数学人教八（下）第18章平行四边形小结课（课时2）

1、 平行四边形 人教版-数学-八年级-下册 知识梳理-重点解析-深化练习 18 小结 课时2 知识梳理 一、矩形 1.定义和性质 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 特殊性质： 四个角都是直角；对角线相等；轴 对称图形. 直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 知识梳理 2.判定 判定1（定义法）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 判定3： 对角线相等的平行四边形是矩形. 知识梳理 二、菱形 1.定义、性质、面积 定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 特殊性质： 四条边都相等；对角线互相垂直，并 且每一条

2、对角线平分一组对角；轴对称图形. 面积： 菱形的面积=底高； 菱形的面积=对角线 长的乘积的一半. 知识梳理 2.判定 判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定2 ： 四条边相等的四边形是菱形. 判定3 ： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 知识梳理 三、正方形 1.定义和性质 定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形. 特殊性质： 对边平行，四边相等；四个角都是直 角；两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线 平分一组对角；轴对称图形. 知识梳理 判定1 对角线互相垂直的矩形是正方形. 判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定3 对角线相等的菱

3、形是正方形. 判定4 有一个角是直角的菱形是正方形. 2.判定 四 边 形 平 行 四 边 形 正 方 形 菱 形 矩 形 四条边都相等 两组对边分别平行 (或两组对边分别相等或 一组对边平行且相等) 两条对角线互相平分 有一组邻边相等 (或对角线互相垂直) 有一个角是直角 (或对角线相等) 两组对角分别相等 有一个角是直角 (或对角线相等) 有一组邻边相等 (或对角线互相垂直) 有三个角是直角 知识梳理 重点解析 1.如果矩形ABCD的对角线AC=10，一边AB=6，则它的另 一边BC及周长是多少？A BC D 解：四边形ABCD是矩形B=90 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=

4、28 重难点1：矩形的性质及判定 重点解析 2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH， 求证：四边形EFGH为矩形. A BC D E F G H O 证明：四边形ABCD是矩形 AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE， OF=OB-BF， OG=OC-CG， OH=OD-DH OE=OF=OG=OH四边形EFGH是矩形 重点解析 重难点2：菱形的性质及判定 D 本题源自教材帮 D A B C O AC+BD=6 AO+BO=3 D A B C O 重点解析 重点解析 2.如图，在三

5、角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是三 角形ABC三边的中点. 求证：四边形ADEF是菱形. 证明：点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点 四边形ADEF是平行四边形 AB=AC DE=EF 四边形ADEF是菱形 A BC D E F 重点解析 1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上， BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 本题源自教材帮 A BC D F E 重难点3：正方形的性质及判定 ABEBCF， AD/BC，AB/CD AEB=BFC=DAE= ABF 重点解析 2.如图，四边形ABCD为平

6、行四边形，再从AB=BC， ABC=90，AC=BD， ACBD四个条件中，选择 两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列 四种选法，其中错误的是（ ）.A BC D 两个条件都只能判断四边形为矩形两个条件都只能判断四边形为矩形 B A. B. C. D. 深化练习 1.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF. （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由. D A BC E F 深化练习 解：（1）BD=CD AF/CB AFE

7、=DCE D A BC E F E是AD的中点 AE=DE 在AEF和DEC中 ，AFE=DCE， AEF=DEC ， AE=DE AEFDEC AF=CD AF=BD BD=CD 深化练习 （2）当ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形 AF/BD，AF=BD D A BC E F 四边形AFBD是平行四边形 AB=AC，BD=CD ADB=90 四边形AFBD是矩形 深化练习 2.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是边BC、AD的中 点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形. A BC D F E 本题源自教材帮 解析：根据题意可知四边形AECF 是平行四边形，再根

8、据矩形的判 定“有一个角是直角的平行四边 形是矩形” 进行证明. 深化练习 A BC D F E 本题源自教材帮 证明： 四边形ABCD是菱形 AD/BC，AD=BC，AB=BC AB=AC ABC是等边三角形 E、F分别是边BC、AD的中点AEBC，AEC=90 AF/EC， AF=EC 四边形AECF是平行四边形 AEC=90 四边形AECF是矩形 深化练习 3.如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 的中点）所在的直线上， 得到经过点 D 的折痕 DE，则 DEC 的大小为（ ）. A. 78 B. 75 C. 60 D. 4

9、5 本题源自教材帮 深化练习 解：如图，连接BD. 四边形ABCD是菱形 AD=AB A=60 DAB为等边三角形 点P为AB的中点 DPAB DC/AB PDC=DPA=90 DEC 是DEC沿DE折叠得到的 在DEC中，DEC=180-45-60=75 深化练习 从主要条件入手找解法 在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边边”的性的性 质和质和“对角线对角线”的性质，的性质，因为本题中没有对角线，所因为本题中没有对角线，所 以应考虑其以应考虑其“边边”的性质，即菱形的四边相等，又因的性质，即菱形的四边相等，又因 为图中有为图中有60度的角，所以可考虑构

10、造等边三角形，利度的角，所以可考虑构造等边三角形，利 用等边三角形的性质进行求解用等边三角形的性质进行求解. . 深化练习 4.如图，在平行四边形ABCD中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DF 平分ADC 交 BC 于点 F. （1）求证：ABECDF； （2）若BDEF ，求证：四边形EBFD是菱形. A BC D E F O 深化练习 解：（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形 A=C，AB=CD，ABC=ADC A BC D E F O BE平分ABC，DF平分ADC ABE=CDF 在ABE和CDF中 ，A=C， AB=CD ，ABE=CDF ABECDF 深化练习 （2）

11、证明： ABECDFAE=CF A BC D E F O 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC， AD=BC DE/BF，DE=BF 四边形EBFD是平行四边形 BDEF 四边形EBFD是菱形 深化练习 5.在矩形ABCD中， AD=2CD，E是AD的中点，BF/CE， CF/BE. 求证：四边形BECF是正方形. 证明： BF/CE，CF/BE A BC DE F 四边形BECF是平行四边形 在矩形ABCD中， AD=2CD，E是 AD的中点 AE=AB=DE=DC 深化练习 A BC DE F 在ABE和DCE中 ，AB=DC， A=D， AE=DE ABEDCE BE=CE，AEB=D

12、EC=45 BEC=90 四边形BECF是正方形 深化练习 6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD 上，若EBF=45， 则EDF 的周长等于 . 转化思想求周长：转化思想求周长：将将EDF 的周长转化为的周长转化为AD与与CD的和的和. . 本题源自教材帮 深化练习 解：如图，延长FC至点G，使CG=AE，连接BG. 四边形ABCD是正方形 AB=CB，A=ABC=BCD=90 A=BCG=90 ABECBG ABE=CBG，BE=BG EBF=45 ABE+FBC =ABC-EBF=45 G 深化练习 GBF=CBG +FBC =ABE+FBC=45 GBF=EBF 在BEF和BGF中 ，BE=BG， EBF=GBF， BF=BF BEFBGF EF=FG=FC+CG