圆锥曲线选择题训练40题.

1、圆锥曲线选择题训练40题.选择题（共40小题）2 21. 已知椭圆+=1 （ab0）的离心率为e,直线I: y=x+1经过椭圆C的一个焦点，a- 2 2A . y = x B . y =x C. y =2x点（1，1 ）关于直线I的对称点也在椭圆 C上，则 +m2的最小值为（）A. 1 B .匚C. 2匚-1 D .均不正确2 22. 已知椭圆C: + =1 （0v nv 16）的两个焦点分别为 F1, F2,过F1的直线交椭圆C16 n于A , B两点，若| AF2|+| BF2|的最大值为10,则n的值为()A. 15 B. 14 C. 13 D. 122 23.已知椭圆:+的焦点分别是F

2、1, F2,点M在椭圆上，如果.Il ? II =0，那么点M到x轴的距离是（A.: B.: C.24.如图过抛物线 y =2px ( p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A , B , C,若x| BC|=2| BF|，且| AF| =3，则抛物线的方程为2y =3x第1页（共31页）F,过抛物线上一点 A （3, y）作准线I作垂）5.2D. y =4x如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为若厶ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是（6. 已知抛物线方程为 y2=4x，直线I的方程为x - y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1, P到直线I的距离为d2,则d+d2的最小

3、值为()A . - B . 1 - C .匚.：D . I2 z 2 1 2 227. 抛物线y =2px (p 0)的焦点为F,已知点A , B为抛物线上的两个动点，且满足/JOTABAFB=120 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为N，则的最大值为)B . 13已知抛物线23C . D. 232y =8x的焦点为F,准线为I, P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若1=3 4,贝V | QF| =()A .：39.抛物线B . 一22y =2px ( p 0)的焦点为F,准线为I, A , B是抛物线上的两个动点，且满足/AB271AFB= 3A .二 B . C .2

4、10 .抛物线 y =2px (p 0).设线段AB的中点M在I上的投影为N，则AFB=90 过弦 AB的中点的最大值是(D . _的焦点为F,已知点A , B为抛物线上的两个动点，且满足/mM作抛物线准线的垂线 MN，垂足为N，则.I AB的最大值为( )A .B .211 .若抛物线 的值为(A . 2B .12 .设M (x0, yo)为抛物线C: y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，| FM | 为半径的圆和抛物线 C的准线相交，则xo的取值范围是(A . (2, +s)B. (4, +s)C . ( 0, 2) D . ( 0,1 213 .已知点A是抛物线y=厂的对

5、称轴与准线的交点， 点抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点 P恰好在以A , B为焦点的双曲线上， 则该双曲线的离心率为()A . B . - C . D .22=2px ( p0)的焦点F的直线I与抛物线在第一象限的交点为 A ,与抛物线B,点A在抛物线准线上的射影为 C,若I ：,则抛物线CC.2y =2px)18 C .214 .过抛物线y的准线的交点为的方程为(2A. y =4x(p 0) 上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为2 或 18 D. 4 或 16 22B. y =8xC . y2=16xD .：第2页(共31页)10和6，贝U p)4)B为该抛物线的焦

6、点，点P在该15. 已知抛物线 C: y =8x的焦点为F,准线为I, P是I上一点，Q是直线PF与C的一个 交点，若 1=3亍；则|QF|=（）瓦8A. B. C. 3 D. 62316. 已知双曲线C1：=1 （a 0, b 0）的焦距是实轴长的2 倍.若抛物线C2：x2=2pya2 b2（p 0 ）的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为A2212A. x = 一 y B. x =- yC. x =8y3 3217. 已知抛物线 C: x =8y的焦点为F,准线为交点，若 FF- -.,则 |QF|=（）2，则抛物线C2的方程为（）2D. x =16yI, P是I上一点，Q是直线PF与C的一

