探讨教学的有效性,打造高效课堂

1、探讨教学的有效性，打造高效课堂江西省安福县城关中学曹经富随着基础教育新一轮课程改革的不断深入，教师的教学观念不断更新，初中数学教学在“以人为本”的理念下，正以崭新的面貌出现在人们面前。教师的教学方式和学生的学习方式也正在改变由原来教师的单一灌输，逐步向学生的主动参与、积极自主学习，通过自主探究、合作交流以获取新知识转变教学过程，也成为了师生相互交往、交流、探讨的互动过程。课堂教学正走向有效，每一节课都将争取成为常态下的高效课堂。一、关于有效教学的论述：如何有效地提高数学课堂教学质量一直是数学教学所关注的焦点问题。随着教学研究的不断深入，这些关注逐渐被一个新的名词所代替，那就是“有效教学”。什么

2、是有效教学？美国鲍里奇等教授的研究指出，有效的课堂教学应体现五个特征：（1）清晰的教学思路；（2）多样化的教学方法；（3）任务导向明确；（4）学生的投入；（5）成功率高。我国的余文森教授从专业的角度回答了什么是课堂教学的有效性问题，他认为：从专业角度说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。余教授认为，“课堂教学的有效性特征（或表现）可以列举很多，但最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学”。国内的教学专家对数学课堂教学的有效性也提出了三个方面的特征要求：（1）是学生在已有

3、知识经验基础上的主动建构过程；（2）是充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动；（3）是富有个性化的、多种学习需求的过程。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。二、有效课堂必须追求高效课堂1.课堂是什么？第一，课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞

4、台。第二，课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所。第三，课堂不只是传授知识的场所，而且更应该是探究知识的场所。第四，课堂不是教师教学行为模式化运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所。 2.关于高效课堂的论述从建构主义理论出发，认为评价一堂高效课堂的标准应主要考察：（1）学生主动参与学习。（2）师生、生生之间保持有效互动。（3）学习材料、时间和空间得到充分保障。（4）学生形成对知识真正的理解。（5）学生的自我监控和反思能力得到培养。（6）学生获得积极的情感体验从课堂实施的角度说，好课要满足以下标准：（1）有意义的课，即扎实的课；（2）有效率的课，即充实的课；（3）有生成性的课，

5、即丰实的课；（4）常态下的课，即平实的课；（5）有待完善的课，即真实的课。最终的外显形式是：“教得有效、学得愉快、考得满意”。3.好课的基本特征：对一节好课，其教学应努力体现教学内容中所含的丰富的教育价值，不仅关注知识与技能的达成，更为重要地是关注其中所蕴含的思想和方法，以及学生能够获得的基本活动经验，把“过程方法”、“情感态度”的目标与“知识技能”目标有机地融合成一个整体。 好课之好，好在教学目标有机融合。 好课之好，好在情境创设指向合理。 好课之好，好在教师引导作用明显。 好课之好，好在学生得到充分发展。 好课之好，好在双基训练扎实有效。 好课之好，好在情感交流渠道畅通。 三、研究有效教学

6、，打造高效课堂在初中数学教学中仍存在着一个非常突出的问题缺乏有效教学。这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量，关系到新一轮课程改革的顺利进行。当今的课堂教学缺少什么（1）缺少正确“引导” 。（2）缺少教师精心设计和系统反思。（3）缺少智慧的生成。（4）缺少对生命的关照。1.精心创设数学情境数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息。是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。情境性问题是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，有目的，有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编结而成的问题。这种情境在学生头脑里留下的不仅

7、有表象、概念，而且有思想、情感和内心的感受。它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习。有人说，开始3分钟就基本看到一节课的效果，说明问题情境在实现有效教学过程中的重要性。个人认为，有效的问题情境应当符合以下要求：（1）符合学生的经验（生活的、数学学习的），能激发学生学习的热情和好奇心；（2）能反映数学本质的；（3）能引发学生思考，并能迅速引入主题。中学阶段的数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开，其中问题情境放在首位，从认知的角度看，情境可被视为一种信息载体，或者说，视

8、为人的认知活动的信息来源，作为教师，要创设含有相关数学知识和数学方法的情境，用真实的故事呈现问题，营造问题探究的情境，以引领学生在探究问题的过程中活化知识，帮助学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识，为发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识知识的理想阶梯。这样的情境同时也是数学知识产生的背景，在这样的情境下，不仅能激发学生提出数学问题，也能为数学问题的解决提供相应的依据和依据。案例1 要弄清平均数、中位数、平均水平和中等水平之间的关系，是学习这一块内容的难点，如何突破？听过一节公开课的情境创设如下：小明：妈妈，我们夏令营结束了，我数学考了85分，平均分才80分。妈妈：哦，你进步真

