光学习题与答案

1、第二章习题答案2 1 铯的逸出功为 1.9eV ，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长； 得到能量为 1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射？12 mvm2m解：光电效应方程1）由题意知 vm 0 即2）如果要1.9ev154.136 10 15ev shc 1.24nm Kev1.9ev12mvm 1.5ev2144.59 1014 Hz652.6nm 1.5ev hhchc1.5ev2-2 对于氢原子、一次电离的氢离子 He 和两次电离的锂离子 Li ，分别计算它们的：（1 ）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（ 2 ）电子在基态的结合能；（3 ）由基态带第一激

2、发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。2nrn r1z1.24nm Kev 364.7nm1.5ev 1.9ev解：（ 1 ）由波尔理论及电子的轨道半径公式r 1为氢原子第一波尔半径r1 a14 0h2mee2(hc)222mec e2(197.3)2nm 0.053nm0.511氢原子第二波尔半径可知： He + (Z=2)r1Li + + (Z=3)r12n r1a1 0.0265nm222a10.106nm2a11 0.0176nm322a10.0705nm34r1 0.212nm电子在波尔轨道上的速率为vnHe + :v2c2v13c+ + Li :v2c2v1 2

3、 c64.38 106 m s610 m s6.57 106m s106m sv1 c1 m s 2.19 106m s 1于是有 H :137v2c1.1 106 m s 121.24nm kev10.2ev121.6nmHe121.24nm kev40.8ev30.4nmLi+121.24nm kev91.8ev13.5nm（2） 电子在基态的结合能 Ek 在数值上等于原子的基态能量由波尔理论的能量公式可得En12me(Ek2 12z2c)n 22 me( cz)2 13.6z2ev故有H :Ek13.6evHe + :Ek13.6 2254.4 ev+Li :Ek213.6 32122.

4、4evV12E12 13.6z2 e1 212)对H :V12113.6 (1 )410.2vHe + :V1213.6 22 (11) 40.8v4+Li :V12213.6 32 (11) 91.8v4共振线（即赖曼系第一条）的波长：12hc hcE12 E2 E1（3 ）以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较高能态，用来加速电子的 电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。H :1223 欲使电子与处于基态的锂离子 Li 发生非弹性散射， 试问电子至少具有多大的动能？12解： Li+ +基态能量为 E1me( cz)2 122.4ev2从基态

5、到第一激发态所需能量为2 1 3E12 13.6 Z (1 22 ) 122.4 4 91.8ev ，故电子必须具有 91.8ev 的动能 .2 4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射 出光子，质子至少应多大的速度运动？解： 方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态E12 E2 E1 10.2eVv根据第一章的推导，入射粒子 m 与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL与 EC 之间的关系为：Ec MM mEL所求质子的动能为：1 2 M m mEk 12mv2 MM mEc (1 Mm) E12 2 E12 20.4eVv所求质

6、子的速度为： v2Ek192 20.4 1.6 10 19 6.26 104(1)27 6.26 10 (m s )1.673 10 27mPv10mPmH vmPv10mPmH122mPv12012(mPmH )v2122mPv120mHmPmH12E102E2(E2 E1)20.4eVE1012 mPv102c 6.26 104 (m/ s)其中 mPc2938MeV方法二：质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则2.5 ( 1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量 为 E n 的激发态的原子数为：Nn N1 gn e (En E1)kTg1式中 N 1是能量

7、为 E 1状态的原子数， k 为玻尔兹曼常量， gn和 g1为相应能量状态的统计权 重。试问：原子态的氢在一个大气压、 20 温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子 处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2 和 g2=8 。( 2 )电子与室温下的氢原子气体相碰撞， 要观察到 H 线，试问电子的最小动能为多大？2 6 在波长从 95nm 到 125nm 的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？解：对于 min 95nm ，有min12 n1n195 10 9 1.0973731 10795 10 9 1.0973731 107 14.8min95nm 的波

8、长的光子不足以将氢原子激发到n=5 的激发态，则在 min95nm 以内有一光子可将氢原子激发到 n=4 的激发态 n 1=4同理有： n21.9125 10 9 1.0973731 107125 10 9 1.0973731 107 1 对应于 n=1 的辐射光子的波长应比 125nm 更长，在波段以外 n 2=2又 氢原子的吸收谱对应于赖曼系 在( 95 125nm )波段内只能观察到 3 条 即%1(m 1,n 2)%2(m 1,n 3)%3(m 1,n 4)27试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于%赖 RZ2(1 12) 3RZ22211解：赖曼系主线：巴耳末主线： %巴

