必修立体几何复习座

1、、前提测评1、如果直线 a平面 ，那么（ ）A平面 内不存在与 a垂直的直线B 平面 内有且只有一条直线与 a垂直C平面内有且只有一条直线与 a平行 D平面 内有无数条直线与 a不平行2、已知直线 a、 b、 c和面 ，下列条件能使 a b成立的是 （ ）Aa面且 b面 Bac且 bc C ac且 bc D a、 b与面成角相等3、关于直线 a、b、l 与平面 M 、 N，下列命题中正确的是A 若 aM，bM ，则 abB若 aM，ba，则 bMC若 a M，b M，则 la，lb，则 LMD若 aM，aN，则 M N4、三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O

2、 必是底面三角形的A 内心B外心C垂心D 重心5、 和是两个不重合的平面，在下列条件中可以判定的是 （ ）A 、都垂直于平面B 内不共线的三点到 的距离相等Cl 、 m是内的直线，且 l ，m Dl 、m是两条异面直线 ,且 l ，m，m，l6、已知直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题： lm lm lm l m ，其中正确的两个命题是 （ ）A 与B 与C与D与7、 、 是三个两两平行的平面，且 与 之间的距离是 3，与 之间的距离是 4，则 与 之间 的距离的取值范围是 （ ）A1B7C1，7D1 ，78、已知两条直线 m、 n，两个平面 、，给出下面四个命题：若 mn，m，则

3、 n； / ,m ,n m/n ； m / n,m / n/ ；若 ，mn，m，则 n 。其中正确命题的序号是（）A B CD解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断 正确，中 m,n可以平行或异面中 n可以在 内 选 C二、空间几何体必记知识（一）平行与垂直的判定方法1、线线平行的判定： a）平行于同一直线的两条直线平行。b）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。即 a平面 ， a 平面 ，平面 平面 =b，则 a b。c）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。即平面 平面 ， =a， =b，则 abd）垂直于同一平面的两条直线平行。

4、即a平面 ，b平面 ，则 a b2、线面平行的判定：a）平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。即 a 平面 ,b 平面 ， a b，则 a平面 。b）如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。即平面 平面 ，a 平面 ，则 a平面 3、线面垂直的判定： a）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。即 a平面 ，b 平面 ，a b=O， c a， c b，则 c平面 b）两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。即 ab， a平面 ，则 b平面 c）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

5、即平面 平面 ，=m，a 平面 ，a m，则 a平面 4、面面平行的判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 即 a 平面 ， b平面 ，a b=O，a平面 ， b平面 ，则平面 平面 5、面面垂直的判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。即a平面 ，a 平面 ，则平面 平面 （二） 1、 正方体 正四棱柱 长方体 直平行六面体 四棱柱 ；2、直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；3、正方体中体对角线与面对角线成异面直线，则一定互相垂直；相邻面对角线成异面直线，成角为30 ；4、球内接长方体 （或正方体或正四棱柱 ）的对角线长等于球的直径。5

6、、从一点 O出发的三条射线 OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点 A 在平面 BOC 上的射影在 BOC 的角平分线上。三）关于三棱锥、侧棱两两互相垂直的三棱锥及正四面体的相关结论 1、三棱锥 P-ABC 中，若 PABC ， PB AC ，则 PCAB ；2、三棱锥 P-ABC 中，若 PAPB，PBPC， PAPC，则点 P 在底面 ABC 内的射影是垂心，且V P-ABC=1/6*PA*PB*PC ；3、三棱锥 P-ABC 中，若 PA=PB=PC，则点 P 在底面 ABC 内的射影是外心； 4、三棱锥 P-ABC 中，若点 P 到底面 ABC 三边的距离相等，则点 P 在底面 AB

7、C 内的射影是内心；5、正四面体的棱长为 a，则表面积为 ，高为 ，外接球半径为 ，内接球半径为 ，体积为 ，对棱的距离为 ，侧棱与底面所成的角的余弦值为三、例题分析例 1 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，E是 DD 1的中点。（ 1）求 B1D的长，正方体的表面积，体积；（2）求异面直线 B1D与 AC、异面直线 BC1与 AB1所成的角；（3）求证： B1D平面 ACD 1；平面 ACD 1平面 A1BC1；（4）判断 BD 1与平面 AEC 的位置关系，并证明。例 21、A、B 到平面 距离分别为 4cm和 6cm，那么线段 AB中点 M到面 距离为2、正四棱柱 ABC

8、D A1B1C1D1中， AA 1=2AB ，则异面直线 A1B与 AD 1所成角的余弦值为（ D）A 1/5B 2/5C3/5D4/5NDP 个。C1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线 EF与 GH3、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别为 AA 所成的角等于 A.45 B.60 C.90 D.1204、已知空间不共面的 4 个点，与此四点距离相等的平面有 例 3 已知 PA平面 ABCD， ABCD为矩形， PA=AD，M、N 分别是 AB、 PC的中点，求证 MN平面 PAD； 平面 PMC平面 PDC.例 4 如图 AB 是 O的直径， C是 O上的点，