9、大！那其他同学考的怎么样？小明：他们的成绩分别是：100 100 100 95 95 95 95 85 20 15 妈妈：那你还要努力！你是如何理解妈妈的前后变化的？问题一抛出，学生都很有兴趣，并且也都深有同感，这是为什么呢？矛盾在学生的脑中激化，从而激起学生的求知欲，弄清平均数只是表示平均水平，而若一组数中出现一些极端数时，平均水平和中等水平就会相差甚远，而只有中位数才是自始自终的表示中等水平。案例2：一位同事上一堂“相似三角形的性质”的校内公开课，为了解学生对相似三角形的判定的掌握情况，先后问：“什么叫相似三角形？” “相似三角形的判定有哪几种方法？”听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开

10、始了新课题的学习。事实上，学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解，将提问改为：“如图，在ABC和A1B1C1中，（1）已知AA1，补充一个合适的条件，使ABCA1B1C1；（2）已知，补充一个合适的条件，使ABCA1B1C1。”回答这样的问题仅靠死记硬背显然答不出，只有在真正掌握相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的情境能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学有效性明显提高。创设情境，可将数学与学生的现实生活、其他学科知识、科学现象建立联系，使数学不再成为“孤零零”的、“与现实应用的背景脱离”的知识，让学生在嵌入了数学知识的社会或自然情境中寻找知识，通过学生主动地参

11、与实践，通过与他人、环境等相互作用来建构数学知识，体验数学的意义。2.把握学习起点，研究课堂问题:学生不是空着脑袋进教室的，每一个学生都有许多数学知识和生活经验，学生原有的知识储备、现实生活中的经验积淀以及人与人之间在社会生活中所形成的许多有关数学的朴素认识，都构成学生进行数学学习的特定世界，影响并制约着他们的数学学习。数学的教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因为学生的学习不是简单的信息积累，而是经验体系在一定环境中内而外的生长，是在教师组织引导下的自我构建、自我生成的过程，只有认知到学生已有经验在学习活动中重要性，才能实现真正意义上的有效探究。新课程理念明确指出，“

12、不同的人在数学上得到不同的发展”，它要使每个学生在原有的基础上都得到应有的发展和提高。因此，提问时应有意识地将问题分层次在全体学生中平稳分布，教室内不应该出现“被遗忘的角落”，要鼓励所有的学生认真思考，使不同层次的学生都有回答问题的愿望。（1）在提问设计上，要把握学习起点，使问题成为“跳一跳、够得着的问题”，以满足学生的学习需要，而不至于出现因提问简单，使学生无浓厚的兴趣；或因提问过难，使学生失去信心的受抑现象。学习的起点主要有逻辑起点和现实起点。学习的逻辑起点是指按照教材学习的进度，应该具有的知识基础。学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已有的知识基础。一般来说，学生的现实起点

13、往往高于学生的逻辑起点。又由于学生所处的生活环境各不相同，个体又有差异，每个学生的学习起点也就各不相同。面对学生，上课前我们应从以下几个方面进行思考：（1）学生是否具备新知学习所必需的认知基础？（2）学生是否已经或部分掌握新知？掌握的人数、内容、程度怎样？（3）哪些内容他们已学会？哪些内容需要相互讨论？哪些内容需要老师点拨，引导和讲解？只有找准学习起点，才能有效提问，满足学生学习的心理需要。案例3：求平均数（八上课本P251 ）师：我们如何来求10棵苹果数上的苹果数?你能估计平均每棵数的苹果数?生：先把每棵苹果树上的苹果加起来，就可以算出苹果总数。再除以10，就可以估计平均每棵数的苹果数。围绕

14、教师的问题，学生作答，兴趣平淡。在这个教学片段中教师只是分析了教材的逻辑起点，而忽略了学生的现实起点。正如郑毓信教授所形容的：学生已经站在二楼，明明可以直接上三楼，教师非让学生先回到一楼再上三楼。事实上，学生在小学时已经熟悉了平均数的算法，引例的实际问题根本没必要提问，可以让学生阅读材料，独立思考完成。所以教师的问题设计应放在教学重点，用代数式来表示n个数据的算术平均数，平均数用符号表示，这些对学生来说都是新的内容，需要有一个引导过程。因此，要提具有挑战性的问题，如：有谁能用一个代数式来表示一组数据的平均数？此时定能激发学生学习兴趣，调动学生积极参与的情绪，让学生在“做数学”中得到认知的需要和

