带电粒子在组合场中运动

1、1如图在 xoy 坐标系第象限， 磁场方向垂直 xoy 平面向里， 磁感应 强度大小为 B=1.0T ；电场方向水平向右，电场强度大小为E= 7 6N/C一个质量 m=2.010 7kg，电荷量 q=2.0 10 6C的带正电粒子 从 x 轴上 P 点以速度 v0 射入第象限， 恰好在 xoy 平面中做匀速直 线运动 0.10s 后改变电场强度大小和方向，带电粒子在 xoy 平面 内做匀速圆周运动，取 g=10m/s2求：（ 1）带电粒子在 xoy 平面内做匀速直线运动的速度 v0 大小和方向；2）带电粒子在 xoy 平面内做匀速圆周运动时电场强度E的大小和方向；3）若匀速圆周运动时恰好未离开

2、第象限，x 轴上入射 P 点应满足何条件？答案】（1）2m/s ，方向斜向上与 x 轴正半轴夹角为 60；（2）1N/C，方向竖直向上（3） 0.27m 2如图所示，在 xOy 平面内，以 O1（0,R） 为圆心、 R为半径的圆形区域内有垂直平面向 里的匀强磁场 B1，x 轴下方有一直线 ab， ab 与 x 轴相距为 d， x 轴与直线 ab 间区域有平行于 y 轴的匀强电场 E，在 ab 的下方有一平行于 x 轴的感光板 MN， ab 与 MN间区域有垂直于纸平面 向外的匀强磁场 B2。在 0y2R 的区域内， 质量为 m、电荷量为 e 的电子从任何位置从圆形区域的左侧 沿 x 轴正方向以

3、速度 v0 射入圆形区域，经过磁场 B1 偏转后都经过 O点，然后进入 x 轴下方。已知 x 轴 与直线 ab 间匀强电场场强大小 E 3mv0 ， ab 与2edMN间磁场磁感应强度 B2 mv0 。不计电子重力。2 ed（ 1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1 的大小？（ 2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上， MN与 ab 板间的最小距离 h1 是多大？MN上， MN与 ab 板间的最大距O 点到 MN板，运动时间最长是多（ 3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板离 h2是多大？当 MN与 ab 板间的距离最大时，电子从3) tm2 3d d3v0 6v0少？

4、答案】（1） B1 mv0 （ 2） 3d1 eR3（ 20 分）如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为 U，间距为 L，右侧为“梯形”匀强磁场 区域 ACDH，其中， AH/CD， AH =4L 。一束电荷量大小为 q、质 量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点） ，从狭缝 S1 射入左 侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2 射出，接着粒子垂直于AH、由 AH的中点 M射入“梯形” 区域，最后全部从边界 AC射出。 若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里） 、磁感应强度 大小均为 B，“梯形”宽度 MN =L，忽略电场、磁场的边缘效应 及粒

5、子间的相互作用。1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;3）求出（ 2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间。答案 】 (1) 带 正 电EUvUL BLmmaxmmin22 qB L(3)3( 2 1) BL2 t2U2( 2 1)qB2L2匀强电场，电场强度大小为 E 1.0 105N/C。已知矩形区域Oa边长为 0.06m， ab 边长为 0.20m。在 bc边中点 N 处有一 放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射 出速率均为 v 2.0 10 m/s 的某种带正电粒子，带电粒子质量 m 1.6 10 k

6、g，电荷量 q 3.2 10 19 kg ，不计粒子重力，求： ( 计算结果保留两位有效数字 )(1) 粒子在磁场中运动的半径；(2) 从 x 轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少 ?4在如图所示的直角坐标系 xoy 中，矩形区域 oabc 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=5.010 -2 T；第一象限内有沿 y方向的(3) 放射源沿 - x 方向射出的粒子，从射出到从 y 轴离开所用的时间。【答案】(1) 0.02m (2)0.21m (3) 4.6 10 75如图所示，空间区域 I 、II 有匀强电场和匀强磁场， MN、PQ为理想边 界，I 区域高度为 d，I

7、I 区域的高度足够大， 匀强电场方向竖直向上； I 、 II 区域的磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个 质量为 m、带电荷量为 q 的小球从磁场上方的 O点由静止开始下落， 进入 场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。(1) 试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小；(2) 若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距 MN的高度 h；(3) 试讨论在 h 取不同值时，带电小球第一次穿出 I 区域的过程中，电场力所做的功。【答案】 (1) 正电； mg (2)q2q2B2d23m2g(3)0 或者 mgd6如图所示，在 xOy 坐标系的 y 轴右侧有垂直

