1.2牛顿力学的基本定律

1、1.2 牛顿力学的基本定律牛顿力学的基本定律 1.2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 1.2.2 惯性参考系和伽利略相对性原理惯性参考系和伽利略相对性原理 1.2.3 用牛顿定律解题用牛顿定律解题 1.2.4 万有引力定律万有引力定律 惯性质量和引力质惯性质量和引力质 量量 *1.2.5 非惯性参考系和惯性力非惯性参考系和惯性力 1.2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿第一定律：牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速任何物体都保持静止或匀速 直线运动的状态，除非施加的外力迫使它改变直线运动的状态，除非施加的外力迫使它改变 这种状态。这种状态。 惯性：惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态不物体保

2、持静止或匀速直线运动状态不 变的性质变的性质 力：力：改变物体运动速度的大小和方向的原因改变物体运动速度的大小和方向的原因 牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体所获得的加速度的大小物体所获得的加速度的大小 与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同方向与合外力的方向相同 afm 力的叠加原理：力的叠加原理：根据牛顿第二定律，对于质根据牛顿第二定律，对于质 点运动而言，合力的作用与这几个力同时作用点运动而言，合力的作用与这几个力同时作用 的效果是一样的的效果是一样的 n n i i fffff 21 1 由牛顿方程看出，物体的质量越大

3、，其运动由牛顿方程看出，物体的质量越大，其运动 速度就越不容易改变，因此质量是一个表现物速度就越不容易改变，因此质量是一个表现物 体惯性大小的量，称为体惯性大小的量，称为惯性质量惯性质量。 当物体的运动速度远小于光速时，物体的质当物体的运动速度远小于光速时，物体的质 量与物体的运动速率无关。量与物体的运动速率无关。 直角坐标系中，牛顿方程的分量式：直角坐标系中，牛顿方程的分量式： zzyyxx mafmafmaf, 圆周运动，沿切向和法向的分量式：圆周运动，沿切向和法向的分量式： nntt ,mafmaf 在牛顿力学中，物体在牛顿力学中，物体 的质量是一个恒量。的质量是一个恒量。 动量：动量：

4、大小等于质量乘速率，方向和速度的大小等于质量乘速率，方向和速度的 方向相同方向相同 vpm 牛顿第二定律：牛顿第二定律： 动量守恒：动量守恒：当物体不受力，或所受合外力等当物体不受力，或所受合外力等 于零时，其动量的大小和方向都保持不变。于零时，其动量的大小和方向都保持不变。 t d dp f 动量是一个重要的物理量，应用范围远超出动量是一个重要的物理量，应用范围远超出 牛顿力学。例如电磁波（光子）就具有动量。牛顿力学。例如电磁波（光子）就具有动量。 如果在某一方向上物体所受合力为零，则沿如果在某一方向上物体所受合力为零，则沿 此方向物体动量的分量守恒。此方向物体动量的分量守恒。 牛顿第三定律

5、：牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力物体间的作用力和反作用力 大小相等，方向相反，且在同一直线上。大小相等，方向相反，且在同一直线上。 作用力和反作用力是属于同一性质的力。例作用力和反作用力是属于同一性质的力。例 如弹性力的反作用力一定是弹性力，摩擦力的如弹性力的反作用力一定是弹性力，摩擦力的 反作用力也一定是摩擦力。反作用力也一定是摩擦力。作用力和反作用力作用力和反作用力 分别作用在不同的物体上。分别作用在不同的物体上。 1.2.2 惯性参考系和伽利略相对性原理惯性参考系和伽利略相对性原理 1. 惯性参考系惯性参考系 惯性参考系：惯性参考系：牛顿第一定律在其中成立的牛顿第一定律在其中成立