15、满足，同时整个过程中，感受教师对自己的信任和尊重，满足学生自我实现的需要。接下去再深入探究加权平均数的计算，这种根据循序渐进的原则，既符合学生的心理特点，也有利于知识逐步内化。（2）课堂提问要根据学生已有的知识水平和思维特点，提问的内容由易到难，由浅入深，必要通过数学活动，由形象到抽象，层层递进，这样才能使教师的引导启发作用得到最大限度的发挥，才能使学生的思维由“未知区”向“最近发展区”最后向“已知区”转化，然后达到理想的教学效果。如果教师设计的问题过难、过偏或过于笼统，脱离了学生的认知水平，学生思维难以展开，不知朝什么方向思考，启而不发，影响了教学效果。案例4 我对人教版八年级下册教材中P1

16、06-107的梯形的性质，将教材设置转化为两个折纸活动情景，取得了较好的教学效果。活动一：操作与发现操作活动：请你用手中的等腰梯形图片,进行操作观察，探索与发现。生1：等腰梯形是轴对称图形，我沿上下底中点连线所在直线对折，对折的两部分能完全重合。师：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴有几条?对称轴的位置在哪儿？师：由轴对称图形的特征，你能得到等腰梯形的什么特征和有关的结论？生2：(1)边：ADBC; AB=CD(2)角:A+B=180; C+D=180A=D; B=C(3)对角线:AC=BD师：能否用自己的话概括出来。生3; 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴等腰梯形同一底上的

17、两个角相等等腰梯形的两条对角线相等活动二;探究与验证如何验证 ：等腰梯形同一底上的两个角相等师：如何将梯形问题转化为已学过的图形来研究和解决？操作活动：如何将等腰梯形纸片折出已学过几何图形？由小组讨论交流与展示成果 。生4：我沿DE对折，将等腰梯形折成了一个平行四边形和一个三角形，如图1。生5：这个三角形是一个等腰三角形。师：为什么是平行四边形和等腰三角形？生6：ADBC，过D作DEAB，可得ABCD是平行四边形，所以AB=ED，又因为AB=CD，故DE=CD。师：如何证明ABE=DCB，生7：ABE=DEC=DCE。师：还有什么折法？生8：我将等腰梯形折成了一个矩形和两个全等的直角三角形，如

18、图2。生9：可以不用折纸，延长两腰，如图3，（意外生成）也能证出等腰梯形同一底边上的两个角相等。师;能具体谈谈你的想法吗？生9： （学生证不下去了）师：他的想法很好，但在证明等腰梯形同一底边上的两个角相等，遇到了困难谁能帮助他？ 生10：利用等腰梯形的轴对称的特性，等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴等腰梯形的两腰的延长线必交于对称轴，构成一个等腰三角形，从而得出等腰三角形的两底角相等。师：为什么构成的三角形是等腰三角形呢？生11：由轴对称的性质可知，对称两个图形是全等图形，且对应线段是相等。思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手折纸的操作实践，则最易激发学生的想象、思维

19、和发现。在本案例中，班级中的每位同学因折纸操作，人人动起手来，在折纸中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察与思考（等腰梯形中有关边、角、对角线及对称性中的结论），同时兼顾到学生之间的个体差异，实现让数学在不同的学生中得到不同程度的发展，关注学生的直接经验，让学生在亲身体验中发现新知。由学生展示或说出他们的发现或结论让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，增强学生学习数学的热情和自信并发展合情推理思维。设计探究证明等腰梯形同一底上的两个角相等的学习活动,有利于展示学生对添加辅助线问题解决的不同策略（平移腰，作高和延长两腰等）,真正参与并经历体验证明等腰梯形同一底上的两个角相等问

20、题解决的过程，把发现证明方法的策略和机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感培养学生的创新精神和克服困难的勇气（3）课堂提问要把学生引入问题情境，使学生的兴趣和注意力集中到某一特定的专题或概念上，产生解决问题的自觉意向，并最终解决问题。提问的方法要灵活多变，注意角度转换，使其具有新鲜感，可以从不同角度设问，引导学生经历尝试、概括的过程，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的喜悦，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。案例5 北八下数据的波动课本采用鸡腿规格的波动为例引入，对于我们乡村的学生并不一定熟悉，应选取学生熟悉的事例可能更好。情景一、王大爷到某水果摊购买香蕉

