必修5知识点体型(无答案)剖析

1、高二数学期末复习专题一一解三角形28复习要点1正弦定理absin A sin B_c =2R 或变形： a:b:c=s in A: si nB:si nC. sin C2 余弦定理:厂 222a =b +c -2bc cos Ab2 = a2 c2 一2accos B 或 c2 =b2 +a2 2bacosCb22 2 c - a2bc2, 2 . 2ac -b2acb2丄22a -ccos Acos BcosC2ab3.( 1)两类正弦定理解三角形的问题：1已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角(2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式5 解题中利用 AABC中A B C工蔥，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如:sin(A B) =sin C, cos(A B) - -cosC, tan(A B) - - tanC,sin = cosC,cos U = s in C,ta n = cotC . 2 2 2 2 2 2.正、余弦定理的直接应用:1、 ABC 中,a=1,b= .3 , / A=30 ，则/ B 等于A. 60B. 60。或 120C. 30 或 150 D. 1201 32、在 AB

3、C中，角A, B,C对应的边分别是 a, b,c，若sin A = ，sin B -，求a : b :c2 21 2 2 23、在 ABC 中，若 Saabc= (a +b c ),那么角/ C=.44 .若 ABC的周长等于20,面积是10帀,A= 60 贝U BC边的长是()A. 5B . 6C . 7D . 8n5.在 ABC 中，C A= ，sin吐 f.(1)求sinA的值；(2)设AC= .6,求厶ABC的面积.6.在厶 ABC 中，若(a b c)(a -b c)二 3ac，且 tan A tanC = 3 3 , AB 边上的高为 4. 3,求角 代 B,C的大小与边a,b,c

4、的长判断三角形的形状 7、在锐角三角形 ABC中，有A cosAsinB 且 cosBsinAB. cosAvsinB 且 cosBvsinAC. cosAsinB 且 cosBvsinAD. cosAvsinB 且 cosBsinA8、若(a+b+c)(b+c a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC 是()A .直角三角形 B.等边三角形 C .等腰三角形D .等腰直角三角形 9、 钝角 ABC的三边长分别为 x,x+1,x+2，其最大角不超过 120。则实数x的取值范围是:10. 已知a、b、c分别是 ABC的三个内角 A、B、C所对的边(1 )若二ABC 面积 S

5、ABC2,c=2,a=60 ,求 a、b的值;(2)若a = ccosB，且b = csin A，试判断lABC的形状.三.测量问题11.在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为4004003小 200,3A.mB. 3 mC. 3 m30 60 则塔高为()200Dp m12.测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为3045，且 AB=60米，则树的高度为多少米？ 则该四边形的正以 10 nmile/h13. 如图，四边形 ABCD 中，/ B = Z C = 120 AB = 4, BC= CD = 2,面积等于()A. 3B.

6、 5 3C. 6 3D. 7 314. 一缉私艇发现在北偏东 45方向，距离12 nmile的海面上有一走私船的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45 ：-的方向去追，.求追及所需的时间和:角的正弦值.15. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a经过三个景点 A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点 D.经 测量景点D位于景点A的北偏东30方向上8 km处，位于景点 B的正北方向，还位于景点 C的北偏西75方 向上，已知AB = 5 km.(1)景区管委会准备由景点 D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素

7、，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离.四正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用a,b,c216、 设 A、B、C为三角形的三内角 ，且方程(sinB sinA)x+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=O有等根，那么三边的关系是17. 在 Rt ABC 中，C =90，则 sin Asin B 的最大值是 。18 .在 ABC 中，/ C 是钝角，设 x = si n C, y = si n A s in B, z 二 cos A cosB,则 x, y, z 的大小关系是 。319. ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知a, b, c