6、的 参考系。参考系。 在惯性系中，一个不受力作用的物体保持静在惯性系中，一个不受力作用的物体保持静 止或匀速直线运动（惯性运动）不变。止或匀速直线运动（惯性运动）不变。 牛顿第二定律在惯性系中成立。牛顿第二定律在惯性系中成立。 在非惯性系中，牛顿第一、二定律不成立。在非惯性系中，牛顿第一、二定律不成立。 但作用力与反作用力之间的关系与参考系无关，但作用力与反作用力之间的关系与参考系无关， 所以牛顿第三定律仍然适用于非惯性系。所以牛顿第三定律仍然适用于非惯性系。 相对一个惯性系作加速运动的参考系一定是相对一个惯性系作加速运动的参考系一定是 非惯性系。由于转动产生加速度，所以相对一非惯性系。由于转

7、动产生加速度，所以相对一 个惯性系作转动的参考系也一定是非惯性系。个惯性系作转动的参考系也一定是非惯性系。 自然界中不存在严格的惯性系：自然界中不存在严格的惯性系：任何物体之任何物体之 间都有万有引力，参考系所选定的参照物体总间都有万有引力，参考系所选定的参照物体总 要受到引力作用而产生加速度。要受到引力作用而产生加速度。 马赫认为，如果一个参考系相对宇宙全部物马赫认为，如果一个参考系相对宇宙全部物 质分布的平均加速度等于零，则可把这个参考质分布的平均加速度等于零，则可把这个参考 系看成惯性系。系看成惯性系。 判断一个实际的参考系是不是判断一个实际的参考系是不是 惯性系，取决于在多大的精度上可

8、以观测到这惯性系，取决于在多大的精度上可以观测到这 个参考系的加速度效应。个参考系的加速度效应。 太阳系太阳系 z x y 地心系地心系 地面系地面系 太阳系：太阳系：绕银河系中心转动的向心加速度为绕银河系中心转动的向心加速度为 210 sm103 比较精确的惯性系比较精确的惯性系 地心系：地心系：绕太阳公转的向心加速度为绕太阳公转的向心加速度为 23 sm106 较好的惯性系较好的惯性系 太阳系太阳系 z x y 地心系地心系 地面系地面系 一般仍被工程技术广泛采用一般仍被工程技术广泛采用 较差的惯性系较差的惯性系 地面参考系：地面参考系：地球自转使赤道处的物体产生地球自转使赤道处的物体产生

9、 的向心加速度为的向心加速度为 22 sm104 . 3 2. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 相对一个惯性系做匀速直线运动的其它任意相对一个惯性系做匀速直线运动的其它任意 参考系也是惯性系，在这些参考系中牛顿定律参考系也是惯性系，在这些参考系中牛顿定律 都成立。都成立。 伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：对于描述力学定律来说，对于描述力学定律来说， 所有的惯性参考系都是平等的。所有的惯性参考系都是平等的。 在任一惯性系中都可以把牛顿第二定律描述在任一惯性系中都可以把牛顿第二定律描述 为为 ：物体的动量对时间的变化率等于它所受的：物体的动量对时间的变化率等于它所受的 合外力合外力 S S

10、S 系系 ？ 匀速直匀速直 线运动线运动 S S S 系系 匀速直匀速直 线运动线运动 匀速直匀速直 线运动线运动 仅凭观测球的上仅凭观测球的上 抛和下落，不能抛和下落，不能 觉察车相对地面觉察车相对地面 的运动。的运动。 S S S 系系 两个车一起运动两个车一起运动 匀速直匀速直 线运动线运动 匀速直匀速直 线运动线运动 两类问题：两类问题：已知力求运动；已知运动求力。已知力求运动；已知运动求力。 解题思路：解题思路：分析运动状态；分析运动状态；分析受力；分析受力； 列方程；列方程； 1.2.3 用牛顿定律解题用牛顿定律解题 求解，讨论。求解，讨论。 选参考系、坐标系；选参考系、坐标系；

