高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选 含答案

1、集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法n表示自然数集，n*或 n 表示正整数集， z 表示整数集， q 表示有理数集， r 表示实数集. +（3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 m 的关系是 a m ，或者 a m ，两者必居其一.（4）集合的表示法1 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.2 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.3 描述法： x | x 具有的性质，其中 x 为集合的代表元素.4 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集 . 含有无限个元素的集合叫做无限集

2、 . 不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).（6）子集、真子集、集合相等名称子集真子集记号（或b a)a b（或 b a） 意义a 中的任一元素都属 于 ba b ，且 b 中至少有一元素不属于 a性质(1) a a(1) a(1) 若 a b 且 b c ，则 a c a b 且 b a ，则 a =b(4) 若（1） a （a 为非空子集） (2) 若 a b 且 b c ，则 a ca(b)示意图b a或集合相等a 中的任一元素都属 于 b，b 中的任一元素 都属于 a(1) a b(2) b a（7）已知集合 a 有 n ( n 1)个元素，则它有 2 n 个子集，它有2n-1个真子集

3、，它有2n-1个非空子集，它有2n-2非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律（1） 包含关系：a a, f a, a u , c a u ,ua b , b c a c ; a i b a, a i b b; a u b a, a u b b.（2） 等价关系： a b a i b =a a u b =b c a u b =uu（3） 集合的运算律：交换律： a ib =b i a; a ub =b u a.结合律:( a ib ) ic =a i( b ic );( a ub ) uc =a u( b uc )分配律:.a i( b uc ) =( a

4、 ib ) u( a ic ); a u( b ic ) =( a ub ) i( a uc )0-1 律： f i a =f, f u a =a, u i a =a, u u a =u等幂律： a i a =a, a u a =a.求补律：ac a= ac a=u ?c u= ?c =uu u u u反演律：c (ab)= (c a)(c b) c (ab)= (c a)(c b)u u u u u u简易逻辑1、 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、 逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词

5、“或”、“且”、“非”构成的命题是 复合命题。构成复合命题的形式： p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(记作“pq” )； 非 p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断原 命 题互 逆逆 命 题（1）“非 p”形式复合命题的真假与 f 的真假若 p则 q互互为逆否若 q则 p互相反；（2）“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时否否 命 题若 p则 q为互互逆否逆否逆 否 命 题若 q则 p为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真14、四种命题的形式：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；

6、否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p。(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ( 原命题 逆否命题)1、 原命题为真，它的逆命题不一定为真。2、 原命题为真，它的否命题不一定为真。3、 原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 p?q.09-1

7、3 高考真题09.3.“sina= ”是“2cos 2a =12”的a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 【答案】a09.13. 设集合 a=(x log x1), b=(x2【答案】 x | 0 x 1x -1x +21), 则 a ib = .【解析】易得 a=x | 0 x 2b=x | -2 x 1ab= x | 0 x 1.2 2是 与 互补的10.1 设集合 m=1,2,4,8,n=x|x 是 2 的倍数，则 mn=ca.2,4 b.1,2,4 c.2,4,8 d1,2,810.10.记实数 x , x ,1 2 xn中的最大数为 max

8、x , x ,1 2 xn，最小数为 minx , x ,1 2 xn.已 知 dabc的 三 边 边 长 为 a、b、c（ a b c） , 定 义 它 的 倾 斜 度 为a b c a b ct =max , , min , , ,b c a b c a则“t=1”是“ dabc为等边三解形”的 ba,充分布不必要的条件 c.充要条件b.必要而不充分的条件d.既不充分也不必要的条件11.1已经u =1,2,3,4,5,6,7,8，a =1,3,5,7，b =2,4,5，则 cu( a ub )=a6,8b5,7c4,6,7d1,3,5,6,8【详细解析】 先求出 a u b=1,2,3,4

9、,5,7 ， 再 求 cu( a u b )【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.11.10 若 实 数a， b 满 足 a 0 ， b 0 ， 且 ab =0 ， 则 称 a 与 b 互 补 记j( a, b) = a +b -a -b，那么j( a, b) =0 a ba必要而不充分的条件 b充分而不必要的条件c充要条件 d既不充分也不必要的条件【详细解析】 若j(a,b)= = a 2 +b 2 -a -b ，则 a 2 +b 2 =（a+b）两边平方解得 ab=0，故 a，b 至少有一为 0，不妨令 a=0 则可得|b|-b=0，故 b0 ，即 a 与 b 互补，而当

10、a 与 b 互补时，易得 ab=0 ，此时a 2 +b 2 -a -b=0，即j(a,b)=0，故 j (a,b)=0 是 a 与 b 互补的充要条件.【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断（a，b）=0?a 与 b 互补与 a 与 b 互补?（a，b）=0 的真假，是解答 本题的关键属于中档题,则 是， ，则12.1. 已知集合a =x|x2-3 x +2 =0, x r,b=x|0 x 5, x r,则满足条件a c b的集合 c 的个数为( d )a.1 b.2c.3d.412.9.设a , b, c r abc =1 1a+1b+1ca +b +c 的( a )a.充分不必要条件 c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件13.1已知全集u =1,2,3,4,5，集合a =1,2 b =2,3,4 b i a =ua2b3,4c1,4,5d2,3,4,51bb i a = u2,3,4 i3,4,5 =3,4.13.3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指 定范围”，q 是“乙降落在指