函数的最值与导数教案-公开课汇编

1、学习-好资料 1.3.3教学目标函数的最大（小）值与导数1. 理解函数最值的特点。2. 掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的方法。教学重点：求函数最值的方法。教学难点教学方法教学过程： 函数存在最值的的条件；求函数最值的方法。 ：探究式教学 讲练结合法：一 复旧知新： 问题一：函数极值概念 的极值的方法是什么？二 讲授新课问题二：一般地，求函数 y=f(x)观察区间a,b上函数 y=f (x)的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？你能 找出它的最大值和最小值吗？极大值：f (x )，f (x )，f (x ) 2 4 6极小值：f (x )，f (x )，f (x ) 1 3 5最大值

2、：f (a)最小值：f (x )3最值特点：（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念； （2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或 最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。探究问题 1：开区间上的最值问题如图，观察（a, b）上的函数 y=f(x)的图像，它们在（a, b）上有最大值、最 小值吗？如果有，最大值和最小值分别在什么位置取到？更多精品文档32学习-好资料结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值 点处取得。探究问题 2：闭区间上的最值问题如图，观察a，b上的函数 y=f(x)的图像，它们在a

3、，b上有最大值、最小值 吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？（1） （2）结论 ：一般地，如果在闭区间a，b上函数 y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那 么它必定有最大值和最小值。特别地，若函数 y=f(x)在区间a，b上是单调函数， 则最值则在端点处取得。一般地，求函数 y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤如下： (1) 求函数 y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；(2) 计算端点处的函数值 f(a), f(b)并将其与函数 y=f(x)的各极值比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值。1.典例精讲例 2 求函数 f(x)=48x-x 在区间-3, 5 上

4、的最值。解： f (x)=48-3x= -3(x2-16)= -3(x-4)(x+4)更多精品文档33 22232学习-好资料令 f (x)=0，得 x=4 或 x= -4（舍）当-3 x 0，函数单调递增；当 4 x 5 时，f (x)0，函数单调递减；所以当 x=4 时，函数取得极大值，且极大值 f (4)=128；又 f (-3)= -117, f (5)=115所以函数 f(x)=48x-x 在区间-3, 5 上最大值为 128，最小值为 -117.练习：求函数 f(x)=2x -3x -12x+5 在区间-2, 1上的最值。解：f (x)=6x -6x-12=6（x -x-2）=6(x-2)(x+1)，令 f (x)=0，得 x=-1 或x=2（舍）当-2 x 0，函数单调递增；当-1 x 1 时，f (x)0，函数单调递减；所以当 x= -1 时，函数取得极大值，且极大值 f (-1)=12；又 f (-2)=1, f (1)= -8所以函数 f(x)=2x课堂小结-3x-12x+5 在区间-2, 1 上最大值为 12 , 最小值为 -8.1. 最值特点；2. 函数存在最值的条件；3. 一般地，求函数 y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤。 布置作业课本 p 页：练习 （2）（4）题31板书