8、于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿 x 轴负方向的匀强电场， y 轴上有 一点 P，坐标已知为 (0，L) ，一电荷量为 q、质量为 m 的带负电的粒子从 P点以某一大小未知的速度沿与 y 轴 正方向夹角为 30的方向垂直射入磁场， 已知粒子能够 进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动。不计 粒子所受的重力 ，求：( 1)粒子在第一象限中运动的时间t ；(2)电场强度 E。【答案】( 1) t = 5 m (2) E 2qB L6qB mvy OxE7 如图所示，在直角坐标系xOy 第二、三象限存在有界匀强磁场(垂直纸面向里)和有界匀强磁场(垂直纸面向外)，O、M、N、

9、 Q为磁场边界和 x 轴交点， OM=MN=，L在第二、 三象限加上竖直向下的匀强电场。 一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的小球从 第一象限的 P 点( 2L，L)以某一初速度沿 -x 轴方向射出，恰好从坐标原点 O进入有界答案】（ 1） Emg；（2）v 2 gL，B 2m 2g ；（3） qLd （ 2 1）L8如图所示，虚线 MN为电场、磁场的分界线， 匀强电场 E=103V/m， 方向竖直向上，电场线与边界线MN成 45角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度 B=1T，在电场中有一点 A，A 点到边界线 MN 的垂直距离 AO=10 2 cm，将比荷为 104C/ kg 的带负电粒子

10、从 A 处 由静止释放（电场、磁场范围足够大，粒子所受重力不计） （ 1）粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；（ 2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；（ 3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离答案】（1）0.2m；（2）=32（1+）10-4s；（ 3）x 0.2 2m49（ 22 分）如图所示，在 x 轴下方的区域内存在方向与y 轴相同的匀强电场，电场强度为 E. 在 x 轴上方以原点 O为圆心、半径为 R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的 方向垂直于 xy 平面并指向纸面外， 磁感应强度为 B.y 轴下方的 A 点与 O点的距离为 d，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从

11、 A 点由静止释 放，经电场加速后从 O点射入磁场不计粒子的重力作 用（ 1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r.（ 2）要使粒子进入磁场之后不再经过x 轴，电场强度需大于或等于某个值 E0，求 E0.2（ 3）若电场强度 E等于第（ 2）问 E0的 ，求粒子经过3x 轴时的位置答案】（1）r 2mqBqEd；（2）E0qB2R2 ；（3）4md3R。磁场，又从 M 点射出有界磁场，在有界磁场中做匀速圆周 运动。（已知重力加速度为g）（ 1）求所加匀强电场场强 E 的大小；（ 2）求带电小球过原点 O 的速度大小和有界磁场的磁感应强度 B 的大小；（ 3）如带电小球能再次回到原点O，则有界磁场的宽

12、度应该满足的条件。10如图所示，在xOy平面内的第 III 象限中有沿 y 方向的匀强电场， 场强大小为 E。 只第 I 和第 II 象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为 e 的电子，从 y 轴的 P 点以初速度 v0 垂直于电场方向进入电场， P 点坐标为2（0, m v0 ） ，经电场偏转后，与 x 轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大2Ee小为 。求：3v0（ 1）电子经过 x 轴负半轴的坐标和此时 轴方向的夹角；（ 2）电子再次经过 y 轴负半轴的坐标。 【答案】（ 1）速度方向与 -x 轴方向成 45标 x v0tv0 2y02y0mEve0E

13、e2）再次经过 y 轴的坐标为2 mv0 2Ee，即与 P 点重合11 如图所示， abcd 构成一个边长为小为 E、方向垂直于 ad 向上的匀强电场，在 ?abc 区域内 （ 含边界 ） 存在方向垂直于纸面 向里的匀强磁场，在 ?abc 区域外、 ac 连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁 场，两磁场区域的磁感应强度大小相等 . 现有两个可视为质点、 质量均为 m、电荷量均为 q 的带正电粒子同时从 a点射出，粒子 甲的初速度方向由 a 指向 d，粒子乙的初速度方向由 a 指向 c ， 当乙经 b到达 c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇 . 若空间 为真空， 不计粒子重力和粒子间的相