11、运动状态运动状态 分析受力分析受力 ; t lv d d d d 【例例1.6】柔软细绳长为柔软细绳长为l，小球质量为，小球质量为m，求，求 摆下至摆下至 角时小球的速率和角时小球的速率和绳绳的张力。的张力。 0, 0, 0 vt 选择坐标系选择坐标系 列方程列方程 l v mmgT 2 sin t v mmg d d d d cos 解解 （切向）（切向） （法向）（法向） 选择参考系选择参考系 张力的概念张力的概念 l m O T v mg t e e n e e ,cos d d d d d d d d d d d d d d d d l vvv tt v g , 00 1 cos v

12、vv l g d dd d vv l gd dd d 1 cos 微分方程：微分方程： l v mmgT 2 sin t lv d d d d 0, 0, 0 vt t v mmg d d cos 2 2 1 sinvgl sin2glv sin3mgT 【思考思考】张力最大的角度？张力最大的角度？ 运动学条件运动学条件 初始条件初始条件 有简捷解法吗？有简捷解法吗？ 【例例1.7】绕在固定圆柱上的柔软细绳的一端绕在固定圆柱上的柔软细绳的一端 拴一条船，另一端用手拉住。圆柱的半径为拴一条船，另一端用手拉住。圆柱的半径为R， 绕在圆柱上的那段绳长为绕在圆柱上的那段绳长为L，圆柱面与绳之间，圆柱面

13、与绳之间 的静摩擦系数为的静摩擦系数为 。当平衡时船一端的拉力为。当平衡时船一端的拉力为T0， 求绳另一端的拉力求绳另一端的拉力TL（保持（保持T0TL）。）。 船船 TL T0 L O 解解 物体在相互作用下力的平衡问题。由于圆物体在相互作用下力的平衡问题。由于圆 柱面对绳有摩擦力，所以绳中各处的张力可能柱面对绳有摩擦力，所以绳中各处的张力可能 不同。必须把绳分为许多小段，通过分析一小不同。必须把绳分为许多小段，通过分析一小 段绳的受力情况，建立各小段绳之间的相互作段绳的受力情况，建立各小段绳之间的相互作 用关系。用关系。 2 d 2 d d coscosTfTT 2 d d2 sinTTN

14、 Nf ，1 2 d cos 2 d 2 d sin 各小段绳之间的相互作用关系各小段绳之间的相互作用关系: d d T T ， 0 d d 0 L T T T T R L T TL 0 ln R L L TT e 0 讨论：讨论：静摩擦系数越大，绕在圆柱上的绳静摩擦系数越大，绕在圆柱上的绳 越长，绳另一端的拉力就越小。越长，绳另一端的拉力就越小。 RL 1.2.4 万有引力定律万有引力定律 惯性质量和引力质惯性质量和引力质 量量 2 21 r mGm f 任何物体都在周围空间形成引力场，物体之任何物体都在周围空间形成引力场，物体之 间的引力是通过引力场来传递的。间的引力是通过引力场来传递的。

15、 引力质量：引力质量：万有引力定律中的质量，表现物万有引力定律中的质量，表现物 体吸引其他物体或被其他物体吸引的能力。体吸引其他物体或被其他物体吸引的能力。 2. 惯性质量和引力质量惯性质量和引力质量 1. 万有引力定律万有引力定律 把这一常数取为把这一常数取为1，即，即 规定物体的惯性质量等于它的引力质量。规定物体的惯性质量等于它的引力质量。 惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不 同的属性，是两个不同的概念。但实验表明，同的属性，是两个不同的概念。但实验表明， 物体的惯性质量等于它的引力质量。物体的惯性质量等于它的引力质量。 设有一个物体在地表附近自由