8、成等比数列，cos B =-.4113(i)求的值；(n)设BA BC ,求a c的值。tan A tan C220在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c,设S为厶ABC的面积，满足2 2 2(a b -c )。(I)求角C的大小；(n)求si nA sin B的最大值。21、设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且2応；T2sin A =sin( B) sin( B) sin B 。 (I )求角 A 的值; 33(n)若 AB -AC =12,a7，求 b, c (其中 b：c)。22.在锐角 ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,

9、向量m= (2sin(A + C), .3), n = (cos2B,2coSB1)，且向量m、n共线.(1)求角B的大小；如果b= 1,求厶ABC的面积Sabc的最大值.数列一、知识梳理数列概念1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项2. 通项公式：如果数列的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 an = f（n）.3. 递推公式：如果已知数列 n /的第一项（或前几项），且任何一项 an与它的前一项anJ （或前几项）间 的关系可以用一个式子来表示， 即an =f（anJ或an = f （anJ1an），那么这个

10、式子叫做数列 厶1的递推公式 如数列 玄中，a! =1,a 2an 1，其中an =2an T是数列的递推公式4. 数列的前n项和与通项的公式 Sn 二印 a2 亠-an ；an3（n =1）iSn - Sn（n 乏 2）5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列 递增数列：对于任何n N .,均有an , an. 递减数列：对于任何n乏N +均有an卅c an. 摆动数列：例如:-1,1,-1,1,-1，. 常数数列：例如:6,6,6,6,.有界数列：存在正数M使an 2).2), a1

11、=.求证:22)证明数列等比(1号例1、设an是等差数列，bn= | ,求证：数列bn是等比数列;12丿例2、设Sn为数列 a 的前n项和，已知ban -2n hb-1 Sn证明：当b =2时，:an -n -2nJ?是等比数列；求aj的通项公式例3、已知数列满足 3| =，a2 = 3,an 羊=3an 卅2an （n 匸 N ）证明：数列fan.1 -a,是等比数列；求数列 祐门的通项公式；若数列 b ?满足4心414心=（an 1）bn（N*）,证明bj是等差数列D、求数列的前n项和 基本方法：1 ）公式法，2）拆解求和法.例1、求数列2n - 2n -3的前n项和Sn.111 1例2、

12、求数列12寫，8，n尹的前n项和和例3、求和：2X 5+3X 6+4X 7+, +n (n+3)A11111 t2) 裂项相消法，数列的常见拆项有： =-(- )； 一=Jn +1Mn ；n(n +k) kn n+kln+祁n+11 1 1例1、求和：S=1+-1+2 1+2+31 +2 +3 +n1 1 1 1例 2、求和：+ 7= + -F=+ + 【产.叮2 十1 3十(2V/ +V3In 十1+Jn3) 倒序相加法，2x例、设f (x)2，求：1 +x f(4)f(3) f(R f(2) f (3) f(4)； f (航)f(2009)M) f (2) f(2厂 f (2009) f

13、(2010).4）错位相减法，例、若数列 a冷勺通项an二（2n -1） 3n，求此数列的前n项和& .5）对于数列等差和等比混合数列分组求和2例、已知数列&的前n项和Sn=12n-n ,求数列| an|的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题例1、数列力“ 中，an =2n _49，当数列 a 1 的前n项和Sn取得最小值时，n =.例2已知Sn为等差数列 也詁勺前n项和，25,84 =16.当n为何值时，Sn取得最大值;例3、 数列、an坤，an = 3n2 -28n 1，求an取最小值时n的值.例4数列& 中，an二n - n2 2，求数列：an 的最大项和最小项例5、设数列：an的前n项

14、和为Sn .已知印=a , anSn - 3n , n N .（1）设bn二Sn3n，求数列lbn ?的通项公式；（n）若 an 1an , n N ,求a的取值范围.例6、已知Sn为数列 a的前n项和，a 3, SnSn=2an（n 一 2）.求数列a 的通项公式；数列：a.中是否存在正整数 k,使得不等式ak - ak 1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正 整数k ,若不存在，说明理由.1例7、非等比数列an中，前n项和Sn - - （a. T）2 ,4（1）求数列an的通项公式；(2 )设 bn -1n(3 苗)(n N*),Tb1 bbn，是否存在最大的整数m,使得对任意

