北师大版数学九年级上册专题提高培优第8讲：相似三角形(2)(无答案)

1、acb(2)题图(5)题图第八讲：相似三角形（2）【基础知识精讲】1.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出 基本图形，便可使问题得以解决.2相似三角形的性质：1 相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比，都等于相似比；2 相似三角形的周长的比等于相似比；3 相似三角形的面积的比等于相似比的平方；【例题巧解点拨】例 1.(1)两个相似三角形的面积比为s : s1 2，与它们对应高之比h : h12之间的关系为_ .(2)如图，已知 debc，cd 和 be 相交于 o,若sd

2、ade: sdabc=9：16，则 ad:db=_ _.aa b（3）如图，已知 abcd,bo:oc=1:4,点 e、f 分别是 oc，od 的中点，则 ef:ab 的值为 .od ed e（4）如图，已知 defgbc,且 ad:fd:fb=1:2:3,则 s : sf g:s =( )e f dade 四边形dfge 四边形fbcgoa.1:9:36 b.1:4:9 c.1:8:27 d.1:8:36（5）如图，把正方形 abcd 沿着对角线cac 的方向移d动到正方b形 abcd的c位置，它们的重叠部分(3)题图 (4)题图的面积是原正方形面积的一半，若 ac=2,则正方形移动的距离

3、aa是 。（6）如图，梯形 abcd 中，adbc，（adbc），ac、bd 交于点 o,若sdoab=625sdabc,则aod与boc 的周长之比为_。例 2. 如 图 ， 在 abc 中 ， de bc ， 且a d(6)题图osdade: s四边形bced=1：2，bc26。bca求 de 的长。d e例 3.如图所示，已知 debc，且与abc 的边 ca、ba 的延长线分别相交于点 d、e，f、g 分别在边 ab、ac 上，且 af：fb=ag：gc，求证：afg aedb c例 4. 如图，矩形 efgh 内接于abc，adbc 于点 d，交 eh 于点 m，bc20 ，am8

4、，sdabc100 2。求矩形 efgh 的面积。a1 / 2emhcabc对应训练如图，在abc 中，已知 cd 为边 ab 上的高，正方形 efgh 的四个顶点分别 abc 上。求证：1 1 1+ =ab cd ef例 5. abc 中，d 为 ab 上一点，若abc=acd，ad=8 ，db=6 的长。例 6. 已知，如图abc 中,bac=900，ab=ac=1,d 为 bc 上一动点，求 ac（ 不 与b,c 重合）, ade=45a（1）求证abddce(2) 设 bd= x ,ae= y ,求 y 与 x 的函数关系式e（3）若ade 为等腰直角三角形时，求 ae 的长bdc目标

5、训练1.如图，在等边abc 中，m、n 分别是边 ab，ac 的中点，d 为 mn 上任意一点，bd、cd 的延长线分 别交 ac、ab 于点 e、f求证：1 1 3+ =ce bf ab2.如图，已知一个三角形纸片 ，bc边的长为 8，bc边上的高 为6，b 和 c 都为锐角，m 为 ab上的一动点（点 m 与点 a、b 不重合），过点 m 作 mn bc ，交 ac 于点 n ，在 amn 中，设 mn 的长为 x ， mn 上的高为 h （1）请你用含 x 的代数式表示 h （2）将amn沿mn折叠，使amn落在四边形bcnm所在平面，设点 a落在平面的点为a a mn 与四边形 bcn

6、m 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 1 13.如图，已知dabc中，ad、bf分别为bc、ac边上的高，过d作ab的垂线交ab于e，交bf于g，交ac延长线于h.求证：de 2 =eg eh作业姓名_ 作业等级 .1. 如图，abc 与adb 中，abc=adb=90，ac=5cm，ab=4cm， 如果图中的两个直角三角形相似，则 ad 的长= 。2. 如图，已知 de bc，ad = 15 cm , bd = 20cm , ac = 28 cm ,则 ae = ；sdade: s四边形dbce=。3. 如图，abc 中，c =90，cd 是斜边 ab 上的高,ad = 9，bd = 4，那么 cd= ,ac = .(第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图)4在abc 中，ad 是a 的平分线，ab = 5cm ，bc = 7cm ，ac = 9cm ，则 bd = ；5. 如图,在平行四边形 abcd 中,o 、o 、o 分别是对角