x|3 x v 6Q s B = x|3 v 3/ACsB补充例题：解答下列各题：(1)设全集 U=2 , 3 , m2+2m-3 , A=|m+1| , 2, CuA=5，求 m 的值；(m= -4 或 m=2 )(2 )已知全集U=1 , 2,3,4,A=x|x 2-5x+m=0 , x0J，求 CuA、m；(答 案：CuA=2 , 3, m=4 ; CuA=1 , 4, m=6)(3).

27、已知全集 U=R,集合 A=x|0x-1A 汪意：(1 )兀素与集合间的关系用符号表示；(2 )集合与集合间的关系用符号表示。(3)如何正确使用匚等付号？(4 )集合的特征性质：如果在集合1中，属于集合A的任意一个兀素：x都具有性质p(x),而不属于集合 A的兀素都不具有性质 P(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中兀素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。1、点击基础让学体(1 )若a，b，1=a2,a + b,0,则 a2006 +b2007生独会=立思集(2)若集合 M =-1,1,2N =y|y = x2,x 考完合M ,

28、则 M PN 是()(B)成点整巩A. 1 , 2, 4B. 1 C. 1,击基早固4D.础内的与(3 )已知集合 M=12, a,集合容，再数提pg：0，Mrp = 0 ，若 MUP =s。进行学高则集合S的真子集个数是（)(D)交流，思A. 8B. 7C.16教师想D. 15给予方（4）集合 S，M，N，P 如适当法图所示则图中阴影部分所S的鼓表示的集合是（）（D）励提A. M n(N LP)B.M n高CS(NCP)学C.M LCS(NPP) D.MPCS(N LP)生(5)集合 P=x,1, Q=y,1,2，其中 x, y的1,2,9且P是Q的真子集。把满足上述条计件的一对有序整数 （:,y）作为一个点，这样的算点的个数是（）（B）能A . 9B .14C . 15力D . 212、典型例题先由提例1 已知全集为R, A= y |y = x2 +2x+2 ,学生高B= : | y = x2 +2x-8,独立学求：(1)APB； (2)A LCrB；(CrA) RCrB)分析生思考，分【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，再小析准确认识集合 A, B是