2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册章末综合测评5　概率 Word版含解析

1、好好学习，天天向上章末综合测评（五）概率(时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(）a134石b169石 c338石d1 365石b因为样品中米内夹谷的比例为，所以这批米内夹谷为1 534169(石)2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）a至多有一张移动卡b恰有一张移

2、动卡c都不是移动卡d至少有一张移动卡a至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选a3抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件a为“出现奇数点”,事件b为“出现2点”，已知p（a)，p（b）,则“出现奇数点或2点”的概率为(）a b c dd“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，pp(a)p(b）.42019年暑假里，甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是(）a b c dd最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种,

3、他们选择相同的景点有6种,所以p,所以选d5某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是（）a b c dc数字不小于6有6，7，8,9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故p.6两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（)a b c db两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为（0，3），(1a，2)，(1b,2)，（1c，2），（2，1a）,（2，1b)，（2，1c)，（3，0),共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个,一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p.7电子钟一天显示的时间是从0

4、0:00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为(）a b c dc当“时”的两位数字的和小于9时,则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9（即“09”或“18”）,“分”的和为14（“59”);或者“时”的和为10（即“19”），“分”的和为13（“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟,所以概率p。故选c8端午节放假，甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（)a b c db“甲、乙、丙回老家过节分别记

5、为事件a，b，c，则p(a),p(b）,p(c），所以p(）,p（)，p（).由题知a，b,c为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率p( )p(）p()p（)，所以至少有一人回老家过节的概率p1.二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列各对事件中，m，n是相互独立事件的有(）a掷1枚质地均匀的骰子一次，事件m“出现的点数为奇数”，事件n“出现的点数为偶数”b袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件m“第1次摸到白球，事件n“第2次摸到白球”c分别抛

6、掷2枚相同的硬币，事件m“第1枚为正面”，事件n“两枚结果相同”d一枚硬币掷两次，事件m“第一次为正面”,事件n“第二次为反面”cd在a中，m，n是互斥事件，不相互独立；在b中，m，n不是相互独立事件；在c中，p(m)，p（n）,p(mn)，p（mn）p（m)p（n），因此m，n是相互独立事件;在d中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此m，n是相互独立事件故选cd10某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598根据表中数据，下列结论正确的是（）a顾客购买乙商品

7、的概率最大b顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2c顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0。3d顾客仅购买1种商品的概率不大于0。3bcd在a中,由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位,a错误；在b中，从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0。2，b正确;在c中,从统计表可以看出,在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3，c正确；在d中，从统计表

8、可以看出，在这1 000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0。1830。2，d正确故选bcd11从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是()a2个球都是红球的概率为b2个球不都是红球的概率为c至少有1个红球的概率为d2个球中恰有1个红球的概率为acd设“从甲袋中摸出一个红球为事件a1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件a2，则p(a1），p（a2)，且a1，a2独立在a中,2个球都是红球为a1a2，其概率为，a正确；在b中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，b错误；在c中

9、，2个球中至少有1个红球的概率为1p（)p（）1，c正确；2个球中恰有1个红球的概率为，d正确故选acd122019年“国庆节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65）,65,70)，70,75），75,80），80，85），85，90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论正确的是()a这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5b在该服务区任意抽取一辆车,车速超过80 km/h的概率为0.35c若从车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65，70）的概率为

10、d若从车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在60，65)内的概率为abc在a中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值77。5，a正确;在b中,车速超过80 km/h的频率为0.0550。0250.35,用频率估计概率知b正确;在c中，由题可知，车速在60，65)内的车辆数为2，车速在65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在65,70)的概率为，即车速都在60,65)内的概率为，故c正确，d错误故选abc三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13（一题两空）一个袋子中有5个红球，4个绿球,8个黑球，如果随

11、机地摸出一个球，记事件a摸出黑球,事件b摸出绿球,事件c摸出红球，则p(a)_；p（bc)_。（第一空2分，第二空3分)由古典概型的算法可得p（a），p（bc）p（b）p(c).14设a是从集合1,2，3,4中随机取出的一个数,b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件e,则e发生的概率是_试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4312种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件,当b2时，a2,3，4，当b3时,a3,4,共有325个，根据古典概型的概率公式得e发生的概率是。15加工某一零件需

12、经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为_依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1.16将号码分别为1,2，9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a。放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a2b100成立的事件发生的概率等于_甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果,故基本事件为(1,1），(1，2),(1,3)，(9,7）,(9,8），(9，9），共81个由不等式a2b100得2ba10，于是，当b1，2,3,4,5时，每种情形a可取1，2

13、，,9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b6时，a可取3，4,，9中每个值，有7种;当b7时，a可取5，6，7,8，9中每个值，有5种；当b8时，a可取7，8，9中每个值,有3种；当b9时，a只能取9,有1种于是，所求事件的概率为。四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一

14、天，估计该市在该天不下雨的概率；（2）该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26,以频率估计概率，4月份任选一天，该市不下雨的概率为p.（2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”（如，1日与2日，2日与3日等),这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.18(本小题满分12分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作,则部件正常工作设元件1,2，3的使用寿命

15、超过1 000小时的概率都是，且各个元件能否正常工作相互独立,求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率解设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为a，b，c，显然p(a)p(b)p（c），该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为（abab）c，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率p.19（本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况,现用分层随机抽样方法从各组中抽取若干名大众评委，其中从b

16、组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别abcde人数5010015015050抽取人数6（2）在(1）中,若a，b两组被抽到的大众评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的大众评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层随机抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993(2）记从a组抽到的3个评委为a1，a2，a3,其中a1,a2支持1号歌手；从b组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1,b2支持1号歌手从a1,a2，a3和b1，b2,b3,b4，b5,b6中各抽取1人

17、的所有结果为由以上树状图知样本点共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2，a2b1，a2b2共4个，故所求概率p。20（本小题满分12分）已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n人，成绩分为a（优秀），b(良好),c(及格)三个等级，设x,y分别表示数学成绩与物理成绩,例如：表中物理成绩为a等级的共有14401064人，数学成绩为b等级且物理成绩为c等级的共有8人已知x与y均为a等级的概率是0.07。（1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%,求a,b的值；(2)已知a7，b6，求数学成绩为a等级的人数比c等级的人数多的概率解（1)由题意知

18、0.07,解得n200，100%30%，解得a18，易知ab30，所以b12。（2）由14a2810b34得ab2，又ab30且a7，b6,试验的样本空间为 (7,23）,(8，22),（9,21），(24,6），共18个样本点,而ab2包含的样本点有（17，13）,（18,12），（24，6），共8个，则所求概率p.21(本小题满分12分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概

19、率分别为，;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率解(1）甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元,都付2元的概率p1，都付4元的概率p2,都付6元的概率p3,所付费用相同的概率为pp1p2p3.(2）设两人费用之和为8,10,12的事件分别为a，b,c，p（a)，p（b),p(c)，设两人费用之和大于或等于8的事件为w,则wabc，两人费用之和大于或等于8的概率p（w）p（a)p(b）p(c)。22(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：)有关如果最高气温不低于25 ，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如