21、，摊上有相同品种的甲、乙两挂香蕉，但其中一挂香蕉大小不一，而另一挂香蕉大小比较均匀，你认为王大爷会选择购买哪一挂香蕉？情景二、王大爷要买个电子钟，售货员出示了甲乙两种电子钟各抽样10个日走时误差统计实验数据如下：（注：快记为正，慢记为负不快不慢记为0，单位：秒）甲：2、0、1、2、2、0、0、1、3、1乙：1、4、3、0、0、0、1、2、2、1请你帮王大爷参考一下，应购买哪一款电子钟？从这个意义上说，好的提问设计应把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果。教师要通过合理有效的提问，努力给学生创造思考的条件。比如利用学生具有好奇、质疑求知欲望这一心理特点，以疑激欲，激发学生的思维

22、，使学生萌发积极、主动、探索新知的欲望，变“要我学”为“我要学”；通过深题浅问，浅题深问，直题曲问，曲题直问，比较提问，逆向提问，一题多问等不同方式技巧，创设学生的思维空间，开展多角度思维，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性。陶行知先生说过：“发明千千万，起点是一问，智者问得巧，愚者问得笨。”教学的课堂提问是一门艺术，更是一门以学生为主体的“主体艺术”。我们教师必须深入钻研教材，不断进行反思。只有具备了渊博的知识、开拓进取的精神、开放的思维和创新的意识，才能做到“投出一粒石，激起千层浪”，成为教学中的智者，真正提高课堂教学质量。3.在活动中探究，在探究中活动（1）对探究教学低效、无效现象的

23、分析探究性教学是促进学生自主学习的一种常用教学方式，自然成为新课标下数学课堂教学的“宠儿”.自己教学、组内研讨、外出学习，常常亲历许多探究场景，对探究教学中许多低效乃至无效现象思考良多：1)探究中过多帮、扶，缺乏应有的自主性.2)探究中问题的设置缺乏探究性.3)探究中组织的方法缺乏科学性.4）过于依赖“预设”，缺乏“生成”艺术.5）探究内容选择不当.6）不和谐的师生关系.（2）对数学课堂探究教学界定的再思考由于数学学科本身的特性，数学的学习更多是借助于思维，而不仅仅限于观察操作.那么对数学教学中的探究设计，就应该有着鲜明的学科特点，那就是在我们的课堂里，探究可以更广泛地指向任何一个问题只要这个

24、问题能成为学生思维的激发点，能让学生经历探讨与研究的过程之后，获得思维能力上的新增长.因此，数学课堂的探究教学有着丰富的研究素材和广阔的实践空间，值得我们关注.（3）认真实践，积极改进，提高探究教学有效性的需要数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”教师要引导学生主动参与数学活动，在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学知识的发生，发展和形成过程，进而引发数学思考，建构数学模型，使数学课堂教学因活动而精彩。目前，在几乎所有新课程数学课堂教学中，都可以看到小组活动、合作学习与探究，说明教师已经开始重视数学课堂教学中学生的学习活动，但理念与实践之

25、间的差距，正提醒我们，实施新课程，不能单靠有热情，更需要有理性.既然是一种活动，我们首先必须弄清两个问题：什么时候活动？活动什么？个人认为，应在学生学习的关键点设计活动：发现问题的过程需要有学生的活动、从生活事例形成数学抽象时需要学生活动。所有的活动，如何启迪学生的思维的活动才是最重要的，任何外在形式的活动能够只有伴随者“内在的”思维活动才有实际意义。案例6 “切线长”定理在学生学习了切线的性质与判定后，我对人教版九年级上册教材中P104-105的切线长定理及切线的拓展稍作加工处理，将教材设置转化为三个活动情景，充分发挥学生的自主学习的主动性和探究性，取得了较好的教学效果。活动1、请同学们先在

26、草稿本中作出有关已知圆O的两条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，加以验证并向大家展示你的成果。生1： 我作已知圆O的两条切线相交于点P，发现它是轴对称图形，根据其轴对称性，有PA=PB，并且连接PO后，发现PO平分APB，如图1。教师及时归纳小结切线长定理。师：还能发现什么？生2：连接AB，我发现三角形PAB是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理。生3：我发现ABOP中，出现了圆的垂径定理。 生4：连OA、OB，可得三对全等直角三角形。生5：我作已知圆O的两条切线互相平行，A、B两点为切点，如果连接两切点AB，则AB会成为圆O的直径，如图2。师：数学来源于生活，又应用于生活，请

27、同学们再思考一下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？生6：球放在墙角，V形架中放入一个圆球等。生7：如图2可以应用于解决日常生活中如何测量球体的直径。师：如何测出球的直径，说出你的方法与步骤。生7：可将球放在桌面上，用两个直角三角板夹住且互相平行，只要测出两个三角板之间的平行距离便是球体的直径。活动2、请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的三条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证。生8：作出三条切线后，存在三个切线长定理。生9：三条切线围成一个三角形。师：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。问题情境：老师有一张三角形的铁皮，

