2020-2021学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课时素养评价新人教A版选修2-2

1、2020-2021学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课时素养评价新人教a版选修2-22020-2021学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课时素养评价新人教a版选修2-2年级：姓名：课时素养评价二导数的几何意义(15分钟30分)1.已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2),则f(1)的值为()a.1b.0c.-1d.2【解析】选b.因为二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2),所以过点(1,2)的切线平行于x轴,即切线的斜率为0,所以f(1)=0.2.若曲线f(x)=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等

2、于()a.1b.c.-d.-1【解析】选a.因为f(1)=(2a+ax)=2a,所以2a=2,所以a=1.3.曲线y=x3-3x2+1在点p处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为()a.y=9xb.y=9x-26c.y=9x+26d.y=9x+6或y=9x-26【解析】选d.=(x)2+3x0x-3x+3-6x0.所以f(x0)=(x)2+3x0x-3x+3-6x0=3-6x0,于是3-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,点p的坐标为(3,1)或(-1,-3).又切线斜率为9,所以曲线在点p处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6.

3、4.若曲线y=x2在点p处的切线与直线y=-x+1垂直,则过点p的切线方程为()a.2x-y-1=0b.2x-y-2=0c.x+2y+2=0d.2x-y+1=0【解析】选a.与直线y=-x+1垂直的直线的斜率为2.由y=x2知,y= =(2x+x)=2x.设点p的坐标为(x0,y0),则2x0=2,即x0=1,故y0=1.所以过p(1,1)且与直线y=-x+1垂直的直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.5.已知曲线y=x3上一点p,求:(1)点p处的切线的斜率.(2)点p处的切线方程.【解析】(1)由y=x3,得y= = = =3x2+3xx+(x)2=x2,y=22=4.所以点

4、p处的切线的斜率等于4.(2)在点p处的切线方程为y-=4(x-2),即12x-3y-16=0.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为x+2y-3=0,那么()a.f(x0)0b.f(x0)0c.f(x0)=0d.f(x0)不存在【解析】选b.由x+2y-3=0知斜率k=-,所以f(x0)=-0.2.在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是()a.(0,0)b.(2,4)c.d.【解析】选d.因为y=x2,所以k=y= (2x+x)=2x,所以2x=tan=1,所以x=,则y=.3.曲线f(x)=-在点m(1,-2)处的切线方

5、程为()a.y=-2x+4b.y=-2x-4c.y=2x-4d.y=2x+4【解析】选c.=,所以当x0时,f(1)2,即k=2.所以切线方程为y+2=2(x-1).即y=2x-4.4.曲线y=x3+11在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()a.-9b.15c.9d.-3【解析】选c.因为y=x3+11,所以y=3x2+3xx+(x)2=3x2,则y=312=3,所以曲线y=x3+11在点p(1,12)处的切线方程为y-12=3(x-1),令x=0解得y=9,所以曲线y=x3+11在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是9.5.已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点a(0,

6、f(0)处的切线l与直线x+y+3=0垂直,若数列的前n项和为sn,则s2 020的值为()a.b.c.d.【解析】选d.由题意可得a(0,0),函数f(x)=x2+2bx的图象在点a(0,0)处的切线l的斜率k=2b,由l与直线x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=-1,所以b=.因为f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以=-,故数列的前n项和为sn=+=1-,所以s2 020=1-=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.曲线f(x)=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴,直线x=a围成的三角形的面积为,则a=_.【解析】因为f(a)=3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形面积为|a3|=,解得a=1.答案:17.已知曲线y=2x3上一点a(1,2),则a处的切线斜率等于_.【解析】因为y=2x3,所以y=2=2(x)2+3xx+3x2=6x2.所以y=6.所以点a(1,2)处切线的斜率为6.答案:68.已知函数f(x)=x3-3ax(ar).若直线x+y+m=0对任意的mr都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意,得f(x)=3x2