2020-2021学年新教材数学北师大版（2019）必修第一册练测评：第三章 指数运算与指数函数 质量评估卷 Word版含解析

1、好好学习，天天向上第三章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合m1，1，n，则mn为（)a1,1 b1c0 d1,02在下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是（）a(x）0.5（x0） b.y (y0)c。（xy0） dx3已知关于x的不等式x432x，则该不等式的解集为（)a4，） b(4，)c(，4） d(4，14下列函数中，值域为r的是(）ay5 by1xcy dy5已知函数f(x)若f（f(1）

2、1,则a(）a. b.c1 d26已知a，b，c,则下列不等式正确的是（)aabc bbacccab dcba7已知函数f(x）x(exaex)(xr),若f（x）是偶函数，记am，若f（x）是奇函数,记an,则m2n的值为()a0 b1c2 d18在下图中,二次函数ybx2ax与指数函数yx的图象只可能是（)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9若函数yax(b1)(a0，且a1)的图象不经过第二象限，则有(）aa1 b0a1 db010已知函数f（x)3xx，则f(x)（）a是奇函数

3、 b是偶函数c在r上是增函数 d在r上是减函数11设指数函数f（x）ax(a0，且a1），则下列等式中正确的是(）af(xy）f（x)f（y） bf(xy）cf（nx）f(x)n(nq) df(xy)nf（x)nf（y)n（nn）12已知3a5b15，则a，b可能满足的关系是（）aab4 bab4c(a1）2(b1)22 da2b28第卷(非选择题,共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(x)_.14函数f(x)的单调递减区间是_，值域为_15已知函数f(x）exa(a为常数）若f（x）在区间1，)上是

4、增函数，则a的取值范围是_16设函数f（x)则满足ff(a）2f（a）的a的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)计算下列各式的值：（1）00.5；（2)若3a4b6c，则.18（本小题满分12分）函数yf(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x）ax与幂函数g（x)xb“拼接而成(1）求f(x)的解析式；（2）比较ab与ba的大小；（3)若(m4）b(32m）b,求m的取值范围19(本小题满分12分）设a0，f（x）是r上的偶函数(1）求a的值;（2)证明f（x）在（0，)上是增函数20（本小题满分12分）

5、某城市现有人口总数为100万,如果年自然增长率为1.2,试解答下面的问题：(1)写出x年后该城市的人口总数y（万人)与年数x（年）的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数（精确到0。1万）；(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年)(11。2)101.127,(11.2%)151.196,（11.2%）161.2121（本小题满分12分）已知函数f(x)bax（其中a，b为常数,且a0，a1）的图象经过点a（1，6),b（3,24)（1）试确定f（x）；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分)已知f（x）是定义在（1,

6、1）上的奇函数，当x（0,1)时，f(x)。(1）求f（x)在(1，1）上的解析式；（2)求f（x）的值域第三章单元质量评估卷1解析:2x14，1x12，22x,x4，故选b。答案：b4解析：选项a中函数的值域为(0，1）（1,)，选项c中函数的值域为0，），选项d中函数的值域为0，1）,故选b。答案:b5解析：根据题意可得f（1)212,f（f(1)f（2）a221，解得a,故选a.答案:a6解析：因为yx在r上单调递减,且0ba。又因为yx在r上单调递增，且0,所以c1。所以cba.故选d.答案:d7解析：当f(x)是偶函数时，f(x)f（x）,即x（exaex)x(exaex)，即(1a

7、）（exex)x0.因为式对任意实数x都成立，所以a1,即m1.当f(x)是奇函数时，f(x)f（x）,即x（exaex)x（exaex）,即 （1a)(exex）x0.因为式对任意实数x都成立，所以a1，即n1，所以m2n1。答案：b8解析:由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除a，d；b，c中指数函数单调递减,因此（0,1），因此二次函数图象的对称轴x0。故选c。答案：c9解析：由题意当yax(b1)不过第二象限时，其为增函数,a1且1b10，即a1且b0，故选ad.答案:ad10解析：f(x)3xxf（x），所以f（x)是奇函数，a正确;又y3x为增函数，gx为减函数，所以f(x)

8、3xx为增函数，c正确，故选a、c.答案:ac11解析:因为f（xy)axy，f(x)f(y)axayaxy,所以a正确；f（xy）axy，所以b正确;f(nx）anx(ax)nf(x)n，所以c正确；f(xy）n(axy)naxyn(ax)n(ay)f（x）nf（y)，所以d错误，故选abc。答案：abc12解析：由3a5b15,得（3a）b15b，（5b）a15a，3ab15b,5ab15a，3ab5ab15b15a，即15ab15ab，abab,又a,b为不相等的正数，ab2,ab2，即ab4，故a,b正确;(a1)2（b1）22等价于a2b22（ab),又abab,则a2b22ab，故

9、c正确；因为a2b22ab，ab4，a2b28，故d错误故选a、b、c。答案：abc13解析:设f（x）ax（a0，且a1），由f得a55,a5，f（x）5x。答案：5x14解析：令ux22x,其单调递增区间为1,)，根据函数yu是定义域上的减函数知,函数f(x）的单调递减区间就是1，）由u1,得0u，所以f（x）的值域为.答案:1，）15解析：令t|xa，则txa在区间a，)上单调递增，而yet在r上为增函数，所以要使函数f(x）e|xa在1,)上单调递增，则有a1，所以a的取值范围是（，1答案：(，116解析：因y2x与y3x1在（，1)上没有公共点，故由ff(a）2f(a）可得f(a)1

10、，故有或解得a的取值范围是.答案：17解析：(1）原式11ee.(2）设3a4b6cm，则m0.alog3m，blog4m，clog6m。logm3logm4logm6logm3logm2logm6logmlogm10.18解析:（1）依题意得解得所以f(x)（2)因为ab2，ba,指数函数yx单调递减，所以2,即abba。(3)由(m4) 0，x20，所以1ex1ex2,所以ex1ex20，故f（x1)f(x2)0，即f（x1）f(x2），所以f（x）在(0，）上是增函数20解析：(1）1年后该城市人口总数为y1001001。2100（11.2%);2年后该城市人口总数为y100(11.2%

11、)100(11。2）1.2%100(11.2)2；3年后该城市人口总数为y100(11。2）3；x年后该城市人口总数为y100(11。2)x，xn。（2）10年后该城市人口总数为y100(11。2%)101001。01210112.7(万）(3)令y120，则有100(11。2）x120,解方程可得15x0且a1，所以a2，b3，所以f（x)32x.(2)由（1)知xxm0在x（，1时恒成立可化为mxx在x(,1时恒成立令g(x)xx，则g(x)在(，1上单调递减，所以mg（x）ming(1),即实数m的取值范围是。22解析：(1）当x(1,0)时，x（0,1)函数f（x)为奇函数，f(x）f（x).又f（0）f(0)f(0),2f(0)0，f(0）0。故当x（1，1)时，f(x)的解析式为f（x)（2）因为f(x)在(0,1)上单调递减，从而由奇函数的对称性知f(x)在（1，0