7、个第9页(共31页)C. D .18 .已知双曲线C1：2 2=1(a0, b0)的右焦点2F也是抛物线 C2： y =2px ( p 0)的焦点，C1与C2的一个交点为P,若PF丄x轴，则双曲线C1的离心率为（）A .1 B . 2 : C . 2 :- 1 D .；+12 * *19 .已知抛物线y =4x的焦点为F, A、B为抛物线上两点，若-, O为坐标原点，则厶AOB的面积为（）A . B . C .D .33332 2 220 .如图所示，直线 y=m与抛物线y =8x交与点A，与圆（x - 2） +y =16的实线部分交于点B , F为抛物线的焦点，则 ABF的周长的取值范围是（

8、）A. (6, 8) B. (4, 6) C. ( 8, 12) D. (8, 10)2F为抛物线焦点,21 .已知抛物线 C: y =2px ( p 0)的准线I与坐标轴交于点 M , P为抛物线第一象限上一 N 为 x 轴上一点，若/ PMF=30 PM*PN=0，则-里-=()PN|42 D .222 .已知抛物线y =8x的焦点到双曲线2 2E:- 7=1 （a0, b0）的渐近线的距离不大于二，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A (1,二B (1, 2 C.匚，+s) D. 2, +s)223.已知抛物线 y =2px (p 0) , ABC的三个顶点都在抛物线上，0为坐标原点，设

9、ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为 M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为 yi，y2,y3若直线AB , BC, AC的斜率之和为-1,则的值为(人巾兀A.24.r1 C11B . C .D .PP2i2已知抛物线的方程为y =2px ( p 0),焦点为F, O为坐标原点,A是该抛物线上一点,77；与x轴的正方向的夹角为 60若厶AOF的面积为 ，贝y p的值为()A . 2 B . 2C. 2 或 2 二 D . 2 或匚x轴两侧,225. 已知F为抛物线y =x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于为坐标原点)，则 ABO与厶AOF面积之和的最小值为()C .厂A , B两点，M是2

10、26. 已知抛物线x =4py (p 0)的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若?幣+ (.+ 那)则p的值为()A. B.1C. 1 D. 2227. 已知抛物线y =2px ( p 0)的焦点为F,准线为I, A , B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在I上的摄影为N，则 的值是()|AB|A. B. 1 C. 一 D. 22 2228. O为坐标原点，F为抛物线 C: y =4x的焦点，P为C上一点，若/ OFP=120 Sapof= ( ) _ _A .二 B . 2 二 C.或二 D .33229. 已知点A是抛物线 C: x

11、 =2py ( p 0) 上一点，O为坐标原点，若 A , B是以点M ( 0, A. 3 B. C. 2 D.为圆心, p的值是(5A.10)| OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且)53ABO为等边三角形，则C.2C: y =8x30. 已知抛物线若| FA| =2| FB|，则 k=(2a/21A.B.C.333231. 已知抛物线x =4y,过焦点 直线l的倾斜角为30则弹IBFI5D.与直线y=k (x+2) (k 0)相交于A, B两点，F为C的焦点, )C.：D. _F的直线l交抛物线于A, B两点(点A在第一象限)，若等于()2 2232. 设M, N是抛物线C: y

12、 =2px (p0)上任意两点，点 E的坐标为(-人0)(入0),若“？订I的最小值为0，则？=()A. 0 B .亠 C. p D. 2p2233. 已知点 M (- 1,- 2)是抛物线y =2px (p0)的准线上一点， A, B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+| BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点()A. (3, 0) B. (5, 0)C. ( 3, 2) D. ( 5, 4)234. 已知点M, N是抛物线y=4x上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足/ MFN=135 弦MN的中点P到直线I: y= - 的距离为d,若|MN|2=入？，贝U入的最小值为()16