16、下落，按牛顿设有一个物体在地表附近自由下落，按牛顿 方程和万有引力定律方程和万有引力定律 2 R GMm gm g i 2 gR GM m m g i 实验表明，在引力场中同一地点，一切物体实验表明，在引力场中同一地点，一切物体 都具有同一加速度都具有同一加速度g。对一切物体而言，比值。对一切物体而言，比值 mi/mg都等于相同的常数。都等于相同的常数。 = 常数常数 2 R GM g 地面附近重力加速度地面附近重力加速度 规定了惯性质量等于引力质量后，通过实验规定了惯性质量等于引力质量后，通过实验 测得万有引力常量测得万有引力常量 2211 kgmN1067. 6 G 1 2 gR GM m

17、 m g i 比萨斜塔比萨斜塔 在广义相对论中，爱因斯坦把在广义相对论中，爱因斯坦把 “惯性质量惯性质量 等于引力质量等于引力质量” 作为一个基本出发点，作为一个基本出发点，因此一因此一 切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是 对这两种质量相等的验证。对这两种质量相等的验证。 19世纪厄缶扭秤实验，以世纪厄缶扭秤实验，以10 8的精度证实，的精度证实， 对于可以在实验室内测量的物体，惯性质量等对于可以在实验室内测量的物体，惯性质量等 于引力质量。于引力质量。 20世纪世纪70年代初，狄克等改进厄年代初，狄克等改进厄 缶实验，精度提高到缶实验，精度提高到

18、10 11。 惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实 验事实，在物理学中对它们不作区分而统称为验事实，在物理学中对它们不作区分而统称为 质量。质量。 *1.2.5 非惯性参考系和惯性力非惯性参考系和惯性力 1. 平移惯性力平移惯性力 2. 惯性离心力惯性离心力 1. 平移惯性力平移惯性力 有时需要考察物体相对非惯性系的运动，例有时需要考察物体相对非惯性系的运动，例 如物体相对加速行驶的火车，或相对转动的圆如物体相对加速行驶的火车，或相对转动的圆 盘的运动。盘的运动。 相对某一惯性系作加速直线运动的参考系，相对某一惯性系作加速直线运动的参考系， 叫做平动加速

19、参考系，它是一种非惯性系。叫做平动加速参考系，它是一种非惯性系。 在非惯性系中牛顿第一、第二定律都不成立，在非惯性系中牛顿第一、第二定律都不成立， 但只要引入适当的虚拟力，就可以在非惯性系但只要引入适当的虚拟力，就可以在非惯性系 中形式上应用牛顿定律来分析物体的运动。中形式上应用牛顿定律来分析物体的运动。 这种虚拟力，称为惯性力。这种虚拟力，称为惯性力。 S是是惯性系，牛顿定律惯性系，牛顿定律 成立。成立。小球水平方向不小球水平方向不 受力，静止。受力，静止。 a0 m m a0 a0 S系系 小球静止小球静止 小球加速小球加速 a0m S 系系 S是非惯性系，是非惯性系，牛牛 顿定律不成立！

20、顿定律不成立！ 若形式上应用牛顿若形式上应用牛顿 定律，必须认为小定律，必须认为小 球受惯性力球受惯性力 0i afm 平移惯性力的大小等于物体的质量平移惯性力的大小等于物体的质量 m 乘参考乘参考 系加速度系加速度 a0 的大小，方向与参考系加速度的方的大小，方向与参考系加速度的方 向相反。向相反。 0 afm i 这种在平动加速参考系引入的惯性力，叫做这种在平动加速参考系引入的惯性力，叫做 平移惯性力。平移惯性力。 平移惯性力各处均匀，与物体的位置无关。平移惯性力各处均匀，与物体的位置无关。 （1）在）在 M 参考系（非惯性系）参考系（非惯性系） 中观察，重力被惯性力抵消中观察，重力被惯性力抵消，m 作速率为作速率为 v 的圆周运动。的圆周运动。 【例例1.9】M 自由下滑，讨论自由下滑，讨论 m 对对 M 和对地和对地 面的运动情况。面的运动情况。 直接讨论直接讨论