河南省2020届高三第二次模拟考试卷 文科数学(二)(word版,答案解析)

1、22河南省 2020 届高三第二次模拟考试卷 文科数学（二）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设全集 u=xn|x8,集合 a=1,3,7，b=2,3,8,则(痧a) ( uub ) =()a. 1,2,7,8 b. 4,5,6c. 0,4,5,6d. 0,3,4,5,62. 已知复数z =1 +i , 1z =2 -i 2，则z z1 2 =i()a.1-3ib. -1+ 3ic.1+2i d.1-2i3.命题“若 x 1, 则-1x1的逆否命题是( )a.若 x 1, 则 x1 且 x-1b.若-1x1,则x21 或

2、 x1d.若 x1 或 x-1,则x 2 14.已知椭圆x 2 y 2+ =14 3的左右焦点分别为f , f , 过 f 且垂直于长轴的直线交椭圆于 a, b 两点,则 1 2 2vabf1的周长为( )a.4 b.6 c.8 d.16 5.已知平面向量 a=(1,-3)，b=(-2,0), 则|a+2b|= ( )a. 3 2b.3c . 2 2d.56.已知等比数列a n的各项均为正数,其前 n 项和为 s , 若 a =2, a +a =6 a , 则 a =()n 2 5 6 4 5a.4 b.10 c.16 d.327.定义在 r 上的奇函数 f(x),满足在(0, +).上单调递

3、增，且 f(-1)=0,则 f(x+1) 0 的解集为()a. (- ,-2)(-1,0)c. (-2,-1)(1,2)b. (0,+)d. (-2,-1)(0, +)8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ()a.43b.23c.2d.329.若点(x,y)满足线性条件 x -y +2 0 x +y 0,则 z=2x+y 的最大值为( )5 x +y -8 0a.2 b.3 c.4 d.5 10.已知函数 f(x)= 2sin(2x+)(0),且 f(0)=1,则下列结论中正确的是 ()a. f()=2pb. ( ,0)6是 f(x)图象

4、的一个对称中心c .j=p3d. x =-p6是 f(x)图象的一条对称轴11. 已知 o 为坐标原点,设f , f1 2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点,点 p 为双曲线左支上任一点，自点f 作 f pf的平分线的垂线，垂足为 h,则|oh|= ( ) 1 1 2a.1 b.2 c.4d.1212. 已知函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，当 x 0 时,2 函数 f(x)有 2 个零点;3 f(x)0 的解集为(-1,0)(1,+);(4) x , x r , 都有 | f ( x ) - f ( x ) |2,1 2 1 2其中正确的命题是( )f ( x ) =e x ( x

5、 +1),给出下列命题 :a.b. c. d.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.曲线f ( x) =x3-2 x在点(2,f(2)处的切线方程为_14. 若向区域 =(x, y)|0x1,0y1内投点，则该点到原点的距离小于 1 的概率_14. 更相减损术是出自九章算术的一种算法。如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入 a=91， b=39，则输出的值为_.16. 在abc 中，内角 a, b,c 的对边分别为 a,b,c,若其面积，s =b 2 sin a,角 a 的平分线 ad 交 bc 于 d，ad =2 33, a = 3,则 b=_三、解答

6、题:本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17. (12 分)已知数列a n的前 n 项和为sn=17(23n +1-2)(n n * ).(1)求数列a n的通项公式;(2)设b =log a , n 2 n求1 1 1+ +l +b b b b b b 1 2 2 3 n n +1.18. (12 分)如图，四棱锥 p- abcd 中，底面 abcd 为菱形，pa平面 abcd, e 为 pd 的中点. (1)证明: pb/平面 aec ;(2)设 pa=1，ad =3,pc=pd, 求三棱锥 p- ace 的体积.19. (12 分)某种植园在芒果临

7、近成熟时，随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量分别在 100,150), 150, 200)，200, 250)，250, 300)，300, 350)，350, 400)(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所 示.(1) 经计算估计这组数据的中位数;(2) 现按分层抽样从质量为250, 300)，300,350) 的芒果中随机抽取 6 个，再从这 6 个中随机抽取 3 个， 求这 3 个芒果中恰有 1 个在300, 350)内的概率;(3) 某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体，该种植园中还未摘 下的芒果大约还有 10000 个，经销商提

8、出如下两种收购方案:a :所有芒果以 10 元/千克收购;b :对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?20. (12 分)椭圆c1与c2的中心在原点，焦点分别在 x 轴与 y 轴上，它们有相同的离心率e22,并且c2的短轴为 c 的长轴， c 与 c 的四个焦点构成的四边形面积是 1 1 22 2.(1)求椭圆 c 与 c 的方程;1 2(2)设 p 是椭圆 c 上非顶点的动点，p 与椭圆 c 长轴两个顶点 a，b 的连线 pa，pb 分别与椭圆 c 交于点 e，2 1 1f1 求证:直线 pa，pb 斜率之积为常数;2 直线 af 与直线 be 的斜率之积是否为常数 ?若是，求出该值 ;若不是，说明理由 .021. (12 分)函数f ( x) =ax 2 -x -x 2 ln x.(1)若函数 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围;(2) 当 a=1 时,设 f(x)在x =x0时取到极小值 ,证明:-1 3 f ( x ) 0)，过点 p(-1,-2)的直线 l 的参数方程为 x =-1+y =-2+2222tt(t 为参数 ),l 与 c 交于 a，b 两点.(1) 求 c 的直角坐标方程和 l 的普通方程;(2)