1.2.2正、余弦定理的应用举例(二)——高度

1、1.2.21.2.2正、余弦定理应用举例（二）正、余弦定理应用举例（二） 高度高度 学习目标 1.1.知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有 关底部不可到达的物体高度测量的问题 2.过程与方法 本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方 法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助 学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来 巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引 导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的 要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生 更广阔的思考空间 3情感、态度、价值观 进一步培养学生学习数学、应用

2、数学的意识及观察、归 纳、类比、概括的能力 预习反馈 1.1.预习案第6 6页问题探究； 2.课本例5。 复习巩固 1.1.可到达点与不可到达点之间的距离 2.两个不可到达点之间的距离 1.可到达点与不可到达点之间的距离。 需要测量需要测量BCBC的长、角的长、角B B和角和角C C的大小，由三角的大小，由三角 形的内角和，求出角形的内角和，求出角A A然后由正弦定理，然后由正弦定理， 可求边可求边ABAB的长的长。 sinsin ABBC CA 第一步第一步:在在ACDACD中，测角中，测角DACDAC， 由正弦定理由正弦定理 sin ADC sinDAC ACDC 求出求出ACAC的长的长

3、； 第二步第二步:在在BCDBCD中求出角中求出角DBCDBC， 由正弦定理由正弦定理 sin BDCsinDBC BCDC 求出求出BCBC的长；的长； 第三步第三步: :在在ABCABC中中, ,由余弦定理由余弦定理 222 2cosABCACBCA CBC求得求得ABAB的长的长: : 2.两不可到达点之间的距离 1、仰角、俯角仰角、俯角的概念：的概念： 是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视 线和目标视线之间的夹角。其中目标视线在水平线和目标视线之间的夹角。其中目标视线在水平 视线的上方角做视线的上方角做仰角仰角，目标视线在水平视线的下，目标视线在

4、水平视线的下 方叫做方叫做俯角俯角。 2、方向角方向角的概念的概念： 一般是以观测者的位一般是以观测者的位 置为中心，将正北或正南置为中心，将正北或正南 方向作为起始方向旋转到方向作为起始方向旋转到 目标的方向线所成的角（目标的方向线所成的角（ 一般指锐角），通常表达一般指锐角），通常表达 成北（南）偏东（西）成北（南）偏东（西） 度。度。 3、方方位位角角的概念的概念： 从某点的指北方向线从某点的指北方向线 起，顺时针方向转至目标起，顺时针方向转至目标 方向线的水平夹角。方位方向线的水平夹角。方位 角的取值范围是（角的取值范围是（0。 。， ，360 。） ） 例例1 ：如图，如图， AB是

5、底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物， A为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB 的方法。的方法。 A A B B C C D D a a b b 例例2.在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地面上一点处测得地面上一点A的俯角的俯角为为a a ， 在塔底在塔底C处测得处测得A处的俯角为处的俯角为b b，已知铁塔，已知铁塔BC部分的部分的 高高h，求山高求山高CD？ 例例3:一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路南侧远处一山顶处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北在西偏北15o 的

6、方向的方向 上，行驶上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在西偏北处，测得此山顶在西偏北25o 的方向上的方向上，仰角仰角8o，求此山的高度，求此山的高度CD. 变式训练：（问题探究）变式训练：（问题探究） 江岸边有一炮台高江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台米，江中有两条船，由炮台 顶部测得俯角分别为顶部测得俯角分别为45。 。和 和30。 。，而且两条船与炮台 ，而且两条船与炮台 底部连线成底部连线成30。 。角，则两条船相距多少米？ 角，则两条船相距多少米？ B A C D A B C D 2929o o3838o o 200m200m 练习练习: A B C D a a b b 练习练习: 练习练习: A Q C P B g g a a b b a 在海岛在海岛A A上有一座海拔上有一座海拔1 1千米的山，山顶设有一个千米的山，山顶设有一个 观察站观察站P P，上午，上午1111时，测得一轮船在岛北偏东时，测得一轮船在岛北偏东3030， 俯角为俯角为3030的的B B处，到处，到1111时时1010分又测得该船在岛北偏分又测得该船在岛北偏 西西6060，俯角为，俯角为6060的的C C处。处。 (1)(1)求船的航行速度是每小时多少千米；求船的航行速度是每小时多少千米； (2)(2)又经过一段时间后