13、A. B. 1-二 C. 1+D. 2+ 匚2 2 235. 已知点F1是抛物线C: x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为 A，若点A恰好在以F1, F2为焦点的双曲线上，则双曲线的 离心率为()A.B.- 1 C. +1D.三三2 2236. 过抛物线y =2px ( p 0)的焦点F的直线l与抛物线交于点 B、C两点，I与抛物线的准线交于点 A，且 | AF| =6, -I =2，则 | BC| =()913A. B. 6 C .D . 8222 2237 .已知双曲线 =1 (a, b0)抛物线y =4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点

14、到抛物线准线的距离为_ 2,双曲线的离心率为 e,则2e- b2的值是()A .：+1B . 2- 2 C . 4 - 2 ：. D . 4238 .已知抛物线y =4x的焦点为F,抛物线的准线与x轴的交点为P,以坐标原点O为圆心， 以| OF|长为半径的圆，与抛物线在第四象限的交点记为 B , / FPB=0,则sin B的值为( )C. 一Vs239 .已知抛物线 C: y =16x，焦点为F,点为 B,_若 | FA|=5| FB| ,则| FA| =(A . ：*：B . 35 C .D . 40240 .已知抛物线 C: y =8x的焦点为F,直线l: x= - 1,点A l，线段A

15、F与抛物线C的交 )P为抛物线的准线上的一点，且 P的纵坐标为正数,Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的方程为()A . x - y - 2=0B . x+y- 2=0 C . x y - 2=0D.不确定2016年11月17日余建华的高中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共40小题）1. （ 2016?衡水校级模拟）已知椭圆I: y=x+1 经2 2+ =1 ( ab 0)的离心率为e,直线2,2a b过椭圆C的一个焦点，点（1,1）关于直线I的对称点也在椭圆 C上，则 一异+1+m2的最小值为（A. 1【分析】）B.匚求出点（C. 2匚 1,-1 D .均不正确1 ）关于直

16、线I的对称点坐标，利用点（1 , 1）关于直线在椭圆C 上,求出a,再求出c,可得离心率，代入，利用基本不等式，即可求出的对称点也+m2异+1的最小值.【解答】解:由题意，椭圆 C的一个焦点坐标为（0, 1）121-1=-1设点（1,1）关于直线I的对称点坐标为（s, t），则1+t1+s2 +1 s=0, t=2,点（1, 1）a=2, e=,3. 2+m2m2 + l2+m故选：A.【点评】本题考查点关于直线对称点的求法，考查椭圆的性质,确求出椭圆的离心率是关键.关于直线in2+l+mI的对称点也在椭圆 C上,2+1 - 1 2 -仁1 （ m=0时取等号），的最小值为1,考查基本不等式的

17、运用，正2 22. （ 2016?成都模拟）已知椭圆 C: + =1 （0 v n V 16）的两个焦点分别为 F1, F2,过 16 nF1的直线交椭圆C于A , B两点，若IAF2I+I BF2|的最大值为10，则n的值为（）A. 15 B. 14 C. 13 D. 12【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+| AF2| =16 -| AB| ,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB| 的最小值 卫，代入| BF2I+I AF2I =16- |AB|，由| BF2I+I AF2I的最大值等于10,列式求n2的值，【解

18、答】 解：由Ovnv 16可知，焦点在x轴上，由过Fi的直线I交椭圆于A，B两点，由椭圆的定义可得 |BF2|+| AF2I+I BFil+l AFi|=2a+2a=4a=16,即有 | BF2I+I AF2I =16 - | AB | .当AB垂直x轴时| AB |最小，| BF2|+| AF21值最大，2此时 | AB | = =_!=一,a42即为 10=16-212解得n=12.故选：D.【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题.2 23. ( 2016?山东模拟)已知椭圆-7- + =1的焦点分别是F1, F

