2020-2021学年高中数学 第一讲 坐标系 二 第1课时 极坐标系的概念学案新人教A版选修4-4

1、2020-2021学年高中数学 第一讲 坐标系 二 第1课时 极坐标系的概念学案新人教a版选修4-42020-2021学年高中数学 第一讲 坐标系 二 第1课时 极坐标系的概念学案新人教a版选修4-4年级：姓名：二极坐标系第一课时极坐标系的概念考纲定位重难突破1.理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标.2.能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置.重点：极坐标系的概念与点的极坐标的表示. 难点：极坐标系中点与极坐标之间的对应关系.授课提示：对应学生用书第4页自主梳理1平面内点的位置在平面直角坐标系中，点的位置用有序实数对确定，平面内的点的位置也可以用距离和角度确定2极坐标系如图所示，在平面内取一个定

2、点o，叫做极点，自极点o引一条射线ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系3极坐标设m是平面内一点，极点o与点m的距离|om|叫做点m的极径，记为；以极轴ox为始边，射线om为终边的角xom叫做点m的极角，记为.有序数对(，)叫做点m的极坐标，记为m(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数特别地，当点m在极点时，它的极坐标为(0，)，可以取任意实数4点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kz)表示同一个点特别地，极点o的坐标为(0，)(r)和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无

3、数种表示如果规定0，02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的双基自测1极坐标系中，与点相同的点是()a.b.c. d.解析：因为极坐标(，)与(，2k)(kz)表示同一个点，故选a.答案：a2极坐标系中，集合(，)|1，r表示的图形是()a点 b射线c直线 d圆解析：由于1，r表示到极点距离等于1的点的集合，即以极点为圆心，半径为1的圆答案：d3极坐标系中，点m与n两点间的距离为()a1 b2c3 d4解析：m，n，o(0,0)三点共线，故|mn|mo|no|112.答案：b授课提示：对应学生用书第4页探究一由极坐标确定点的位置例1在极

4、坐标系中，画出点a，b，c，d.解析在极坐标系中先作出线，再在线上截取|oa|1，这样可得到点a.同样可作出点b，c.由于4，故点d可写成d，如图位置怎样确定极坐标点的位置由极坐标确定点的位置，常常首先由的值确定射线(方向)，再由的值确定位置如果的值不在0,2)范围内，先根据02k(kz)确定出00,2)的值再确定方向 1在极坐标系中，作出以下各点：a(4,0)，b，c，d.解析：如图所示，a，b，c，d四个点分别是唯一确定的探究二求点的极坐标例2已知点q(，)，分别按下列条件求出点p的极坐标(1)点p是点q关于极点o的对称点；(2)点p是点q关于直线的对称点解析(1)由于p、q关于极点对称，

5、得极径|op|oq|，极角相差(2k1)(kz)所以，点p的极坐标为(，(2k1)或(，2k)(kz)(2)由p、q关于直线对称，得它们的极径|op|oq|，点p的极角满足2k(kz)，所以点p的坐标为(，(2k1)或(，2k)(kz)设点m的极坐标是(，)，则m点关于极点的对称点的极坐标是(，)或(，)；m点关于极轴的对称点的极坐标是(，)；m点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(，)或(，)另外要注意，平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的 2设点a，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点a关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，)解析：如图所示，关于极轴的对称点

6、为b.关于直线l的对称点为c.关于极点o的对称点为d.四个点a，b，c，d都在以极点为圆心，2为半径的圆上探究三极坐标系的实际应用例3如图，以温州所在城市为极点，正东方向为极轴正方向，建立极坐标系，今有某台风中心在东偏南60，距离极点800千米处，假设当距离台风中心700千米时应当发布台风蓝色警报，已知福州所在城市的极坐标为.(1)求台风中心的极坐标；(2)福州是否已发布台风蓝色警报？解析(1)由题意知，台风中心距离极点800千米，极角取，所以台风中心的一个极坐标为.(2)福州所在城市的极坐标为.由(1)得，福州距离台风中心的距离为d 100100700，所以该城市还未发布蓝色警报用极坐标求两

7、点间的距离(1)用极坐标求两点间的距离，就是根据余弦定理解以极点o为顶点的三角形由于极坐标中有极角，则求三角形的内角就较为方便(2)两点a、b的极坐标分别为a(1，1)，b(2，2)，则|ab| . 3已知极坐标系的极点为o，点m，n的极坐标分别为m，n，求mon的重心g的极坐标(限定0,02)解析：如图所示|om|on|2，xom，xon，点m、n关于极轴对称，mon，所以mon为等边三角形设mn交极轴于h，则|oh|om|cos2，h(，0)，由于mon的重心g在中线oh上，且|og|oh|，g为所求极坐标的实际应用典例(本题满分12分)某大学校园的部分平面示意图如图所示用点o，a，b，c

8、，d，e，f分别表示校门，器材室，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)解析以点o为极点，oa所在的射线为极轴ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，如图所示4分由|ob|600 m，aob30，oab90，得|ab|300 m，|oa|300 m，同样求得|od|2|of|300 ，8分所以各点的极坐标分别为o(0,0)，a(300 ，0)，b，c，d，e(300，)，f.12分规律探究在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同，只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的随堂训练对应学生用书第6页1下列各点中与极坐标表示同一个点的极坐标是()a.b.c. d.解析：因为2，故选b.答案：b2