电路理论课件第12章非正弦周期电流电路

1、第第1212章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路 和信号频谱和信号频谱 12.1 12.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 12.2 12.2 周期函数分解为傅立叶级数周期函数分解为傅立叶级数 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 12.4 12.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号 一、非正弦周期交流信号的特点一、非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化 计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号 T t 12.1 12.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 二、谐波分析

2、法二、谐波分析法 对于非正弦中期电流电路，我们采用谐波分析 法。即首先应用数学中傅立叶级数展开方法，将 非正弦周期激励分解为一系列不同频率的正弦量 之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在 各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦 电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域 形式叠加，就可以得到非正弦周期激励下的稳态 电流和电压的方法。 12.1 12.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 基波（和原基波（和原 函数同频）函数同频） 二次谐波二次谐波 （2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量 高次谐波高次谐波 22t )1t = ) 1 0 w Am+ +sin( 2 f w w m + fws

3、in( )( A Atf . )sin( 1 0 = += k kkm tkAAfw 非正弦周期交流非正弦周期交流信号的分解信号的分解 = = += 11 0 cossin)( k km k km tkCtkBAtfwww 12.2 12.2 周期函数分解为傅立叶级数周期函数分解为傅立叶级数 a. 正弦、余弦信号一个周期内的积分为正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 = = ww ww 2 0 2 0 0)(cos 0)(sin ttdk ttdk k （ 为整数）为整数） ww ww = = )(cos )(sin 2 0 2 2 0 2 ttdk ttdk b.正弦、余弦的平方在一个周期内

4、的积分为正弦、余弦的平方在一个周期内的积分为 。 k（ 为整数）为整数） 1. 1.相关数学知识相关数学知识 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功有效值、平均值和平均功 率率 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 c. 三角函数的正交性三角函数的正交性 0)(sinsin 0)(coscos 0)(sincos 2 0 2 0 2 0 = = = tdtptk ttdptk ttdptk www www www pk 1.非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值 若若 )(sin)( 1 0k k km tkUUtuww+= = 则其平均值为：则其平均

5、值为： (直流分量直流分量) 正弦量的正弦量的 平均值为平均值为0 0 2 0 )( 2 1 UtdtuU AV = ww 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 2.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值 )sin()( 1 0k k km tkUUtuww+= = 若若 则有效值则有效值: : 2 2 2 2 1 2 0 1 2 2 0 +=+= = UUU U UU k km 结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值 平方和的方根。平方和的方根。 利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交

6、性得： )(sin 2 1 )( 2 1 2 2 0 1 0 2 0 2 tdtkUUtdtuU k kkm ww ww += = 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 3.3.非正弦周期交流电路平均功率的计算非正弦周期交流电路平均功率的计算 = T dtiu T P 0 1 )sin()( 1 0k k km tkUUtuww+= = )sin()( 1 0kk k km tkIItiww+= = 结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平 均功率均功率 利用三角函数的正交性，整理后得：利用三角函数的正交性，整理后得： .

7、 )( cos 210 1 00 += =+= = PPP IUIUP kikukkk k k 电路元件电路元件 i u 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 例例. . 已知电路中某支路电压和电流分别为已知电路中某支路电压和电流分别为 ( ) 20 100sin31450cos(62830 ) 10sin(125620 )V ( ) 0.1 cos(31460 ) 0.2cos(94245 ) 0.1cos(125610 )A u tttt i tttt =+ + =+ + + 计算该支路的平均功率计算该支路的平均功率 直流功率直流功率： 0 200.12WP

8、 = 基频功率基频功率： 1 1 100 1 cos( 9060 )43.3 W 2 P = + = 解解: 12.3 12.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 2 2次谐波功率次谐波功率： 2 1 5000 W 2 P = 3 3次谐波功率：次谐波功率： 3 1 00.20 W 2 P = 4 4次谐波功率次谐波功率： 4 1 10 0.1 cos( 2090 10 )0.25W 2 P = = 总功率总功率： 01234 2 43.3 0.25 45.05WPPPPPP=+= += 12.4 12.4 非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的 计算计算 非正弦周期交流电路

9、步骤非正弦周期交流电路步骤 1. 1. 将非正弦周期信号分解为一系列正弦信号将非正弦周期信号分解为一系列正弦信号. .即把给定即把给定 的非正弦周期激励分解为傅立叶级数表达式的非正弦周期激励分解为傅立叶级数表达式, ,成为直流分成为直流分 量与各次谐波分量之和量与各次谐波分量之和.(.(根据展开式各项收敛性及所需根据展开式各项收敛性及所需 精度确定所须谐波项数精度确定所须谐波项数) ) 2. 2. 利用叠加定理分别求出直流分量及各次谐波分量单独作利用叠加定理分别求出直流分量及各次谐波分量单独作 用的响应用的响应. .直流分量用直流电路分析法直流分量用直流电路分析法. .此时电感短路此时电感短路

10、, ,电容电容 开路开路. .对于不同频率的正弦分量对于不同频率的正弦分量, ,采用正弦电路向量分析法采用正弦电路向量分析法, , 这时需注意电路的阻抗特性随频率而变化这时需注意电路的阻抗特性随频率而变化, ,各分量单独作用各分量单独作用 时应作出对应电路图时应作出对应电路图. . 3. 3. 应用叠加定理把属于同一响应的各谐波响应分量相加应用叠加定理把属于同一响应的各谐波响应分量相加 得到总的响应值得到总的响应值, ,注意叠加前应把各谐波响应表达式变成时注意叠加前应把各谐波响应表达式变成时 域瞬时值域瞬时值. . 例：一个串联电路，其FCHLR 70,015. 0,11= = = = = 外

11、加电压为 V)2000sin(4 .35)1000cos(4 .14111)(tttu + += = 试求电路中的电流和电路消耗的功率 解：题中非正弦周期电压分别有直流分量、基波分 量和二次谐波分量。所以电压分别作用，产生的电 流和功率分别为 （）直流V11U 0 = =作用时，电感为短路，电容 为开路，故，. 0P, 0I 00 = = = （）基波作用时，令 i R L + _ C u V0100U 0 = = 12.4 12.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 WRI A Z j C LjRZ 28.905P 71. 3072. 9 71. 3023.11 0100U

12、I 71. 3023.11714. 011 1 1 2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 = = = = = = = = = = + += = + += = ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（ w w w w 12.4 12.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 （）二次谐波作用时，令V90032.2590 2 4 .35 U 00 )2( = = = = = = + += = + += =3 .64366.25)286.14 2 1 30(11) 2 1 2( )2( j C LjRZ w w w w W716.1011)98. 0( A7 .25987. 0 3

13、 .64366.25 90032.25 U I 2 )2( 2 )2( 0 0 0 )2( )2( )2( = = = = = = = = = = RIP Z 12.4 12.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 所以，电路中的电流为 A)3 .642000sin(396. 1)71. 31000cos(83.12 )7 .252000cos(987. 02)71. 31000cos(072. 920)( 00 00 = = + + + + + += = tt ttti 电路消耗的功率 W916716.1028.905 )2()1(0 = =+ += =+ + += =PPPP 例：如图， V5 . 4V,cos210 21 = = =utuw w 12.4 12.4 非正弦周期电流电路的计算非