19、2，点M在椭圆上，如果2 0; =0,那么点M到x轴的距离是()A.: B.: C.D. 1【分析】根据椭圆的标准方程便可求出椭圆焦点坐标，即得到F1 ( 0,- 2) , F2 ( 0, 2),并设M (x, y),从而根据F兀才二0便可得出一个关于 x, y的方程，而点 M的坐标又 满足椭圆的方程，这样联立椭圆方程即可解出| y|的值，从而得出点 M到x轴的距离.【解答】解：由椭圆方程得，F1 (0, - 2), F2 (0 , 2),设M (x , y),贝U:-| - I 11- -:：； . 2 2由：“得：x +y - 4=0(1)；2 2又点M在椭圆上，：，：1；2I ( 1)

20、(2)联立消去 x2 得，y2=3 ；点M到x轴的距离是 .故选B .【点评】考查椭圆的标准方程， 椭圆的焦点概念及焦点坐标， 根据点的坐标求向量坐标，以 及向量数量积的坐标运算，椭圆上点的坐标和椭圆方程的关系，清楚平面上点M (x, y)到x轴距离为| y| .24. （2016?孝义市模拟）如图过抛物线y =2px （p 0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C,若|BC|=2|BF|，且| AF | =3，则抛物线的方程为（）2D. y =3x【分析】分别过点A , B作准线的垂线，分别交准线于点 E, D，设|BF|=a，根据抛物线定 义可知|BD|=a，进而推断出/ BCD

21、的值，在直角三角形中求得 a,进而根据BD / FG,利 用比例线段的性质可求得 p，则抛物线方程可得.【解答】解：如图分别过点 A , B作准线的垂线，分别交准线于点E, D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a,由定义得：|BD|=a,故/ BCD=30 在直角三角形 ACE 中，t|AF|=3 , |AC|=3+3a, 2| AE| =| AC| -3+3a=6,从而得a=1,/ BD / FG ,=求得 p,p 32因此抛物线方程为 y2=3x .故选D .*X【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握.5. （ 2016?湖南四模）如图

22、，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F,过抛物线上一点 A （ 3,y）作准线I作垂线，垂直为 B,若 ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是（）第13页(共31页)22 2y =x C. y =2x2D. y =4x|BF|=2p，由【分析】根据抛物线的基本概念与正三角形的性质，利用解直角三角形算出AB丄y轴，可得3+： =2p，求出p，即可求出抛物线的标准方程.二【解答】 解：设直线I交x轴于点C,/ AB丄I, I丄x轴， AB / x 轴，可得/ BFC= / ABF=60 RtA BCF 中，| CF| =| BF| cos60p，解得 | BF | =2p , 由AB丄y轴，可得3+

23、=2p ,2 p=2,抛物线的标准方程是 y2=4x .故选：D.第19页（共31页）【点评】本题给出抛物线中的正三角形满足的条件，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的基本概念、正三角形的性质与解直角三角形等知识，属于中档题.26. （ 2016?岳阳校级一模）已知抛物线方程为y =4x，直线I的方程为x- y+4=0 ,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1, P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为（5a/2B.52C.【分析】如图点P到y轴的距离等于点 P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线x- y+4=0 的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得 F,进而利用点到直线的距离

24、公式求得 d1+d2 的最小值.【解答】解：如图点P到准线的距离等于点 P到焦点F的距离， 从而P到y轴的距离等于点 P到焦点F的距离减1.过焦点F作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=| PF|+ d2- 1最小，nt|1-0+4| 5V2 F （1, 0）,则円+坛卞厂=晋，则di+d2的最小值为上 .2象，进而利用数形结合的思想解决问题.两点距离公式的应用.解此列题设和先画出图27. （ 2016?商丘二模）抛物线 y =2px （ p 0）的焦点为F,已知点 动点，且满足/ AFB=120 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线A , B为抛物线上的两个MN ,垂足为N ,贝哩1AB

25、|的最大值为（C.2V3【分析】 设|AF|=a, |BF|=b，连接AF、BF.由抛物线定义得 2| MN | =a+b，由余弦定理可 得| AB | 2=（ a+b） 2- ab,进而根据基本不等式，求得| AB |的取值范围，从而得到本题答案.【解答】 解：设| AF| =a, | BF| =b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ| , |BF|=|BP| 在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+| BP| =a+b.由余弦定理得，2 2 2 2 2| AB | 2=a2+b2 - 2abcos120a2+b2+ab2 2配方得，|AB| =( a+b)- ab,又 ab

