解一元一次方程时创新思维例谈.

1、解一元一次方程时创新思维例谈湖北航天中学 邓明凤培养创新精神和实践能力是当前素质教育的重点，教师如何诱导、启发学生进行创新思维是素质教育过程中又一重点。在一元一次方程的教学中，教师应该鼓励学生，根据方程特点，大胆进行创新思 维，巧妙运用解题方法，以达到简化计算过程、提高解题能力之目的。1 1例1 解方程 3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)32思路：本题通常是先去括号、再移项合并，但将(x+1)、(x-1)看作整体进行合并，可简化解题过程，避免不必要的计算错误。11解：移项，得 3 (x+1)+ - (x+1)= 2(x-1)+ - (x-1)2 377合并，得2 (x+1)

2、=3 (x-1)x+1x-1两边都除以7,得=23去分母，得3(x+1)= 2(x-1)x=-511 1例2解方程x-3x- 3 (x-9)=9 (x-9)思路：解答本题时，若按照去括号法则，先去小括号，再去括号，然后移项合并，则解答过程即烦琐又易出现错误。但若先去中括1号，则不难发现，方程两边都出现-(x-9),采用整体合并，可9直接去掉括号，从而简化计算过程。111解：去中括号，得 x-x+(x-9)=(x-9)3 99移项，得111x-x=(x-9)-(x-9)3992x-1例3解方程-3x=010x+12x+1= -164思路：解答本题时，若先不去分母，而是先将每一个分数拆开，再移 项

3、合并，则可避免去分母时方程右边的-1漏乘12而造成的解题错误解：原方程可变为：2 15111x- - x -= x+ -13 33624移项，得2 51111x- x- x= -1+3 32436例4 解方程需31-x=-_241 x= _6x-3-=-1 60.51.6思路1 :本题通常利用分数的基本性质，将分母中的小数化为整数(此时，方程右边的-1.6不变)，从而得到原方程的解。但若运用去分母的方法，将方程两边都乘以0.2 0.5(即0.1)，则可避免用分数的基本性质时，将-1.6也乘以10的错误。解：方程两边都乘以0.2 .5,得0.5(x+4)-0.2(x-3)=-1.6 .1去括号，

4、移项，得0.5x-0.2x=-0.16-2-0.60.3x=-2.76x=-9.2思路2:将分母中的小数化成分数，再运用除法法则：除以一个数等于 乘以这个数的倒数，将其化成整数系数方程，从而避免了用错 分数的基本性质。x+4x-3解：原方程可变为：-=-1.61152即：5(x+4)-2(x-3)=-1.6去括号，移项,得5x-2x=-1.6-20-63x=-27.6x=-9.24-6x0.02-2x例5 解方程 -6.5=-7.50.01 0.02思路1 :本题常先用分数的基本性质，将方程中的小数化成整数，然后按解方程的步骤求解.但若先移项，将方程变为：4-6x0.02-2x- =-10.0

5、1 0.020.02-2x0.01-x然后，将化成，这样题中的分母就都变成了0.020.010.01,再运用分数加减法进行计算，从而简化了解题过程。4-6x0.02-2x解：原方程可变为：-=-7.5+6.50.01 0.024-6x0.01-x- =-1 0.01 0.01亦即:4-6x-0.01+x=-10.014-6x-0.01+x=-0.01-5x=-44x= _5思路2:先将每一个分数拆开,2x然后约去其中云的分子、分母中的公因数2,再移项合并，可简化解题过程4解：原方程可变为：市6x2x-6.5=1-7.50.010.02即：移项，得合并，得4 6xx-6.5=1-7.50.010.010.016xx4+=1-7.5+6.5-0.010.010.015x4 0.01 一-