9、PA平面 ABC，AEPB于 E， AF PC于 F。求证：平面 AEF平面 PAB。四、思维训练面命题中正确的是B若 a/ , ab，则 b C若 a ,b ，则 a b2、 Rt ABC 中， B90， C 30，且 DE 1，则点 E 到斜边AC 的距离是5A B11223、下列命题中正确的是（）B垂直于同一直线的两平面平行1、若 a,b 表示两条直线，表示平面，A 若 a , a b，则 b/（）7C2 A垂直于同C与一直线成等角的两平面平行D若 a/ , b/ ，则 a/bD 是 BC 的中点， AC 2，DE 平面 ABC，4平面的两平面平行D Rt ABC 在平面 的射影仍是一个

10、直角，则 ABC 所在平面与平面 平行4、 ABCD 是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形（ ）A 1B2C3D45、已知 m、 n 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列命题： 若 m 、 n ,则 m n；若 m 、 n ,则 ；若 n， m n，则 m ， m ；若 m ， m ，则 其中真命题的个数是 （ ）A0B1C 2D 3A）若 m,m n,则 nB）若 m ,n , 则 m nC）若 m,n , 则 m nD）若 m 、 n与 所成的角相等，则 m n6、对于平面 和共面的直线 m 、 n,下列命题中真命题是（C）7、给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行

11、,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 ; 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ; 如果两条直线都平行于一个平面 ,那么这两条直线互相平行 ; 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直 .其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.15、正确，故选 B.8、对于任意的直线 l 与平同 ，在平面 内必有直线 m，使 m与 l （C）（A） 平行（B）相交（C） 垂直 （D） 互为异面直线9、如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H ，则以下命题中，错误的命题是（ ）点

12、H 是A1BD 的垂心 AH 垂直平面 CB1D1 AH 的延长线经过点 C1直线 AH 和 BB1 所成角为 45解析：因为三棱锥 A A1BD 是正三棱锥，故顶点A 在底面的射映是底面中心， A 正确；面 A1BD 面CB1D1，而 AH 垂直平面 A1BD ，所以 AH 垂直平面 CB1D1 ， B 正确；根据对称性知 C 正确。选 D10、如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，ACB 90 ，AC6，BCCC1 2 ，P是 BC 1上一动点，则 CPPA1 的最小值是 解：连 A1B，沿 BC1将 CBC 1展开与 A1BC1在同一个平面内，如图所示， 连

13、A1C，则 A1C 的长度就是所求的最小值。通过计算可得 A1C1C90 又 BC1C 45A1C1C135 由余弦定理可求得 A1C 5 2C1CB1 11、如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC均为等边三角形， BAC 90， O为BC中点。 证明：SO 平面 ABC 。C证明：（）由题设 AB=AC=SB=SC SA，连结 OA ， ABC 为等腰直角三角形，所以 OA OB OCSA ，且 AO BC ，又 SBC 为等腰三角形，故 SO BC ，且 SO2 SA ，从而 OA2222SO2 SA2 所以 SOA 为直角三角形， SO AO 又 AO BO O 所

14、以 SO 平面 ABC 12、 如图， A， B， C， D为空间四点在 ABC 中， AB 2，AC BC 2 等边三角形 ADB 以 AB 为轴运动）当平面 ADB 平面 ABC 时，求 CD ； ）当 ADB 转动时，是否总有 AB CD ？ 证明你的结论解：（）取 AB的中点 E，连结 DE，CE ， 因为 ADB 是等边三角形，所以 DE AB 当平面 ADB 平面 ABC 时， 因为平面 ADB 平面 ABC AB ， 所以 DE 平面 ABC ， 可知 DE CE由已知可得 DE3，EC 1，在RtDEC 中，CDDE 2 EC2 2（）当 ADB以AB为轴转动时，总有 AB C

15、D 证明：（）当 D 在平面 ABC 内时，因为 AC = BC， AD BD ， 所以 C， D 都在线段 AB 的垂直平分线上，即 AB CD （）当 D 不在平面 ABC 内时，由（）知 AB DE 又因 AC BC ，所以 AB CE 又 DE， CE 为相交直线，所以 AB 平面 CDE ，由 CD 平面 CDE ，得 AB CD 综上所述，总有 AB CD 13、如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，已知DC DD1 2AD 2AB， AD DC，AB DC 。1）求证： D1C AC1 ；2）设 E是DC 上一点，试确定 E的位置，使 D1E平面 A1BD ，并说明理由。1）证明：在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，连结 C1D ， DC DD1 ，四边形 DCC1D1 是正方形DC1 D1C 又 AD DC ， AD DD1， DC DD1 D ，5 / 6AD 平面 DCC1D1 ，D1C 平面 DCC1D1 ，AD D1C AD，DC1 平面 ADC1 ，且 AD DC D ，D1C 平面 AD