26、w (凹M 2,22(a+b)- ab( a+b)2-:(a+b)(a+b)V3得到| AB | 2(a+b).故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求以的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题.2& （ 2016?南昌一模）已知抛物线 C: y =8x的焦点为F,准线为I, P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 “卜=3刃1,贝U |QF|=（）2 5A. B. C. 3 D. 23 2【分析】设I与x轴的交点为M ,过Q向准线I作垂线，垂足为N，由乔=3瓦，可得卫L艾MF 3 又| MF | =p=4，根据抛物线的

27、定义即可得出.【解答】 解：设I与x轴的交点为M ,过Q向准线I作垂线，垂足为 N , :=3 j |,又 | MF| =p=4 ,-1 NQ|=|QF| ,.| QF| =二.3故选：A.向量的共线，考查了推理能力与计算【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、 能力，属于中档题.9. （ 2016?桐乡市一模）抛物线 y2=2px （p 0）的焦点为F,准线为I, A , B是抛物线上的 两个动点，且满足/ AFB= 设线段AB的中点M在I上的投影为N，则叫 的最大3|AB|值是（）A.B. C.D.-234【分析】设| AF| =a |BF| =b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理

28、，得 2|MN|=a+b.再由 余弦定理得| AB | 2=a2+b2+ab,结合基本不等式求得| AB |的范围，从而可得的最大值.AB【解答】 解：设| AF| =a, | BF| =b, A、B在准线上的射影点分别为 Q、P,连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP| ,2 2=a +b +ab,在梯形ABPQ中根据中位线定理，得 2|MN|=|AQ|+| BP|=a+b.由余弦定理得| AB | 2=a2+b2 - 2abcos22配方得 | AB| = (a+b)- ab,又abw (二2,22 2(a+b)- ab( a+b)-:):2=_=-(a+b)V

29、3(a+b).a+b故选C.AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题.210. （2016?贵阳二模）抛物线 y =2px （ p 0）的焦点为F，已知点A, B为抛物线上的两个动点，且满足/ AFB=90 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为N,贝UIABI的最大值为（）A. B. C. 1 D.二2 2 2【分析】设|AF|=a ,|BF|=b，由抛物线定义，2| MN | =a+b .再由勾股定理可得|AB| =a +b , 进而根据基本不等式，求得 | AB |的范围，即可得到答

30、案.【解答】解：设|AF|=a, | BF| =b,由抛物线定义，得 AF|=| AQ| BF| =| BP| 在梯形 ABPQ 中， 2|MN|=|AQ|+| BP| =a+b. 由勾股定理得，| AB |2=a2+b2配方得，2 2| AB | = （a+b） 2ab,又 abw _一 -,22V2(a+b).:J，即;w I的最大值为-(a+b)- 2ab( a+b)故选A .【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力.211. (2016?渭南一模)若抛物线 y =2px ( p 0) 上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分

31、 别为10和6,则p的值为()A . 2 B . 18 C. 2 或 18 D . 4 或 16【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离 6，设P的坐标为(xo, 6).根据点P坐标适 合抛物线方程及点 P到焦点的距离为10,联列方程组，解之可得 p与xo的值，从而得到本 题的答案.2【解答】解：抛物线y =2px ( p 0)上一点到的对称轴的距离6,设该点为P,贝y P的坐标为(x0, 6)/ P到抛物线的焦点0)的距离为10由抛物线的定义，得 x+； =10(1)2点P是抛物线上的点， 2px0=36- (2)(1) (2)联解，得 p=2 , X0=2 或 p=18 , x0=1 故选：

