统编人教A版高中必修第一册《4.3 对数》名校精品导学案

1、aa222cc【新教材】4.3.2 对数的运算（人教 a 版）1、 通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、 熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.1. 数学抽象：对数的运算性质；2. 逻辑推理：换底公式的推导；3. 数学运算：对数运算性质的应用；4. 数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式一、 预习导入阅读课本 111-113 页，填写。1对数的运算性质若 a0，且 a1，m0，n0，那么： (1)log (m n)_，m(2)log _， a n(3)log mn_(nr

2、)点睛 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立例如， log (3)(5)log (3)log (5)是错误的2换底公式log b若 c0 且 c1，则 log b (a0，且 a1，b0)a log a1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差( )1aa a22a( 2)2)888555427 1222log3323 3352 3 62 4 3 27(2)log (xylog xlog y. (3)log (5)22log (5)( )( )(4)由换底公式可得 log blog b. ( )log a(2计算 log

3、4log 2 等于( )alog 6 b8 c6 d.1 3计算 log 10log 2 等于( )alog 8 blg 5 4log 8_.c1d.2题型一对数运算性质的应用例 1 计算下列各式的值:(1)log +log 24- log 84; 96 2(2)lg 52+ lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2 3.跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log 27+lg 25+lg 4+7 712+(-9.8)0.(2)2log 2-log +log 8-592log 3.题型二换底公式的应用例 2 计算下列各式的值:(1)log 9glog82732; (2)(log 3 +log

4、 3) 4 8lg2lg3.跟踪训练二1.化简:(1) log 3log 6log 8;(2) (log 3+log 3)(log 2+log 4).题型三 对数的综合应用22 1+ =1 1 12 122553332 35a 352例 3 (1)若 3x=4y=36,求 + 的值;(2)已知 3x=4y=6z ,求证: 2 跟踪训练三.1.已知 3a=7b=m,且 + =2,求 m 的值? log 91.( )log 31a.222log 10log 0.25( )3b2 c.29d.2a0 b1 c2 3设 alog 2，则 log 82log 6 用 a 表示的形式是( )aa2 b3a

5、(1a)2d.4c5a2 da23a14计算 log 25log 2 2log 9 的结果为( )a3 b4 c5 165已知 a2 (a0)，则 log a_.81 236 lg 5lg 20的值是_7 若 log blog a4，则 b 的值为_8 求下列各式的值：(1) 2log 253log 64；(2) lg( 3 5 3 5)；d.6(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2.答案3121 121 7 1222= log 7- log (253)+3+log 3-1- log 3- log 722221 1 1 5 122317313 3lg9 lg32 2lg3 5lg2 10

6、+ ) = ( +(2)原式=(小试牛刀1(1) (2) (3) (4) 2d3. c34.2自主探究(2)3例 1 【答案】(1)-2【解析】(1)(方法一)原式=log7249684=log =- .2 2(方法二)原式= log +log (233)- log (2237)2 96 21 1 1 12 2 2 2 2=- 5- log 3+2+ log 3=- +2=- .2 2 2 2 2(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.跟踪训练一1.【答

7、案】(1) 5 (2) -7【解析】(1)log 27+lg 25+lg 4+7 3=log 32 +lg 52+lg 22+ +1 2log2+(-9.8)0= +2lg 5+2lg 2+ =3+2(lg 5+lg 2) 2 210 5例 2 【答案】(1)9(2)6【解析】(1)原式= = =lg8 lg27 3lg2 3lg3 9.lg3 lg3 lg2 lg3 lg3 lg4 lg8 lg3 2lg2 3lg2) lg2lg34 + = + =.22221 22233log 3) ( log 2) =(log 3log 2232= log 32.34 =3363636 36=43636

8、36236 36 36z3461 13=log 3,=log 4,log log m1 11121mm=lg3 lg2 lg3 lg2 1 1 5 2lg2 lg3 3lg2 lg3 2 3 6跟踪训练二1.【答案】(1) 3 (2)52【解析】(1)原式=log 3log 6 log 8=log 8=3.log 3 log 62 2(2)原式=(log 3 + log 3) (log 2 + log 2)2 33 5 52 3 2 35 12 log 32=52例 3 【答案】(1) 1 (2)12【解析】(1)3x=4y=36,x=log 36,y=log 36,2 2 log 36=2l

9、og 36log 3=2log 3=log 9,1 1 log 36=1log 36log 4=log 4. +1=log 9+log 4=log 36=1.(2)设 3x=4y=6=m,则 x=log m,y=log m,z=log m.所以 = log 1 1 1 1m m4 6=log 6.故 + 2=logm3+ logm4=logm3+logm42 =logm3+logm2=log (32)=log 6= .跟踪训练三1.【答案】37537所 + =+以2 1 2 1m m m m m3 755522252【解析】 因为 3a=7b=m,所以 a=log m,b=log m,=2log 3+log 7=log 9+log 7=log 63=2, log log 所以 m2=63,因为 m0,所以 m=63=37.当堂检测1-4bcad4 25 16. 817【答案】（1） 22；（2）12；（3）1.【解析】(1)2log 252log 524log 54， 3log 643log 2618log 218，2log 253log 6441822.1(2)