全国优秀教学案例《探索三角形全等的条件》

1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计课 题 探索三角形全等的条件（2） 姓 名 于殿贞 学 校 江苏省宝应县氾水初级中学 邮 编 225819 电 话邮 箱 byyudz全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计一 教案背景1面向学生：中学 学科 ： 数学2课时：13学生课前准备：预习课文，准备三角形纸片一个及一张硬纸片，剪刀一把。二 教学课题苏科版初一（下）113探索三角形全等的条件（2）如何创新教育，培养创新人才，关键需要创新的教学理念来指导教学。才能进一步培养思维能力、运算能力、实践能力、合作能力，培养学生的创新意识、创新精神

2、，培养学生的良好的个性品质以及初步的辩证唯物主义观点。三 教材分析三角形的全等是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的全等的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的全等也是学习三角形相似的基础。认知目标：能利用“角边角”“角角边”等条件进行三角形全等的判定。能力目标：1经历探索三角形全等条件（2）的过程，体会利用操作，归纳等方法获得数学结论的过程。2通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神，培养思维的灵活性

3、。情感目标： 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，培养学生有条理的思考并进行简单的推理。教学的重点、难点：探索三角形全等的条件（“角边角”，“角角边”），并能应用它们来判定两个三角形全等是本课的重点。从学生年龄特点考虑，正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，运用转化思想解决实际问题是本课的难点。要突破这个难点，必须理解三角形全等条件的组合这个关键问题，正确应用已有的三角形全等知识，发现并寻找比较的方法。四 教学方法要“授之以鱼”，更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。从教材看，本节教学内容具有很强的思考性

4、与操作性。它是对前面的探索三角形全等的条件（1）的继续深化与补充。从学生看，他们已经具备了许多三角形全等的条件的知识和经验，新课对他们来说并不完全陌生，而是似曾相识。这样可以利用旧知识作为基础，从运用旧知识异构入手，去发现并归纳出三角形全等的条件（2），坚持以学生自我探索，自我发现为主，启发诱导点拔贯穿于始终。给学生一个模仿创造的机会，一个交流学习的机会。根据教材的特点，结合学生实际，依据发现学习法的特征，本课教学的过程中，采用“发现教学法”教学。坚持以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学思想，遵循参与性原则，和谐性原则，建构性原则，创新原则，合作性原则以及理论联系实际的原则，以充分体

5、现创新教育对学生能力培养的要求。从教育心理学的角度看，人们从听觉获得的知识能够记忆大约15%，从视觉获得的知识能够记忆25%，但如果同时运用这两种传递知识工具，就能够接受知识的65%。因此在本课教学中运用多媒体电教手段，强化教学直观性，对丰富教学内容，增加学习兴趣，提高教学效率具有重要作用。五 教学过程（一）情景设置：（教师必须了解自己的教育对象，根据其特点及认识规律，有的放矢，导入新课）1一块玻璃被粗心的小明摔成了如图所示的三块，他要去玻璃店划一块同样大小的玻璃，需要带上这三块碎片吗？如果带一块，可以带哪块？ （想一想）2小明用纸板挡住了两个三角形的一部分？你能画出这两个三角形吗？如果能，你

6、画的三角形与同学画的三角形全等吗？ （画一画）3.观察图中三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？（猜一猜）（二）新课讲解： （教师必须树立正确的学生观，摆正教师和学生在教育过程中的位置，正确处理教师与学生的关系，主体与主导有机结合，融为一体，这是我们选择教学方法的基本原则，授课时应予充分体现。）问题1：如图，在abc中，b=50，c=70，它们所夹的边bc=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50和70，它们所夹的边为3cm吗？你画的三角形与abc全等吗？ （比一比）剪下你画的abc与同学画的三角形进行比较，你能得出什么结论？下面我们一起走进数学实验室，来研究当问题中

7、的abc的条件发生变化后，三角形全等的条件发生了怎样的变化？ 问题2：如果改变条件如下，在abc中，a=60，b=50，bc=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60和50，而且60所对的边为3cm吗？你画的三角形与它全等吗？（提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？）问题3：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？ 分析:不妨先固定两个角，再确定一条边 两角：a、b 一边：ab；ac或bc根据上面的分析讲解，按要求画出的三角形全等吗？并与同学进行交流。 （议一议）改变abc中相应的角度和边长，你能得到

8、同样的结论吗？（讨论变化情况）于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：（上升结论）结论1：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“asa”。结论2：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas”。（运用多媒体强化教学直观性，通过变式训练，巩固强化解题思维方法，让学生通过多题一解，抓住本质，举一反三，培养学生灵活应变能力。）问题4：想一想三角形全等条件（2）如何运用 (1)如图，已知ab=de，a=d，,b=e，则abcdef的理由是： (2)如图，已知ab=de,a=d，,c=f，则abcdef的理由是： 问题5：如图，abac，bc，你能

9、证明abdace吗？ 议一议：开始提出的关于玻璃的问题，小明该带哪一块去呢？为什么？ （三）学生板演（教学最本质的出发点在于创造。现代教育理论已将培养新一代的创造性品格列为最重要培养目标。建树学生在学习上的独创精神是培养创造性人才的重要素质和基本条件。）如图，op是mon的角平分线，c是op上一点，caom，cbon，垂足分别为a、b，aocboc吗？为什么？议一议：如果改变点c在op上的位置，那么aoc与boc仍然全等吗？（四）课堂检测：（练习设计遵循由浅入深，循序渐进的原则）a组题：1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.2.如图：点e在ab上，ac=ad，cab=dab，ace与ad

10、e全等吗？acb与adb呢？请说明理由。 3.如图，已知ao=do，aob与doc是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“asa”说明aobdoc；或者补充条件_=_，就可根据“aas”，说明aobdoc。（若把“ao=do”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）4如图1=2，c=d，ac，bd相交于点e，下面结论不正确的是adae=cbebdea与ceb不全等cce=cddaeb是等腰三角形 b组题：4、如图，一艘轮船沿ac方向航行，已知轮船在a点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达b点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？（b组题根据课堂时间决

11、定做与否）（五）课堂小结：本节课所学到的数学知识与数学方法（学生回答）反思：“asa”和“aas”这两个判断三角形全等方法之间有何联系？是否可以相互转化？ 本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。把不熟悉的知识转化为熟悉的知识，化未知为已知，牢固熟练地掌握解题技能和技巧（教师升华）。课后思考： 如图，abcd，adbc，那么ab=cd吗？为什么？ad与bc呢？ （六）课后作业1. 在括号里加注理由已知：如图bc=df , b=f , a

12、cde 求证：abcefd证明：acde( )acb=edf( )在abc和efd中 , b=f , bc=dfacb=edf( )abcefd( ) 2、如图，bc，ad平分bac，你能证明abdacd？若bd3cm，则cd有多长？ 3、如图，在abc中，ad是从顶点a引出的一射线交bc于d ，bead于e，cfad于f，且becf，那么bd与dc相等吗？你能说明理由吗？ 六教学反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在本章中是个重点。它是三角形全等的主要条件之一，学生需要熟练掌握三角形全等的判定方法。授课过程中，摒弃了直接给出条件的教学方法，以学生的数学探究活动为主线，采用了“引导自主探究”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，让学生用自已的语言表达判定方法的内容，将我的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，并用多媒体直观演示，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。整节课不仅让学生通过多种活动探究和获取三角形全等的条件，还达到了对知识的