28、如何在铁皮的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？学生活动与交流。生10：只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料。师：如何取出这个内切圆呢？生11：作出这个三角形中两内角的角平分线及交点O，过点O作出到三角形一边的垂线段OD，再以O点为圆心，以OD的长为半径作圆。活动3、请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证。生12：四条切线围成一个四边形。生13：圆的外切四边形的两组对边的和相等。以三个动手操作作圆切线的活动为平台，以学生的自主探索和教师的启发式提问相结合，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移和探究，师生始终以一

29、种平等民主的方式进行教与学的活动。让学生通过类比、观察、动手作圆的切线操作，采用小组合作活动讨论探究、师生合作的学习方式，得到有关圆添加切线的情况下所构建和酝酿的新知识。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”。教师不仅是让学生学会，更重要的是要让学生会学和乐学。在对话中，师生互相补充，互相促进，最终达到师生在具体情境中共同进步与发展。在这种活动情境中，学生乐于进行自我发现和反思，真正做到“吃一堑，长一智”。教师在整个活动过程只是参与者，指导者，合作者，设计者，帮助学生从具体的作图中提炼有效图形，建立数学模型。在学习有困难的情况下，采用互助式合作学习，培养协作精神。另外通过层层递进的提问与活动，在具

30、体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。留给学生充足的时间去从事数学活动，是提高探索活动有效性的重要过程。新教材中增加了许多探究活动，提供了许多供学生分析和思考的范例和素材，而不是仅把分析思考后得出的结论直接呈现在教材中。可是在实际教学中，有些教师为了节约上课的时间，没有给学生提供充分的思考时间，平时还听到有些教师甚至认为让学生探索，简直是浪费时间。于是，学生探索遇到障碍，教师心里就着急，越俎代疱，代为探究，以讲授探究代替学生亲历探究，这种“讲授多，探索少”的现象必须改变。教师在探究活动中，必须给学生留出“空白”，保证时间，让学生去探索，去思考，不要徒留形式，走

31、过场。案例7 测量河宽问题人民公园中有一喷水池，现要测量此喷水池两旁A、B间的距离（我们不能直接量得）。请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案。要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据。（3）根据你测量的数据，计算A、B间的距离。本题是一道开放性实验题，为学生提供了充分的自由选择、自由现象、自由发挥、自由探索的空间。只要利用初中阶段已学的数学知识解决问题都可以。学生通过两天的探究与实践，两天后学生上交的测量报告中共有以下十种方法。4.针对设计，优化作业数学作业（练习）无论是课内的还是课外的，都是数学教学的重要环节和有机组成部分，是学生获取、巩

32、固和运用数学知识，提高能力素质和培养情感态度的重要途径。因此，提高数学作业的有效性对提高数学教学的有效性具有十分重要的意义。实施有效数学作业必须从教学目标和学生实际出发，使布置的数学作业数量适当、难度适中、形式多样，从而提高数学作业的质量，达到有效数学教学的目的。（1）要精选数学作业内容 教师是学生作业的主要设计者和布置者，要实施有效数学作业，减轻学生负担，教师必须在选题、编题上下功夫，不断提高数学作业的选择和编题技能，确保数学作业富有典型性、启发性和针对性，从而收到举一反三、事半功倍的作业效果。（2）要调控数学作业的量在教学中，适量的数学作业有利于学生学好数学，而数学作业过量，不但难以提高数

33、学成绩，相反还会导致学生对学习数学厌倦，甚至抵触学习数学。因此，笔者在数学作业的设计和布置时，尽量做到数量适中，防止出现片面追求“多练”的现象。（3）要实施分层数学作业在设计和布置作业时，尽量充分考虑不同层次学生的实际，实施分层作业，有针对性地调控作业难度，使作业既有统一要求，又有能照顾不同类型、不同层次学生的实际，从而让每个学生在适合自己的作业中取得成功，获取轻松、愉快、满足的心理体验，促进学生的差异发展。笔者一般将作业设计成难易有别的基本题（A）、综合题（B）和发展题（C）三个层次，让学生根据自己的实际情况从低到高逐级选择。这样让不同层次的学生选做适合自己的题目，既能使认知水平低的学生有一个“底线”要求，保证每一节课教学内容的最基本的练习，又能使认知水平较高的学生除了有基础训练外，还有拓展性的练习，以满足他们的学习需要，从而有效地使各个层次的学生在原有的基础上都获得可能的发