《1.2 集合间的基本关系》优秀教研导学案

1、第一章第 2 节集合与常用逻辑用语 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2理解子集、真子集的概念；3能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念； 教学难点：属于关系与包含关系的区别一、集合间的基本关系基本概念 1. 如果集合 a 中元素都是集合 b 中的元素，称集合a 为集合 b 的子集。符号表示为 。2. 如果集合 ab ，但存在元素 ，则称集合 a 是集合 b 的真子集。符号表示 为 。3. venn 图：用平面上 4. 集合的相等：若的内部代表集合，这

2、种图称为 venn 图 且 ba，则 ab。5.空集：元素的集合，叫做空集符号表示为：.规定：空集是任何集合的 。 二子集的性质1.任何一个集合是它本身的 ，即 aa； 2.对于集合 a，b，c，如果 ab，且 bc，那么探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：1 a=1,2,3, b=1,2,3,4,5;2 a 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, b 为这个班全体学生组成的集合; a=x| x2, b=x | x1。12.子集定义：一般地，对于两个集合 a、b，如果集合 a 中都是集合 b 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 a 为集合 b 的.记作：读作

3、：a b(或b a）(或“ ”)符号语言：任意有则 。3.韦恩图（venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.a b a, b牛刀小试 1：图中 a 是否为集合 b 的子集？b baa牛刀小试 2判断集合 a 是否为集合 b 的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: a=1,3,5, b=1,2,3,4,5,6 ( )2 a=1,3,5, b=1,3,6,9 ( )3 a=0, b=x | x2+2=0 ( )4 a= a,b,c,d, b=d,b,c,a ( )思考 2：与实数中的结论 “若 a b,且 b a,则 a=b ”。相类比，在集合

4、中，你能得出什么结论?探究二集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）axx 是两条边相等的三角形，bxx 是等腰三角形；22.定义：如果集合的都是集合的元素，同时集合都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作 。a = b a bb a牛刀小试 3：a =x(x+1)(x+2)=0，b=-1，-2。集合a与b 什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1） a=1,3,5, b=1,2,3,4,5,6；（2） a=四边形, b=多边形。2.定义：如果集合 a b,但存在元素 ，且 ，称集合 a 是集合 b 的真子集 记作： （或 ）读作：“a 真

5、含于 b”（或 b 真包含 a）。探究四空 集1.我们把的集合叫做空集，记为 f，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。即fb，（b f ）例如:方程 x2+1=0 没有实数根,所以方程 x2+1=0 的实数根组成的集合为f 。 问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系a a 与属于关系a a有什么区别？（2）集合 a b 与集合a b有什么区别 ？3（3）.0，0与 三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即 。（2）对于集合 a、b、c，若 a b , b c ,则 （类比a b，

6、b c则 a c）。例 1. 写出集合a， b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例 2.判断下列各题中集合 a 是否为集合 b 的子集，并说明理由。（1） a =1, 2,3 ， b =x|x 是 8 的约数 ；（2） a = x | x 是长方形 ， b = x | x 是两条对角线相等的平行四边形。1集合 a1,0,1，a 的子集中含有元素 0 的子集共有( )a2 个 b4 个c6 个 d8 个2已知集合 mx|3x2，xz，则下列集合是集合 m 的子集的为( )a p3,0,1b q1,0,1,2c ry|y1，yzd sx|x |，xn3 00， 0，0,1(0,1)，(a，b)(

7、b，a)上面关系中正确的个数为( )3a1c3b2d44设集合 ax|1x2，bx|xa，若 a b，则 a 的取值范围是( ) aa|a2 ba|a1ca|a1 da|a25已知集合 a(x，y)|x y2，x，yn ，试写出 a 的所有子集答案学习过程：探究一1. 集合 a 的元素都属于集合 b。2. 任何一个元素子集集合 a 含于集合 b集合 b 包含集合 a牛刀小试 1 集合 a 不是集合 b 的子集牛刀小试 2 探究二 集合相等1.（1）中集合 a 中的元素和集合 b 中的元素相同2.任何一个元素任何一个元素 牛刀小试 3 a=b。探究三真子集1. 集合 a 中元素都是集合 b 的元

8、素，但集合 b 有的元素不属于集合 a。1. xb x a a b b a探究四 空 集1. 不含任何元素2. （1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） a = b 或 a b.（2） 0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能写成 =0， 03.（1） （2）例 1.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。5集合a， b真子集： ，a,b。例 2.解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 a 不是集合 b 的子集。三、达标检测1.【解析】 根据题意，在集合 a 的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个， 故

9、选 b.【答案】 b2.【解析】 集合 m2，1,0,1，集合 r3，2，集合 s0,1，不难发现集合 p 中的元素3 m，集合 q 中的元素 2m，集合 r 中的元素3m，而集合 s0,1中的任意一个元素都在集合 m 中，所 以 sm.故选 d.【答案】 d3.【解析】 正确，0 是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个 元素 0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)， 集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选 b.【答案】 b4.【解析】 由 ax|1x2，bx|xa，ab，