32、C【点评】本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.212. (2016?汕头模拟)设 M (X0, y0)为抛物线C： y =8x上一点，F为抛物线C的焦点， 若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线 C的准线相交，则X0的取值范围是()A .(2,+s)B.(4,+s)C.( 0,2) D . ( 0,4)【分析】由条件| FM| 4，由抛物线的定义|FM|可由X0表达，由此可求X0的取值范围【解答】解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线 C的准线相交，可得| FM| 4,由抛物线的定义|FM|=X

33、0+2 4，所以X0 2故选A .【点评】本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用， 考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.13-（2016?陕西校级模拟）已知点A是抛物线尸r的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点 P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点 P恰好在以A ,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A .- B .： =D . - 12 2【分析】 过P作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义，结合 | PB| =m| PA|，可得辛纠_=m，设PA的倾斜角为a,则当m取得最小值时，sin a最小，此时直线 PA与抛物线|PA|相切，求出

34、P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.【解答】 解：过P作准线的垂线，垂足为 N , 则由抛物线的定义可得|PN|=| PB| ,/ | PB| =m| PA| , | PN| =m| PA|，则 | J =m ,|PA|设PA的倾斜角为a,则sina=m, 当m取得最小值时，sin a最小，此时直线 PA与抛物线相切，2 2设直线PA的方程为y=kx - 1，代入x =4y，可得x =4 （kx - 1）,2即 x - 4kx+4=0,2 =16k2- 16=0 , k= 1,- P （2, 1）,双曲线的实轴长为双曲线的离心率为|PA| - | PB| =2 （二-1）, 2

35、（vf-l）=+1.故选：C.【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能 力，解答此题的关键是明确当m取得最小值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题.214. （2016?南平模拟）过抛物线 y =2px （ p 0）的焦点F的直线I与抛物线在第一象限的交 点为A，与抛物线的准线的交点为 B,点A在抛物线准线上的射影为 C,若-J,I，I；，则抛物线的方程为（）2 2 2 0 _A . y =4x B . y =8x C. y =16x D . v_ _，:【分析】先设抛物线的准线与 x轴的交点为D，根据抛物线的性质可知|AF|=|AC|

36、，根据F是AB的中点可知| AC| =2| FD| , | AB| =2| AF |进而得到| AF|和| AB |关于p的表达式，进而得到| BC |，最后根据* r, =48，求得p.【解答】 解：设抛物线的准线与 x轴的交点为D,依题意，F为线段AB的中点，故| AF| =|AC|=2|FD|=2p ,| AB | =2| AF| =2| AC| =4p ,:丄 ABC=30 | 而=2阪，U H=4p?2p?cos3048,第21页（共31页）解得p=2,抛物线的方程为 y2=4x .故答案为：y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的性质注意对抛物线定义的理解和灵活运用.215. (2

37、016?陕西校级一模)已知抛物线 C: y =8x的焦点为F,准线为I, P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 =3.1 ,则|QF|=()A. B.C. 3 D. 623【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及-I =3 I ,求解即可.【解答】 解：如下图所示，抛物线 C: B的焦点为(3, 0),准线为A，准线与C轴的交点过点f (x) =|x+1|+| x- 1|作准线的垂线，垂足为 f (x)v 4,由抛物线的定义知 M 又因为M ,所以，a, b M所以，2|a+b| v|4+ab|，所以，l.故选：B.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查

38、计算能力以及转化思想的应用.16. (2016?河西区一模)已知双曲线C1： =1 ( a0，b0)的焦距是实轴长的 22倍若抛物线C2： x =2py ( p 0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线C2 的方程为( )2 2 1 2 2A. x = y B. x =yC. x =8y D. x =16yo丿2 2【分析】利用双曲线C仁 =1 ( a 0，b 0)的焦距是实轴长的 2倍，推出a，ba2 b2的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程.2 2【解答】 解：双曲线C1： =1 (a0，b 0)的焦距是实轴长的 2倍，a2 bZ第16