14、互作用力， 忽略粒子运动对 电、磁场产生的影响。求：（ 1）甲的速率 v 甲和甲从 a 到 c 经历的时间 t 。 （ 2）乙的速率 v 乙和磁感应强度大小L 的正方形区域，在B 满足的条件。ac 连线的右下方存在场强大答 案 】（ 1 ） v甲q2EmLt2qmEL2）v乙 s2 乙tn 2、4、6x 轴正方向成 135 角的匀强电场，电场强度为 EB0.5T 。有一个12 如图所示， x 轴的上方存在方向与 3110 3V/m， x 轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 质量为 m110 kg ，电荷量为 q110 C 的带 正电粒子，从坐标原点 O以速度 v2103 m/s 沿

15、 与 x 轴负方向成 45 角方向进入磁场，设 x 轴上 下方的电场和磁场区域足够大， 不计粒子重力。 求： （ 1）粒子从 O点出发到第一次经过 场中运动轨迹的半径。（ 2）粒子从 O点出发到第一次经过 （ 3）粒子从 O点出发到第四次经过 【答案】（ 1）0.4m（2）1.6610 -3s （ 3） 2.26m 13（ 22 分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I磁场，两半圆形的圆心分别为O、 O，两条直径之间有内加上电压后形成一匀强电场。一质量为 初速度 v0从 M点沿与直径成 = 30o角的方向射入区域 I ，而后从 N点沿与直径垂直的方 向进入电场， N 点与 M点间的距离为 L0

16、，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的 2 倍，粒子又两进两出电场，最终从 P 点离开区域 II 。已x 轴前，在磁x 轴所经历的时间。x 轴的坐标。-3中存在与纸面垂直的匀强d 的矩形区域，区域 m、电荷量为 +q 的带电粒子（不计重力） ，以和 II宽度为23知 P 点与圆心为 O的直径间的距离为 L，与最后一次进入区域 II 时的位置相距 2 3 L， 3求：（ 1）区域 I 内磁感应强度 B1 的大小与方向（ 2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；（ 3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II 内磁场的磁感应强度 B2 的大小；（

17、 4）粒子从 M点运动到 P 点的时间。答案】（1） 3mv0； B1方向垂直于纸面向外（ 2） 3mv02d （3） 3mv0qL02q ； 3v0qL（4） 30d3 （2L0 7L）9v014（ 19 分）如图所示， s 为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初 速度可视为 0，电子经过平行板 A、B 之间的加速电场加速后，从 O点沿 x 轴正方向进 入 xoy 平面内，在第一象限内沿 x、 y 轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为O，已知在 y0 、0x0、xa 的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为 B。已知给平行板 AB提供直流电压的电源 E 可以给平行板 AB 提供

18、0U之间的各类数值的电压， 现调节电源 E的输出电压， 从 0 调到最大值的过程中 3发现当 AB间的电压为 3U 时，x 轴上开始出现荧光。 （不计4子的重力）试求：3（ 1）当电源输出电压调至U 和 U 时，进入磁场的电子运动4半径之比 r 1：r 2（ 2）两荧光屏上的发光亮线的范围。答案】（ 1） r13r222） 2a x 2a 2 3 a315 如图， xOy 平面内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为 +q的粒子从坐标原点 O以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动。 当它经过图中虚线上的 M（ 2 3a ， a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩

19、形匀强磁场区域（图中未画 出），又从虚线上的某一位置 N处沿 y 轴负方向运动并再次经过 M点。已知磁场方向垂 直 xOy 平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力 。试求：1）电场强度的大小；2）N点的坐标；3）矩形磁场的最小面积。2）（ 2 3a，2qmBv0 a）3）4qm2B2v202q2B22答案】（1） E mv06qa16 （本题 13 分）在如图所示的直角坐标系中，有一个与坐标平面垂直的界面，界面与x 轴成 45且经过坐标原点 O，界面右下侧有一匀强电场，场强为E，方向沿 y 轴的正方向，界面左上侧有一匀强磁场，方向垂直坐标平面向里，大小未知。现把一个质量为 m，电量为 +q 的带电粒子从坐标为 （ b ，- b ） 的 P 点处由静止释放， 粒子以一定的速度第 一次经过界面进入磁场区域。经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域，不计粒子的重力。求：（1）（2）（3）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度有多大？ 磁场的磁感应强度的大小？ 粒子第三次经过界面时的位置坐标？ B答案】（1）v(3)(8b ，8b )17（ 16 分）如图所示，在 xoy 平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与 x 轴正方向夹角为 30， OA与