北师大版数学八年级下册1.4 角的平分线(一)教案设计

1、4角平分线（一）一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定 定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论 .学生已经经 历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性 质定理的逆命题。二、教学任务分析学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它， 并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质本节课的教学目标为：1. 会证明角平分线的性质定理及其逆定理2. 进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符 号语言、图形语言的能力3. 经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问

2、题的方法。教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知； 第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习 ；第五环节：课时小结；第六环节： 课后作业1：情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出 cd=ce，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗?2：探究新知a（1）引导学生证明性质定理d请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在 全班进行交流o12pc已知：如图，oc 是aob 的平分线，点 peb在 oc 上，pdoa，peob，垂足分别为 d、e求证：pd

3、=pe证明：1=2，op=op，pdo=peo=90，pdopeo(aas)pd=pe(全等三角形的对应边相等)(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫 做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示 ) 角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们 可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 它是真命题吗? 你能证明它吗?没有加

4、“在角的内部”时，是假命题(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在么 aob 内部有一点 p，且 pd 上 oa，peob，d、e 为垂足且 pd=pe，求证：点 p 在么 aob 的角平分线上证明：pdoa，peob，pdo= peo=90 在 rtodp 和 rtoep 中op=op，pd=pe，rtodp rtoep(hl 定理)1=2(全等三角形对应角相等)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题 叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步 发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写 示范例题：在 abc 中， bac = 60，点 d 在 bc 上，ad = 10，deab， dfac，垂足分别为 e，f，且 de = df，求 de 的长.（4）课本例题学习4：随堂练习 5：课堂小结课本第 29 页 1、2 题。这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是