39、页(共31页)2,1 2/ c=2a，刖，=4,2a双曲线的一条渐近线方程为：上-工_a b抛物线C2： x2=2py (p 0)的焦点(0,)到双曲线C1的渐近线的距离为2,P第18页（共31页） ，二 P=8 -a2抛物线C2的方程为x2=l6y . 故选：D.双曲线的简单性质， 考查计算【点评】本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式, 能力.17. (2016?内江四模)已知抛物线2C: x =8y的焦点为F,准线为I, P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若- -I,则| QF|=()34A . 6 B . 3C . D .33【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P,

40、 Q的坐标，得到向量 PF, FQ的坐标,由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得.2【解答】解：抛物线C: x =8y的焦点为F (0, 2),准线为I: y= - 2,2设 P ( a, - 2), Q ( m,鲁),则 PF= (- a, 4), FQ= (m，豊-2),2 2m= - a, 4= |- 4,4.2m =32,由抛物线的定义可得2| QF| =+2=4+2=6.8故选A .属于【点评】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力,中档题.18. （2016?衡阳二模）已知双曲线 Ci：兰一-L=1 （a0, b0）的右焦点F也是抛物线2 12

41、a b2C2： y =2px （p0）的焦点，Ci与C2的一个交点为 p,若PF丄x轴，则双曲线 Ci的离心 率为（）A .匚+1B . 2舒 C. 2 匚1 D.二+1【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为F （专，0）,得到|PF|=p.设双曲线的另一个焦点为F,由双曲线的右焦点为 F算出双曲线的焦距|FF|=p, TFF中利用勾股定理算出 |MF|= p,再由双曲线的定义算出 2a=（二-1） p，利用双曲线的离心率公式加以计算， 可得答案.【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F （二0）,2由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p ,2 2双曲线 一- =1的实半轴为a,半焦距c,另

42、一个焦点为 F,2 1 a b2由抛物线y =2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距| FF| =2c=p ,2由于 MFF为直角三角形，则IMFI, 卜= p,根据双曲线的定义，得 2a=|MF| - | MF| = p - p,可得a= （） p.因此，该双曲线的离心率1eu=.2故选：A.【点评】本题给出共焦点的双曲线与抛物线，在它们的交点在x轴上射影恰好为抛物线的焦点时，求双曲线的离心率. 知识，属于中档题.着重考查了抛物线和双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等19. （2016?茂名二模）已知抛物线2 - - y2=4x的焦点为F, A、B为抛物线上两点，若厂

43、 二辽O为坐标原点，则 AOB的面积为（）A .二 B. C. D.-3333【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的 斜率为正，所以直线 AB的倾斜角为60可得直线 AB的方程，与抛物线的方程联立，求 出A , B的坐标，即可求出 AOB的面积.【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义， 不难求出，|AB|=2|AE| ,由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60直线AB的方程为0，联立直线AB与抛物线的方程可得:于&，解之得：W 273)，所以J 三十16第31页(共31页)而原点到直线AB的距离为 _丄卩2，当直线AB

44、的倾斜角为120。时，同理可求.所以【点评】本题考查抛物线的简单几何性质， 考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.2 2 220. (2016?长沙二模)如图所示，直线y=m与抛物线y =8x交与点A，与圆(x - 2) +y =16 的实线部分交于点 B , F为抛物线的焦点，则 ABF的周长的取值范围是()A.(6,8)B.(4,6)C.( 8,12)D. (8, 10)【分析】由抛物线定义可得|AF|=xa+2,由已知条件推导出 FAB的周长=6+xb，由此能求 出三角形ABF的周长的取值范围.【解答】 解：抛物线的准线I: x= - 2,焦点F (2, 0

45、),由抛物线定义可得|AF| =xa+2, FAB 的周长=| AF|+| AB|+| BF| =xa+2+ (xb - xa) +4=6+xb ,222由抛物线y=8x及圆(x- 2) +y =16,得交点的横坐标为2, XB ( 2, 6)6+Xb ( 8, 12)三角形ABF的周长的取值范围是(8, 12).是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的【点评】本题考查三角形的周长的取值范围的求法, 定义和简单性质.221. (2016?漳州二模)已知抛物线 C: y =2px ( p 0)的准线I与坐标轴交于点 M, P为抛 物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若/ PMF=30

