第二讲——专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题_第1页
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文档简介

1、精品全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。一、截长补短法（和，差，倍，分）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取-全等- 等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长 -全等-等量代换 ）例如：1，已知，如图，在abc 中，c2b，12。求证：ab=ac+cd

2、。2，已知：如图，acbd，ae 和 be 分别平分cab 和dba，cd 过点 e 求证：（1）aebe； （2）ab=ac+bd-可编辑-精品二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，ac、bd 相交于 o 点，且 abdc，acbd，求证：ad。aodbc图10 1e三、延长已知边构造三角形例如：如图6：已知 acbd，adac 于 a ，bcbd 于 b， 求证：adbcabdo图 6c四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）

3、例如：已知，如图，ac平分bad，cd=cb，abad。求证：b+adc=180。-可编辑-精品五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）例如：1 如图，ad 为 abc 的中线，求证：abac2ad。（三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半）2 ，已知：ab=4，ac=2，d 是 bc 中点，ad 是整数，求ad。3 ，如图，已知：ad 是abc 的中线，且 cd=ab，ae 是abd 的中线，求证： ac=2ae.abdcbae dc-可编辑-精品六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等， 可试着连接垂直平分线上的点）例如：在

4、abc 中，acb=90，ac=bc,d 为abc 外一点，且ad=bd,deac 交 ac 的延长线于 e,求证：de=ae+bc。cbaed七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”）例如：如图，abc 是等腰直角三角形，bac=90，bd 平分abc 交 ac 于点 d，ce垂直于 bd，交 bd 的延长线于点 e。求证：bd=2ce。-可编辑-精品八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段例如：如图 2：ad 为abc 的中线，且12，34，求证：becfefaef1234cbd图 2m九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）例如：如图，abc 中，ab=ac，e 是

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