2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册课后提升训练：第三章　习题课　函数单调性与奇偶性的综合应用

1、好好学习，天天向上第三章函数习题课函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升基础达标练1。(多选题）(2020江苏南京师大附中高一期末）对于定义在r上的函数f(x)，下列判断错误的有（）a.若f（2）f（2），则函数f(x)在r上是增函数b。若f（-2）f（2)，则函数f(x)不是偶函数c。若f（0）=0,则函数f(x)是奇函数d.函数f（x)在区间(-,0上是增函数,在区间(0，+）上也是增函数，则f（x)是r上的增函数解析a选项,由f(2）f（2）,则f（x）在r上必定不是增函数，错误;b选项,若函数f（x）是偶函数，则f（-2)=f(2)，所以若f（-2)f(2)，则函数f(x）不是偶函

2、数，正确;c选项，f（x)=x2，满足f（0）=0,但不是奇函数,错误;d选项，该函数为分段函数,在x=0处，有可能会出现右侧比左侧低的情况,错误。故选acd。答案acd2。若f（x）满足f(x）=f（x），且在(，1上是增函数，则(）a。f-32f（1)f（2）b.f（1）f-32f(2）c.f（2）f（-1)f-32d。f(2）f-32f（1）解析f(x)=f（x），f（2)=f（2)。2321，又f(x）在(，-1上是增函数,f(2）f-32fa2+2a+52b。f-32fa2+2a+52c。f-32fa2+2a+52d.f-32fa2+2a+52解析因为a2+2a+52=(a+1)2+

3、3232，f（x)为偶函数,且在0，+)内是减函数,所以f-32=f32fa2+2a+52。答案c4.若函数f（x）=kx2+（k1)x+2是偶函数,则f(x）的单调递减区间是(）a.(-,0b.（，1）c.0，+）d.(1，+）解析函数f(x)=kx2+（k-1）x+2为偶函数,f(x）=f(x）,即f(-x）=kx2-(k-1)x+2=kx2+（k-1）x+2,（k1）=k1,即k-1=0，解得k=1.此时f(x)=x2+2,对称轴为x=0,f(x）的单调递减区间是(，0。答案a5。(多选题）已知定义域为r的函数f(x）在(8，+）内为减函数,且函数y=f(x+8）为偶函数,则下列结论正确

4、的是（）a.f(6)f（5）b。f（6）=f(10）c.f(7)f(9）d.f(7）f(10)解析y=f(x+8）为偶函数，f（x+8）=f（-x+8)，即y=f(x)关于直线x=8对称。又f(x）在（8,+)内为减函数，在（，8)上为增函数,由函数f(x）的大致图像可知选项a，b，d正确。答案abd6.(2019浙江东阳中学期中)已知定义在r上的偶函数y=f(x)+x,满足f（1）=3，则f(-1)=()a。6b。5c。4d.3解析y=f（x）+x是定义在r上的偶函数，且f(1)=3,f(-1）-1=f（1）+1,即f（1）-1=3+1,f（-1）=5.答案b7。函数f(x）在r上为奇函数，

5、且x0时,f（x)=x+1,则当x0时,f（x)=，在r上f（x)=。解析f（x）为奇函数,x0时,f(x)=x+1，当x0时，-x0,f(x)=f（-x）=-（-x+1),即x0时,f（x)=（-x+1)=-x1.f（x)=-x-1,x0.答案-x1-x-1,x08。函数y=f(x)是定义在(1，1)内的减函数，其图像关于原点对称,且f（1a）+f(12a)1-a2a-11，解得0a0),0(x=0),x2+mx(x0).（1）画出y=f（x)的图像,并求实数m的值；(2）若函数f(x）在区间2a+1,a+1上单调递增，试确定a的取值范围。解(1)当x0),0(x=0),x2+2x(x2a+

6、1,a+11,2a+1-1,解得1a0，即a的取值范围是-1,0).素养培优练(2020湖南高二学业考试)已知函数f（x)=x2+ax(x0,ar）。（1）判断f(x)的奇偶性;(2)若f（x）在2，+）是增函数，求实数a的范围。解（1）当a=0时，f（x）=x2,对任意x（-,0)（0，+),f（x)=(x)2=x2=f（x），f(x）为偶函数.当a0时,f(x）=x2+ax(a0,x0)，取x=1,得f(-1)+f(1）=20,f（-1）f（1)=-2a0,即f(-1）-f(1）,f(1)f(1），故函数f（x)既不是奇函数，也不是偶函数。（2）设2x14，即a4，x1x2（x1+x2）16。a的取值范围是（,16.攀上山峰，见识险峰，你的人生中