有理数知识点及易错常考题

1、海豚教育个性化教案第二章有理数知识点知识点一：正数和负数概念：比0小的数是负数，比0大的数是正数，0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负 数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是 正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数 的符号是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用 +5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿 顺时针方向转了 12圈怎样表示？ 知识点二：有理数的有关概念概念：正整数、0、负整数统称为

2、整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理 数。注意：弓I入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2, -4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。35, 6.2, l .正数集合：;负数集合：；自然数集合：;整数集合：；分数集合：;负分数集合：典型例题：把下列各数填在相应的大括号里:3,5,514-3； , 0, 2010,概念:有理数的分类:正有理数r正整数 正

3、分数-整数丿r正整数1零零有理数负整数负有理数d负整数 负分数分数2正分数 负分数有理数知识点三：有理数的分类总结：正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数( ) B .零表示没有，不是自然数D.整数和分数统称为有理数 ( )典型例题:1下列说法中正确的是A. 非负有理数就是正有理数C.正整数和负整数统称为整数2、下列说法中不正确的是A. 3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数C. 2000既是负数，也是整数，但不是有理数D. 0是非正数知识点四：数轴概念:数轴是规定了原点、

4、正方向、单位长度的一条直线注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。典型例题:在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+ 3, 0, - 31 , 1 1 , -3,42-1.25并把它们用“V”连接起来知识点五：数轴上的点与有理数的关系概念:所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的 点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点n不

5、是有理数）典型例题:1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动 5个单位， 则与此位置相对应的数是.2、与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 .知识点六：绝对值与相反数概念:1.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母表示为： 如果a0,那么|a|=a ; 如果a0, v |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） aw 0, |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

6、)3. 相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，0的相反数是0典型例题：1、若 | x-2|+|y-3|=0 ，贝U x= ,y=。2、已知4-m与-1互为相反数，求 m的值.知识点七：有理数的加法和减法概念:有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

7、互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”； 符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”； 分母相同的数先相加“同分母结合法”； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法”； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b ).典型例题：(1)( +3.41 ) ( 0.59 )/-13-L-13-I7八 7.丿 H+U1(+0.125)-(-33)+(-3 b-CIO ?)-(+1.25)52452483知识点八：有理数的乘法和除法概念：有理数的乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则二：任何数同0

8、相乘，都得0;法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.有理数的乘法运算律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 a(b+c)=ab+ac倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a 1=1 (az 0),就是说a和1互为倒数，即a是

9、丄的倒数，丄是a的倒数 aaaa有理数的除法法则：(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。5两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0典型例题：1、卜少22155111 ( ) 2()2 77223、(/A78十8）（一3）知识点九：有理数的乘方概念：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的 结果叫做幂；有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；典型例题：计算：1、（-2严（-24）=。2、（11+（12+（12000 =。3、计算：-3

10、2 （-3）2的值是（）A 12B . 0C. 18D . 18知识点十：科学计数法概念：把一个大于10的数表示成a 10n的形式（其中1 a 0,那么用含m, n的代数式表示A、B两点间的距离是&若x的相反数是3, |y|=5，则x+y的值为（）9、若A. 8& 丨一 11 ?aB . 2 C . 8 或- 2则a为（ ）A. a0B . av 0 C . 0v av 1D. - 1 v av 010、若 ab0,的值为（C.D. 3 或- 111、已知a是最小的正整数,b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么 a+b+|c等于（）0 C. 1 D.12、已知 |a|=3,|b|=5,

11、且 abv 0,那么a+b的值等于（13、已知 a, b,2 C . 8 或8c的位置如图，化简:D. 2 或-2|a b|+|b+c|+|c a|=14、用科学记数法表示9 349 000 （保留2个有效数字）为15、据国家统计局发布的2008年国民经济和社会发展统计公报显示， 2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为（）A . 2.567氷05亿元B . 0.2567 为06 亿元C. 25.67 104 亿元16、在有理数3, 0, 20, - 1. 25, 134A . 1个B. 2个D. 2567 X102 亿元,-12 , ( 5)中，正

12、数有()C. 3 个D . 417、计算（1）（弭一加山）46 8112 1(2) -15+ (-3)-4-(-8)、丿37371(3) 16 (10.5产x5_(_3 2 +卜2|3-25(4) 18+(5)汇5 + |0.813我就在旁边静静地呆着，不言不语，生怕惊扰这静谧的美好，惟愿时光驻留，变成永恒回忆；惟愿几十年后，两鬓斑白的我们仍然携手坐在阳台上，不谈悲喜，只闻花香。携手的日子总是温暖多过于寒冷，欢笑多过于失意，此时此刻，感恩日子的温润让自己满足。一个人的独立，两个人的扶持，让光阴有滋有味，富有弹性。时光清浅，流年素淡，携挽着光阴同行，缠绕着故事与共。酸甜苦辣和油盐酱醋茶的生活让日

13、子交织着烟火味，感受生活的踏实和柔韧。时光如梦，梦里梦外总是有许多憧憬美好，执着这份美好，烟火的生活在平淡中闻到花香，茶香和米香。静坐时光，把喧嚣关在窗外，悠然恬淡。一缕缕柔风也会温润流年，一轮明月也会涌出丝丝柔情。岁月静好，与君语；细水长流，与君同；时光如水，与君老。相伴的时光，简单微笑着，从容平淡着。如若真心，那份灵犀，那份执意，那份默契，让一切俗世纷扰，也过得惬意悠然。爱就一个懂，一份守，一个眼神就领会了眼眸里的含义，一个怀抱就温暖了整个身心。光阴无言流淌，岁月无声的叩问着百味世事，彼此相视一笑，你在，我在，阳光还是那么明媚，日子还是那么温馨，你若安好，岁月无恙。红尘陌上，择一方心灵的净土，种下文字的馨香，于文字中寻一份感悟，让心安暖；于岁月中守一份懂得，感恩生命。朝霞暮露，四季更迭，花开花谢皆如画，月圆月缺皆如诗。当时光辗转着记忆的年轮，当清风摇曳起祝福的风铃，我在风中优雅的翩跹，回味携手的光阴，淡淡的犹如一朵茉莉花，洁白淡雅，清香