15、的n均有Tn -总32成立？若存在，求出 m ;若不存在，请说明理由。数学必修5不等式复习知识提纲及练习题(一) 不等关系与不等式1. 不等式的性质：(1) 对称性：a b ：= b a(2) 传递性：a . b,b .c= a . c(3) 加法法则： a b a c . b c ；若 a b, c d，则 a c b d.(若a b,c 0A =0A 0(a 0)的解集 X | X C 为或X X2 :b ；丿x x - j2a：R2ax + bx + c c 0(an 0)的解集 X % V X CX2 00注意：一般常用 因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正

16、的前提下：大于型取两边，小于型取中间2. 简单的一元高次不等式的解法 ：标根法：其步骤是：（1 ）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线; 并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f（x）的符号变化规律，写出不等式的解集。3. 分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。4. 其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，

17、则眾 0二 f(x)g(x) 0; g(x)g(x)f(x)g(x)一0g(x)丸 指数不等式：转化为代数不等式af(x) - ag(x)(a 1)：二 f(x) g(x);af (x)ag(x)(0 ： a ： 1)：= f(x)：g(x)af(x)b(a 0,b0) = f (x) Ig a Ig b 对数不等式：转化为代数不等式f(x) 0logaf(x) logag(x)(a 1)二 g(x) 0; loga f(x) . logag(x)(0 ：a ：1)二 g(x) 0g(x)f(x) g(x)(三) 线性规划问题：1. 了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解. 若三

18、0 ,zx0my0C 0，则点？心y0在直线zxmy C = 0的上方. 若m0 ,ZX。my。C ： 0，则点P心y。在直线ZXmy C = 0的下方.2 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.3 解线性规划实际问题的步骤：(1)将数据列成表格；(2)列出约束条件与目标函数；(3 )根据求最值方法：画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线；求：求最值点坐标；答；求最值；(4) 验证.两类主要的目标函数的几何意义：z=ax by-直线的截距； z = (x _a)2 (y _ b)2 -两点的距离或圆的半径；z二乂艺-直线的斜率.x a(四) 常见、常用结论：1

19、. 不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？(常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法)1) .恒成立问题若不等式f xA在区间D上恒成立,则等价于在区间 D上f x . Amin若不等式f(x)ax _0ia : 0x _ 0x _ 0(2) 、x ： a = a - 0 或2 0x c a例题解析：含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种：、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a=0,a ： 0 ；例1解不等式

20、：ax2 a 2 x 10、按判别式 厶的符号分类，即 厶0严=0,：0 ；例2解不等式x2 ax 4 . 0三、按方程ax bx 0的根x1,x2的大小来分类，即 捲：x2, x x2, x ： x2 ；例31解不等式 x2 (a )x 1 ： 0 (a = 0) a运用均值不等式的拼凑方法利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用均值不等式解题时，我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行拼凑变形。均值 不等式等号成立条件具有潜在的运用功能。以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发 出种种拼凑方法。一、拼

21、凑定和通过因式分解、纳入根号内、升幕等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点， 均分系数，拼凑定和，求积的最大值。例1求函数y = x2 / -X2 0 ： x ： 1的最大值。二、拼凑定积通过裂项、分子常数化、有理代换等手段，变为“和”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出 发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件例2设X.1，求函数“ X 5 X 2的最小值。X +124 x +1例3已知x . -1，求函数y?的最大值。(x+3)三、约分配凑通过“ 1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。2 8例4 已知x, y, 0,1,求xy的最小值.x y41例5 已知0 ： x : 1，求函数y的最小值.线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件， 函数的最优解是最常见的题型，x 1 -x并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标 除此之外，还有以下六类常见题型。求线性目标函数的取值范围x岂2I例1若x、y