高中数学基本不等式训练题

1、，基本不等式训练题ab1(2019长春调研)“a0，b0”是“ab0，b0 时， ab，即 ab 2，当 ab 时，ab0，b0”不是“ab 2”的充分条件当 ab0，b0 不一定成立，故“a0，b0”不是“ab0，b0” 2 ab 是“ab0，y0，且 x2y2，则 xy( )a有最大值为 11c有最大值为2b有最小值为 11d有最小值为2解析：选 c 因为 x0，y0，x2y2，1所以 x2y2 x2y，即 22 2xy，xy ，21当且仅当 x2y，即 x1，y 时，等号成立21所以 xy 有最大值，且最大值为 .21 23若实数 a，b 满足 ab，则 ab 的最小值为( )a ba

2、2c2 2b2d41 2解析：选 c 因为 ab，所以 a0，b0，a b1 2 1 2 由 ab 2 2a b a b2ab所以 ab2 2(当且仅当 b2a 时取等号)，所以 ab 的最小值为 2 2.1 14已知 a0，b0，a，b 的等比中项是 1，且 mb ，na ，则 mn 的最小值是a b( )y xy xy x x x 22a3c5b4d61 1解析：选 b 由题意知 ab1，mb 2b，na 2a，mn2(ab)4 aba b4，当且仅当 ab1 时取等号，故 mn 的最小值为 4.5(2019长春质量监测)已知 x0，y0，且 4xyxy，则 xy 的最小值为( )a8c1

3、2b9d164 1 4 1 4x y解析：选 b 由 4xyxy 得 1，则 xy(xy) 142 4 4x y59，当且仅当 ，即 x3，y6 时取“”，故选 b.y x6若正数 x，y 满足 4x29y23xy30，则 xy 的最大值为( )4a35c45b3d2解析：选 d 304x29y23xy2 36x2y23xy， 即 3015xy，所以 xy2，2 3当且仅当 4x29y2，即 x 3，y 时等号成立3故 xy 的最大值为 2.2 37设 x0，则函数 yx 的最小值为( )2x1 2a0c11b23d2解析：选 a yx2 3 1 2x1 2 21 221x2 1 1 20，当

4、且仅 2 1x21 1 1当 x ，即 x 时等号成立所以函数的最小值为 0.故选 a. 2 1 2x218已知 x1，y1，且 log x， ，log y 成等比数列，则 xy 有( )4a最小值 2 b最小值 22222222222222xx2baabc最大值 2 d最大值 21 1解析：选 a x1，y1，log x0，log y0.又log x， ，log y 成等比数列，4 161log xlog y，由基本不等式，得 log xlog y2 log xlog y ，当且仅当 log x21log y 时取等号，故 log (xy) ，即 xy 2.选 a.29当 3x12 时，函数

5、 yxxx的最大值为_解析：yxxx x2 15x36 x36 x 15236x 153， x36当且仅当 x ，即 x6 时，y 3.x max答案：3m10(2018南昌摸底调研)已知函数 yx (x2)的最小值为 6，则正数 m 的值为x2_解析：x2，m0，yx2m22xmx222 m2，当 xm2 m时取等号，又函数 yx (x2)的最小值为 6，2 m26，解得 m4.x2答案：4111(2018天津高考)已知 a，br，且 a3b60，则 2a 的最小值为_8解析：a3b60，a3b6.12 2 23b2 2a23b82 21a3b2 26223 .4a3b，当且仅当a3b60，

6、即a3， b1时等号成立1答案：412(2018聊城一模)已知 a0，b0,3ab2ab，则 ab 的最小值为_3 1解析：由 a0，b0,3ab2ab，得 1，2b 2ab a1275x60120 8 4 900 8x x 3 1 3a b所以 ab(ab) 2 2 3，当且仅当 b 3a 时等号成立，则 a2 2 2b 2ab 的最小值为 2 3.答案：2 313(2019孝感模拟)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(l)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y x 130x ，x50， 12，x80，120.，(1) 该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时

7、耗油量最少？(2) 已知 a，b 两地相距 120 km，假定该型号汽车匀速从 a 地驶向 b 地，则汽车速度为 多少时总耗油量最少？1 1解：(1)当 x50,80)时，y (x2130x4 900) (x65)2675，75 751所以当 x65 时，y 取得最小值，最小值为 6759.75x当 x80,120时，函数 y12 单调递减，故当 x120 时，y 取得最小值，最小值60120为 12 10.60因为 910，所以当 x65，即该型号汽车的速度为 65 km/h 时，可使得每小时耗油量最 少120(2)设总耗油量为 l l，由题意可知 ly ，x当 x50,80)时，ly x 130 5 52x4 900 13016， x 4 900当且仅当 x ，即 x70