46、祈面二0,则匹=|PN|( )A. B.C. 2 D.223【分析】由已知可得当P点到准线的距离为 d时，d=|PF| = |PM| , |PM|= j|PN|，进2而得到答案.2【解答】 解：t抛物线C: y =2px (p0)的准线I与坐标轴交于点 M ,P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，设P点到准线的距离为 d,/ PMF=30 则 d=| PF| =V3|PM| , PM 丄PN ,故 | PM| = 7| PN| ,PN |PN| T故选：B【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质, 距离相等，是解答的关键.其中正确理解抛物线的点到准线和焦点的22. (20

47、16?滨州二模)已知抛物线2 _y =8x的焦点到双曲线 E：ab2=1 (a 0, b 0)的渐近线的距离不大于二，则双曲线E的离心率的取值范围是()A. (1,: B . (1, 2 C. : ,+呵D. 2, +8)【分析】 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a,b的关系，再由离心率公式，计算即可得到.【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2, 0）,2 2双曲线E： - =1 （a0, b0）的一条渐近线为 bx+ay=0,2 k2a b则焦点到渐近线的距离 d=w二，- -即有2b 1,1 v ew 2 故选：B.【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程

48、和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于中档题. 223. （2016?莱芜一模）已知抛物线 y =2px （ p 0）, ABC的三个顶点都在抛物线上， O为 坐标原点，设 ABC三条边AB , BC , AC的中点分别为 M , N , Q,且M , N , Q的纵坐标分别为y1, y2, y3.若直线AB , BC, AC的斜率之和为-1，则-+ - + -的值为（）行匕A . - 一B .-丄 C . D .2pP P 2p【分析】设AB , BC, AC的方程，联立方程组消元，利用根与系数的关系解出屮，y2, y3,根据斜率之和为-1化简+即可得出

49、答案.珀y2乃【解答】解：设AB的方程为x=m 1y+t1, BC的方程为x=m2y+t2, AC的方程为x=m3y+t3, 2_联立方程组 7 =2f/ ，消元得：y2- 2pm1y - 2pt1=0, 江二iDy+t j- y1=pm 1,同理可得：y2=pm2, y3=pm3,直线 AB , BC , AC的斜率之和为-1， +=- 1.w | w2Pg y3 Pm】pm2p第21页（共31页）故选：B.【点评】本题考查了直线与抛物线的交点坐标，根与系数的关系，属于中档题.224. (2016?中山市模拟)已知抛物线的方程为y=2px ( p 0),焦点为F, 0为坐标原点，A是该抛物线

50、上一点，冠与x轴的正方向的夹角为 60若厶AOF的面积为心j,贝U p的值为()_A . 2B . 2: C. 2 或 2: D . 2 或:【分析】先过A作AD丄x轴于D，构造直角三角形，再根据 -，与 x轴正向的夹角为60求 出FA的长度，可得到 A的坐标，最后根据 AOF的面积为 二，求出p的值.【解答】解：过A作AD丄x轴于D，令FD=m，贝U FA=2m，即F到准线的距离为 2m, 由抛物线的定义可得 p+m=2m，即m=p . A (Jlp,7p),2 AOF的面积为二，2环=乙,2 2 p=2 .故选B : A .【点评】本题主要考查抛物线的定义要熟练掌握圆锥曲线的第一、第二定义，这是圆锥曲线的基础.25. (2016?大庆校级三模)已知 F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于 x轴两侧,【分析】| .=6 ( O为坐标原点)，则 ABO与厶AOF面积之和的最小值为(313172ettB. C.D. . J24再利先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程,用韦达定理及.=6消元，最后将面积之