9、RZ2(212 312 )452RZ236133.7nm ？主线波长差：巴赖3625RZ2423RZ2Z28815 R 133.7nm12 (108 20) 15RZ28815 109737.31 10 7 133.788 2 133.7nm15RZ22 即 He 原子的离子。能量处于基态的28 一次电离的氢原子 He +从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子， 氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。解： He+从 E2E1 跃迁辐射的光子的能量为21h E2 E1 RcZ2 （ 2 1） 3Rhc22氢原子的电离能为 E E E1 0 （ Rhc） Rhc电离的电子的能量为Ek 3Rhc

10、 Rhc 2Rhc该电子的速度为3.09 106m s2 9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：（ 1 ）基态时两电子之间的距离； （2 ）基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；（3 ）由第一激发态退激到基态所放光子的波长。解： 电子偶素可看作类氢体系， 波尔理论同样适用， 但有关公式中的电子质量必须采用体 系的折合质量代替，对电子偶素，其折合质量为：me Mme1）4 0h2 r12eme M 24 0h22 2a1 2 0.053nm 0.106nm mee式中电离能为EiE1 RAhcRA REi 12 R1 me M hc 112R则电离电势为1.0

11、973731 107 1.24 102ViEiev 6.80ev第一激发电势为V126.80v eE12RAhcZ (12 22 )e3R hc2e5.10v3 ）共振线波长为12hcE1231.24 10 nm ev243.1nm5.10ev2 10 -子是一种基本粒子， 除静止质量为电子质量为电子质量的 207 倍外，其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成子原子，试计算：（1 ）子原子的第一波尔轨道半径； （2 ）子原子的最低能量； （ 3 ）子原子赖曼线系中的最短波长。解：（1 ）子原子可看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为22 rn 4 e02hZn式中eZ207

12、meM207me207 1836me 186.0me207 1836 e e其第一波尔半径为 r10h22186.0mee2a1186.02 ）子原子的能量公式为En12 (0.053nm186.02.85 10 4nm最低能量 n 1 ， E13）由波长公式1 186.0me( c)2hcmin211hchc1.24 103nmEmaxE E1cnz)2n186.01 186.0me2e13.6ev3ev 0.49nm0 ( 2.53 103ev)已知氢和重氢的里德伯常量之比为 0.999 728 ， 而 它D=0.500 20 ，试计算质子质量与电子质量之比。mH /m解：由 RAR ，可

13、知又MDMHmeMAMH0.50020( cnz)2n2.53 103ev们的核质量之比为me1eRHM DH D 0.999728RD 1MHme1 0.50020meMH1 meMH0.9997280.499528 1836.5 1.8 1030.000272当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时， 获得的反冲速率为多大？（ 2 ）试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。 解：（ 1 ）所发光子的能量Rhc（112hh212h E2 E1光子的动量 P132 )13.6ev 10.2ev22 410.2evh氢原子的反冲动量等于光子动量的大小，即M H v反 P hh v反

14、1910.2 1.602 10 193 10827mH c 1.67 10 273.26ms1 ）试求这个氢原子所3 ） 氢原子的反冲能量为Ek122mHv反21 1.67227 2 2710 27 (3.26)2 J 8.87 10 27JEkh8.8710 271910.2 1.602 10 1995.4 10 9213 考虑精细结构）？钠原子的基态为 3s ，试问钠原子从 4P激发态向低能级跃迁时， 可产生几条谱线 （不解：不考虑能级的精细结构，钠原子的能级图如下：F4F4D5S根据辐射的选择定则 l1 ，可知，当钠原子从 4P 态向低能级跃迁时可产生 6 条光谱。2 14 钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长等于 长等于=408.6nm ，试求（ 1）3S 、 离能和由基态到第一激发态的激发能。3P对应的光谱项和能量；=589.3nm ，辅线系线限的波2）钠原子基态电子的电解 ：（ 1） 由 Na 的 能 级 图 可3P 能级的光谱项和能级分别为：T2 262.447 106 m408